设A为三阶可逆矩阵满足|A|=2，|I＋A|=O，|I＋A^-1|=0求矩阵A＋I的所有特征值
因为 A(A^2-I)=A
所以 A^3-2A=0
所以 A^2(A-I)+A(A-I)-(A-I) - I = 0
所以 (A^2+A-I)(A-I) = I
所以 (A-I)^-1 = A^2+A-I.
注意: A不一定可逆.
化简为(A-2I)(A-I)=0
A的特征值可能是1/2 ， 1
A的特征值全部是1，则A-2I不是0阵
则A-I是0
三阶可逆矩阵|A|=2
而|I＋A|=|I＋A^-1|=0
即A特征值为-1
那么矩阵A＋I有特征值0
如果0是二重特征值，另一个即2+1=3
其特征值0，0，3
矩阵范数：
除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。
如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。
三阶可逆矩阵|A|=2
而|I＋A|=|I＋A^-1|=0
即A特征值为-1
那么矩阵A＋I有特征值 0
如果0是二重特征值，另一个即2+1=3
其特征值0，0，3
三阶矩阵可逆,那么秩是多少啊?
秩是2，所有三阶子式为0，3阶矩阵只有一个三阶子式，就是行列式，所以行列式为0。二次型（quadratic form）：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为...
三阶矩阵如何求逆
矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得 |A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2 所以A^(-1)=A^(*)\/2,就是伴随矩阵除以2。特殊求法：（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：主对角元素是将...
A为三阶矩阵,|A|=3 则A可逆,且|-3A(-1次方)|=? ||A(-1次方)|A(2次方...
|-3A^-1| = (-3)^3 |A^-1| = -27 * |A|^-1 = -27 * (1\/3) = -9.||A^-1|A^2| = | (1\/3) A^2| = (1\/3)^3 * |A|^2 = (1\/3)^3 * 3^2 = 1\/3.
三阶矩阵的逆矩阵怎么求
首先用待定系数法，求矩阵的逆阵。举例：矩阵A= 1 2 -1 -3 假设所求的逆矩阵为 a b c d 则 从而可以得出方程组 a+2c=1 b+2d=0 -a-3c=0 -b-3d=1 解得 a=3 b=2 c=-1 d=-1 4 所以A的逆矩阵A⁻¹= 3 2 -1 -1 ...
三阶方阵A可逆的充要条件?
Q2均为n阶可逆方阵,故E1E2为n阶可逆方阵.3.第三个我没太明白题目的意思.要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是正确的.三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)（秩的性质）,A的平方不等于0,则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,所以A不等于0（零矩阵的充要条件是秩...
线性代数。设A为三阶矩阵,若detA=3,则det2(A负一次方)
det(A逆)=1\/det(A)=1\/3 2A逆的行列式相当于把2乘到A逆的每一行，然后求行列式，因为每行提取一个2，行列式的值都要乘以2，三行乘以三个2，得到8\/3
已知A是3阶矩阵,|A|>0,A*=﹛1 -1 -4﹜,且ABA-¹=BA-¹+3E,求矩阵B...
解: 由 |A*| = 4 = |A|^2, |A|>0 所以 |A| = 2.由 AA* = A*A = |A|E = 2E 在等式 ABA^-1=BA^-1+3E 两边左乘 A*, 右乘A, 得 A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A 所以 2B = A*B+6E 所以 (2E-A*)B = 6E 所以 B = 6(2E-A*)^-1 2E-A* = diag(1,3,6...
A是三阶矩阵,r(A)=1,则特征值0:至少为A的二重特征值 为什么?
A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
给出一个3阶矩阵,如何求出他的逆矩阵,求个例子
求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法.如果A可逆，则A可通过初等变换，化为单位矩阵E。例如：
设a是三阶矩阵,a 的特征值为-2,列矩阵中为可逆矩阵的是() 2,1,则...
由于A是三阶矩阵，A的特征值为-2，2，1，因此 ①选项A．E+A的特征值为-2+1，2+1，1+1即-1，3，2，故E+A是可逆的；②选项B．E-A的特征值为1-（-2），1-2，1-1即3，-1，0，故E-A是不可逆的；③选项C.2E+A的特征值为2-2，2+2，2+1即0，4，3，故2E+A是不可逆的；...
