已知Rt△ABC，E、F为边AB、AC上的点，D为边BC的中点，且∠EDF=90°。求证：BE平方+CF平方=EF平方

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点。且 ∠EDF=90°，BE=5,AF=12连EF求EF~

延长ED到一点G，使ED=DG，连AG、EG。
又D为AB中点
∴AD=DB
在△ADG与△BDE中，
AD=BD，
∠ADG=∠EDB，
GD=BD
∴△ADG≌△BDE
∴EB=AG=5
又AF=12
∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴在△AGF中，
AG²+AF²=FG²
即25+144=FG²
∴FG=13（舍去负值）
又∠GDE=180°
∠EDF=90°
∴∠GDF=90°
∴在△FDG与△FDE中，
GD=ED，
∠FDG=∠FDE=90°，
FD=FD
∴△FDG≌△FDE。
∴FG=FE=13.
证毕

过C作CG平行AB交ED的延长线于G
则角DCG=角B，角BDE=角CDG，BD=DC,
△BED全等△CDG
BE=CG，DE=DG，角FCG=角B+角ACB=90°
FG^2=CF^2+CG^2=CF^2+BE^2
DE垂直DF，DE=DG，△DEF全等△DFG
EF=FG
EF^2=CF^2+BE^2

延长ED至H，使DH=DE，连接CH、FH。

易证△DEB≌△DHC

∴CH=BE，∠HCD=∠B

∵∠B+∠BCA=180°-∠A=90°

∴∠HCD+∠BCA=∠HCF=90°

∵FD⊥EH，DE=DH

∴FH=EF

∵在Rt△CHF中，CH^2+CF^2=FH

∴BE^2+CF^2=EF^2

常用周长面积公式：

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

如图，延长ED至H，使DH=DE，连接CH、FH

易证△DEB≌△DHC

∴CH=BE，∠HCD=∠B

∵∠B+∠BCA=180°-∠A=90°

∴∠HCD+∠BCA=∠HCF=90°

∵FD⊥EH，DE=DH

∴FH=EF

∵在Rt△CHF中，CH^2+CF^2=FH

∴BE^2+CF^2=EF^2

 

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如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
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三角形AEF为直角三角形，所以有AE^2+AF^2=EF^2
而AE=BE,AF=FC
所以，BE^2+CF^2=EF^2
你看看对不

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江阳区19389289421： 如图,已知E,F为△ABC的边AB,BC的中点,在AC上取G,H两点,是AG=GH=HC,连接EG,FH并延长交与点D. - ？
良宏严迪： 如图,E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点,G、H是AC上的三等分点.连结EG、FH并延长交于点D,求证ABCD为平行四边形,证明:连接BG和BH 则BG平行FD BH平行ED ( 因为G、H为AC的三等分点) 即BHDG是平行四边形 连接BD交GH于O 则BO=DO GO=HO 得AO=CO 可得四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

江阳区19389289421： 已知 如图 在Rt△ABC中 ∠BAC=90° AB=AC,D为边BC的中点,E、F分别是边AB、AC上的 - ？
良宏严迪： 题目已知条件AE=AF是错的,应该是AE=BF才对. (1) 证明: 连接AD. 因为AB=AC,∠BAC=90°, 所以BD=CD,AD=BC/2=BD; AD⊥BC; ∠DAF=45°=∠B. 又BE=AF. 故 ⊿DAF≌ΔDBE (SAS), 所以∠ADF=∠BDE. 所以∠EDF=∠ADF+∠ADE=...

