已知Rt三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF。求证:(1)DE

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF. 求证：(1)DE=DF (2)△DEF是等腰直角三角形~

分析：因为∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE=DF，再用角与角之间的关系求得∠DEF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形

解：连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF．
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．

E，F在什么位置呢？ 假设 E是AC上的点，F是AB上的点。

连接AD，
因为 三角形是等腰三角形，AD是BC的中线，也是垂线和顶角的角平分线。
所以 角DAC=角ABD=45度，AD=CD=BD，
已知 AE=BF
所以 三角形ADE全等三角形BDF
所以 DE=DF
所以 三角形 DEF为等腰三角形。

（1）连接AD在Rt△ABC中，D为BC中点∴AD=BD=CD，又AB=AC∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°∵AE=BF∴△BFD≌△AED∴DF＝DE（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC∴∠ADF＝∠CDE∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°∴△DEF为等腰直角三角形

连接ad兼具bc的中垂线、∠a的角平分线。
∵△bdf≌△ade｛已知bf＝ae，bd＝cd＝ad，∠b＝45º＝∠dae｝，故df＝de；
且∠bdf＝∠ade，
故∠edf＝∠ade＋∠adf＝∠bdf＋∠adf＝90º；
∴△def为等腰直角△。

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潜江市17126642001： 已知,如图1在Rt三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上 - ？
栋肺利喜： (1)证明:∵Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D为BC的中点 ∴AD⊥BC 故△BAD∽△BCA ∴BD:BA=BA:BC ∴BA*=BD*BC ∵△DBG∽△EBC ∴BD:BE=BG:BC 即:BD*BC=BE*BG ∴BA*BA=BG*BE 即:BG:BA=BA:BE ∴△BAG∽△BEA ∠BGA=∠BAE=90 ∴AG⊥BE

潜江市17126642001： 一道证菱形的题目 (26 21:36:10)已知Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,AD垂直于BC于点D,CE平分角ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF垂直于BC... - ？
栋肺利喜：[答案] 因为EF垂直BC可以求得三角形ACE和FCE全等,得EF=EA三角形ACG和FCG全等,的FG=AG这样可以求得三角形FEG和AEG全等则角FGE=AGE角AEC=FEC=90度-角ECA角EGA=DGC=90度-角ECA所以角AEC=FEC=EGA=FGE=90度-角ECA可...

潜江市17126642001： 已知:如图,Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC角ABC=2角C求证:AD BD=CD已知:如图,Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC角ABC... - ？
栋肺利喜：[答案] 结论应为:AB+BD=CD. 证明:在CD上截取DE=BD,连接AE, ∵AD⊥BC,∴AD垂直平分BE, ∴AB=AE,∠B=∠AEB, ∵∠B=2∠C,∠AEB=∠C+∠EAC, ∴∠C+∠EAC=2∠C, ∴∠C=∠EAC, ∴AE=CE=AB, ∴CD=AB+BD.

潜江市17126642001： 在RT三角形ABC中,角BAC等于RT角,AB的垂直平分线交斜边BC于D,若角DAC等于60度,则三角形ADC为等边三角形 - ？
栋肺利喜：[答案] 很明显 因为∠BAC=90,∠DAC=60 所以∠DAB=30度 那么∠B=30(因为D在AB的垂直平分线上) 所以∠C=60又因为∠DAC=60度、 所以三角形ADC为等边三角形

潜江市17126642001： 已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方 - ？
栋肺利喜：[答案] 过D作AB、AC的垂线DE、DF,垂足为E、F,则∠AED=90°,∠AFD=90° 又∵ ∠BAC=90° ∴∠EDF=90° ∴ 四边形AEDE为矩形 ∴ AE=DF,AF=DE,AD为矩形的对角线 令AE=DF=a,AF=DE=b,则根据勾股定理可得:AD^2=a^2+b^2 ∵∠BAC=90°,...

潜江市17126642001： 已知Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE - ？
栋肺利喜： (1)连接AD在Rt△ABC中,D为BC中点∴AD=BD=CD,又AB=AC∴∠ABD=∠BAD=∠DAC=45°∵AE=BF∴△BFD≌△AED∴DF=DE(2)由(1)可知,∠BDF=∠ADE,AD⊥BC∴∠ADF=∠CDE∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=1/2∠BDC=90°∴△DEF为等腰直角三角形

潜江市17126642001： 已知Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF.求证:(1)DE=DF;(2)三角形D为等腰三角形 - ？
栋肺利喜： E,F在什么位置呢? 假设 E是AC上的点,F是AB上的点.连接AD,因为 三角形是等腰三角形,AD是BC的中线,也是垂线和顶角的角平分线.所以 角DAC=角ABD=45度,AD=CD=BD, 已知 AE=BF 所以 三角形ADE全等三角形BDF 所以 DE=DF 所以 三角形 DEF为等腰三角形.

潜江市17126642001： 已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,角BAC=30度,求证:BC=1/2AB - ？
栋肺利喜： 证明:在AB上取点D,使AD=CD,连接CD ∵∠A=30, ∠ACB=90 ∴∠B=180-(∠A+∠ACB)=180-(30+90)=60 ∵AD=CD ∴∠ACD=∠A=30 ∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90-30=60 ∴∠BCD=∠B=60 ∴等边△BCD ∴BC=CD=BD ∴AB=AD+BD=2AD ∴AB=2CD ∴AB=2BC ∴BC=1/2AB

潜江市17126642001： 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AD是斜边BC上的中线,且AD=6cm,求三角形ABC的面积 - ？
栋肺利喜：[答案] 36平方厘米.理由:在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AD是斜边BC上的中线,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可知斜边BC=2AD=12cm,又根据等腰三角形三线合一定理.中线AD也是高线. 所以三角形ABC的面积=1/2*12*6=36平方厘...

潜江市17126642001： 已知:如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,CF垂直于BD,交BD的延长线于点 - ？
栋肺利喜： 证明:∵∠BAC=90°,∴∠CAF=90°=∠BAC,∴∠FCA+∠F=90°,∵CF⊥BD交BD的延长线于点E,∴∠BEF=90°,∴∠ABD+∠F=90°,∴∠ABD=∠ACF.在△ABD与△ACF中,∵∠BAC=∠CAF,AB=AC,∠ABD=∠ACF,∴△ABD≌△ACF(ASA),∴BD=CF.