稻凯尼脉： 三阶可逆矩阵|A|=2 而|I+A|=|I+A^-1|=0 即A特征值为-1 那么矩阵A+I有特征值0 如果0是二重特征值,另一个即2+1=3 其特征值0,0,3 矩阵范数: 除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║.所以矩阵范数通常也称为相容范数.如果║·║α是相容范数,且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数,那么║·║α称为极小范数.对于n阶实方阵(或复方阵)全体上的任何一个范数║·║,总存在唯一的实数k>0,使得k║·║是极小范数.
涞水县15112886382： 已知A为3阶可逆矩阵,|A|=2,则|3A^( - 1) - 2A^*| - ？
稻凯尼脉：[答案] 由公式AA*=|A|E可以知道, A*=|A|A^(-1) |A|=2,那么A*=2A^(-1) 所以 |3A^(-1)-2A*| =|-A^(-1)| =(-1)^3 *|A^(-1)| = -1/|A| = -1/2
涞水县15112886382： 关于线性代数的几个问题1.设A为3阶可逆矩阵且|A|=2,则|A*|=?我是这样做的:先求A的逆=1/2,然后根据A*=|A|A^ - 1,两边取行列式,的|A*|=1,但是答案是... - ？
稻凯尼脉：[答案] 1.|A*|=|A|^(n-1) 所以这里|A*|=4.这个是很重要的公式一定要记住.你的计算是错误的.A*=|A|A^-1,两边取行列式|A*|=||A|A^-1| =|A|^3 X |A|^-1这里A是三阶的,所以A的逆也是三阶的,你要把|A|提出去必须3次方当A为n阶...
涞水县15112886382： 设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|2A* - A - 1|=------ - ？
稻凯尼脉： |-2A|=-16. 解:因为A为三阶矩阵,那么, |-2A|=(-2)^3*|A|=-8*|A|. 又已知|A|=2, 那么|-2A|=-8*|A|=-8*2=-16. 即|-2A|等于-16. 扩展资料: 对于一个n阶矩阵A,那么其逆矩阵为A-1,而伴随矩阵为A*.那么逆矩阵与伴随矩阵具有如下的性质. 1、可逆矩阵一定是方阵. 2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的. 3、因为A*A-1=E,所以|A|*|A-1|=|E|=1. 4、矩阵A与伴随矩阵A*的乘积:A*A=AA*=|A|E. 5、伴随矩阵与逆矩阵之间关系:A-1=A*/|A|. 参考资料来源:百度百科-矩阵
涞水县15112886382： 设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*) - 1|=( ) - ？
稻凯尼脉： A^-1 = A* / |A|(这是求A的逆矩阵的公式) 等式两边取行列式. |A^(-1)|=|A* / |A|| 因为A*A^(-1)=单位矩阵 所以|A| * |A^(-1)|=1 所以|A^(-1)|=0.5对于|A* / |A|| 相当于是A*矩阵的每一列都除以了2 所以|A* / |A||=|A* / 2|=|A*|/8 所以|A*|=8*0.5=4 所以|A*^(-1)|=1/|A*|=0.25
涞水县15112886382： 设A为三阶矩阵,且丨A丨=2,则丨2A* - A逆丨等于多少 - ？
稻凯尼脉： |2A*-A^(-1)| =|A||2A*-A^(-1)|/2 =|2AA*-E|/2 运用A*=|A|A^(-1) =|2|A|E-E|/2 =|3E|/2 =3^3/2 =27/2
涞水县15112886382： 设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|3A|= - 上学吧普法考试？
稻凯尼脉： 以我浅薄的行列式知识....|A|=2 那么 |-2A|=-16因为行列式求值可以枚举1~n的所有排列,以排列的逆序对个数作为-1的次数,设排列为p[1~n]则当前贡献的值为(-1)^逆序对个数*Πa[i,pi] (1<=i<=n)对于矩阵的数乘,便有B=|-2A| => b[i,j]=-2a[i,j] 那么就代表着 每一个排列的贡献都乘上了个(-2)的n次方,这里n等于3,故值为2*(-8)=-16...突然发现晚了
涞水县15112886382： 设A是三阶矩阵.已知|A|=2,则|4A|= - -----,|A - 1|=------|A*|=------ - ？
稻凯尼脉： 由于A是三阶矩阵,因此 |4A|=43|A|=64*2=128;|A?1|=|A|?1=1 2 而AA*=|A|E ∴|A*|= |A|3 |A| =|A|2=4
