设A是三阶可逆矩阵， A * 是A的伴随矩阵， 如果A的特征值是1,2,3,那么(A * )^2+E的最大特征值是?

设a是三阶可逆矩阵,a*是a的伴随矩阵,如果a的特征值1001设a是三阶可逆矩阵,a*~

矩阵A的特征值满足特征方程|λE-A|=0,有已知条件特征值是1,-1 ,2 .
可以得到|E-A|=0,|-E-A|=0,|2E-A|=0,
因为矩阵可逆的充要条件是它的行列式不为零,所以E-A,-E-A,2E-A均不可逆,
排除法可得答案D

A逆=1/ \ A \ A*
A*=\ A \ A逆
\ A \=1×2×（-3）=-6
A*的特征值分别为-6÷1=-6，-6÷2=-3，-6÷（-3）=2
所以
A*+E的特征值为-6＋1=-5，-3＋1=-2，,2＋1=3
从而
|A*+E|=-5×（-2）×3=30

|A| = 1 · 2 · 3 = 6

A* = |A|A^(-1) = 6A^(-1)

(A*)^2 + E = 36A^(-2) + E 的特征值分别是

36 · 1^2 + 1 = 37

36 / 2^2 + 1 = 10 

36 / 3^2 + 1 = 5 

最大特征值 37

简介

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

A*A=丨A|E Aα=λα
A*Aα=A*λα=|A|α=|A|α
A*α=（|A|/λ）α
A*的特征值为丨A|/λ
根据
（1）λ+k是A+kE的特征值
（2）λ^m是A^m的特征值

有（A*）^2+E的特征值为（|A|/λ）^2+1在λ=1取到最大值,且丨A|=Πλ=1*2*3=6
最大特征值为（6/1）^2+1=37。

|A| = 1 · 2 · 3 = 6
A* = |A|A^(-1) = 6A^(-1)
(A*)^2 + E = 36A^(-2) + E 的特征值分别是
36 · 1^2 + 1 = 37；
36 / 2^2 + 1 = 10 ;
36 / 3^2 + 1 = 5 .
最大特征值 37.

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七星区13667245562： 设A为3阶可逆方阵,且丨A丨=3,A*为A的伴随矩阵,丨A*丨=丨A丨^n - 1 求丨3A*丨_？
策养维思： 根据行列式的性质有|kA|=(k^n)|A|.所以|3A*|=(3^3)|A*|=27|A|^2=27*3^2=243.

七星区13667245562： 设A为3阶矩阵,A*为A的伴随矩阵 - ？
策养维思：[答案] 由公式可以知道 A* /|A|=A^(-1) 即A*=A^(-1) *|A| 所以 2A*=2*A^(-1) *|A|=A^(-1) 于是 IA^(-1)+2A*I =I2A^(-1)| A为3阶矩阵 =2^3 *|A^(-1)| =8/|A| =16

七星区13667245562： 设A是3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵.若|A|= - 2,则|A*-A^-1|= - ？
策养维思：[答案] A* = |A|A^-1 = -2A^-1 所以有 |A*-A^-1| = | -2A^-1-A^-1| = |-3A^-1| = (-3)^3 /|A| = -27/(-2) = 27/2

七星区13667245562： A是三阶可逆矩阵,且|A|=3 A^*A=? - ？
策养维思： 你好!根据公式A*A=|A|E=3E,其中E是3阶单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

七星区13667245562： 设A为3*3矩阵,A*是A伴随矩阵,若|A|=2,求|A*| - ？
策养维思： ^由题意:det(A)=2不等于零,所以矩阵A可逆.因为A^(-1)=A*/det(A),所以A*=A^(-1)*det(A),故有det(A*)=det(A^(-1)*det(A))=det(A^(-1))*det(A)=(detA)^(-1))*det(A)=1(上式中detA即为行列式的值,即:detA=|A|)

七星区13667245562： 关于线性代数的几个问题1.设A为3阶可逆矩阵且|A|=2,则|A*|=?我是这样做的:先求A的逆=1/2,然后根据A*=|A|A^ - 1,两边取行列式,的|A*|=1,但是答案是... - ？
策养维思：[答案] 1.|A*|=|A|^(n-1) 所以这里|A*|=4.这个是很重要的公式一定要记住.你的计算是错误的.A*=|A|A^-1,两边取行列式|A*|=||A|A^-1| =|A|^3 X |A|^-1这里A是三阶的,所以A的逆也是三阶的,你要把|A|提出去必须3次方当A为n阶...

七星区13667245562： 设 λ1λ2λ3是三阶可逆矩阵A的特征值,求A*的特征值. - ？
策养维思： 这有定理结论: 若λ是A的特征值, A可逆, 则 |A|/λ 是 A* 的特征值 由已知, |A| = λ1λ2λ3 所以 A* 的特征值为 λ2λ3, λ1λ3, λ1λ2

七星区13667245562： 设A为3阶方阵,A*为A的伴随矩阵,A^( - 1)为A的逆矩阵若行列式丨A丨=4求行列式(1/2^T)^(-1)-(3A^*)^T的值还求行列式丨(1/2A)^*丨 - ？
策养维思：[答案] 利用如下伴随矩阵与行列式的性质来推导. A*=|A|A^{-1} (kA)*=k^{n-1}A* (A^T)*=(A*)^T (A^T)^{-1}=(A^{-1})^T |kA|=k^n|A| |A^T|=|A| (kA)^{-1}=k^{-1}A^{-1}

七星区13667245562： 设A为3阶方阵,|A|=3,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵.如果kA的逆矩阵是A* - |2AT|A^(-1),则k等于 - ？
策养维思：[答案] 由(kA)(A*-|2AT|A^(-1))=E 得kAA*-kA|2AT|A^(-1)=E 即k|A|E-8k|A|E=E 所以-21k=1 k=-1/21

七星区13667245562： 若a为3阶矩阵,且a*a*a*a*a=M(矩阵M已知),能求解a吗?请写出解题步骤!谢谢啦 - ？
策养维思： 要看情况当A可逆是可以求出的 当A不可逆,举个例子一种特别情况是A是幂0阵,那就求不出 写个二阶的就知道了 当矩阵形式为{(a,b),(c,d)}时 设A^2=0 则A^2={(a^2+bc,ab+bd),(ac+cd,bc+d^2)} 则a^2+bc=0,ab+bd=0,ac+cd=0,bc+d^2=0 当b≠c≠0 则原方程有无穷多解 当b或c=0 原方程也有无穷多解 这个例子一个特别情况就是{(0,a),(0,0)} 其中a可为任何数 所以A不可逆时不能求出A 当A可逆时,那就肯定有n个不为0的特征值,所以A的方程可定有解 然后化特征标准型求解(因为A的标准初等矩阵肯定唯一)