江阳区19389289421： 6.如图,在Rt△ABC中,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点.求证:△DEF的周长大于BC. - ？
良宏严迪： 证明:设EF的中点为G,连接AG,DG.在△AGD中,AG+DG>AD →2AG+2DG>2AD .在RT△ABC中,D为BC的中点,所以BC=2AD,同理在RT△AEF中,EF=2AG 所以2AG+2DG>2AD → EF+2DG〉BC.在△DEF中,G为中点.DE+EF〉2DG.所以:△DEF的周长= EF+DE+DF〉EF+2DG〉BC.:△DEF的周长大于BC

江阳区19389289421： 在Rt△ABC中,AB=BC=6,点E、F分别在边AB,BC上,AE=3,CF=1,P是斜边上的一个动点,则△PEF的周长 - ？
良宏严迪： 作B关于AC的对称点D,连接AD,CD 易知ABCD是正方形,且边长为6 取AD的中点E',易知E,E'关于AC对称,即EE'的中垂线是AC 于是就有PE'=PE △PEF的周长=EF+PF+PE=EF+PF+PE'≤EF+E'F=根号34+根号40

江阳区19389289421： 等腰Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,E、F分别为腰AC、BC上(异于端点)的点,DE⊥DF,AB=10,设x=DE+DF,则x的取值范围为 - _ - . - ？
良宏严迪：[答案] 如图所示,过点D作DM⊥AC,DN⊥BC,分别交AC、BC于M、N,∵△ABC是等腰三角形,点D是AB的中点,∴DM=DN,又DE⊥DF,∴∠EDM=∠FDN,在△EDM和△FDN中∠EMD=∠FNDDM=DN∠MDE=∠NDF,∴△EDM≌△FDN(ASA),∴DE=...

江阳区19389289421： 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,点D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点.求证:四边形CEDF是矩形 - ？
良宏严迪： 证明:∵点D,E,F分别是AB,BC,CA边上的中点 ∴DF ,DE是△ABC的中位线 ∴DF‖BC,DE‖AC ∴四边形CEDF是平行四边形 ∵∠C=90° ∴四边形CEDF是矩形

江阳区19389289421： 以Rt三角形ABC的一条直角边AB为直径作圆,交斜边BC于E,F是AC的中点.求证:EF是圆O的切线 - ？
良宏严迪： 证明:连接AE,因为AB为直径 所以角BEA为直角,所以角AEC为直角 在三角形AEC中,F为AC中点 所以EF=1/2AC=FC 所以角C等于角FEC 又因为OE、OB为半径 所以OE=OB 所以角B等于角 BEO 因为角B+角C=90度 所以角BEO+角EFC=90度 所以角OEF为90度 即OE垂直于EF OE为半径 所以EF是圆O的切线 自己画下图就更清晰了~~

江阳区19389289421： 如图,E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点,AF=AC,BE=BC,则∠ECF= - -----度 - ？
良宏严迪： △AFC中,AC=AF;∴∠AFC=1 2 (180°-∠A);同理,得:∠BEC=1 2 (180°-∠B);∴∠AFC+∠BEC=180°-1 2 (∠A+∠B);∴∠ECF=1 2 (∠A+∠B)=45°. 故填45.

江阳区19389289421： 已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,E、F分别是BC、AC的中点.以点A为圆心、AB为 - ？
良宏严迪： 勾股算出斜边长 10 AC中点F AF=5 E为BC中点 三角形ABE为直角三角形 斜边大于直角边 AB

江阳区19389289421： 以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O交BC于E,F是AC的中点,求证:EF是圆O的切线 - ？
良宏严迪： 【证法1:】 连接AE,OE ∵AB是直径 ∴∠AEB=90º ∴∠AFC=90º,且F为AC的中点,即EF是Rt⊿AEC的中线 ∴EF=½AC=CF ∴∠C=∠FEC ∵OB=OE ∴∠B=∠OEF ∵∠B+∠C=90º【⊿ABC是直角三角形】 ∴∠OEB+∠CEF=90º ∴∠OEF=90º ∴EF是圆O的切线 【证法2:】 连接AE,OE ∵AB是直径 ∴∠AEB=90º ∴∠AFC=90º,且F为AC的中点,即EF是Rt⊿AEC的中线 ∴EF=½AC=AF 又∵OA=OE,OF=OF ∴⊿OAF≌⊿OEF(SSS) ∴∠OEF=∠OAF=90º ∴EF是圆O的切线