3阶可逆矩阵A的三个特征值之积等于6,则A^-1的三个特征值之积等于?
所以 |A^-1| = |A|^-1 = 1/6
A是三阶可逆矩阵,每行元素之和都相等证明各列代数余子式之和也相等且...
利用矩阵乘法运算及伴随阵的性质可以如图证明。
矩阵A可逆,则其行列式为多少?
那么有Ax＝λx，因为A的特征值不等于0，两边同时除以λ，并乘矩阵A的逆，那么就有(1\/λ)x＝(A^－1)x也就是A^－1的特征值是A的特征值的倒数，所以A^－1的特征值是1，1\/2，1\/3。因为A是三阶矩阵，计算2A的行列式每一行提出一个2来，就有|2A|＝2³|A|＝8×6＝48。
证明:若A 为3阶可逆的上三角矩阵,则A的逆矩阵也是上三角矩阵
设可逆矩阵A 当i>j时 A（ij）=0 而A的代数余子式都是上三角矩阵（你可以自己观察出来）所以当i>j时 A*(ij）=0 因为A^-1=A*\/|A| 所以当i>j时 A^-1(ij)=0 所以A的逆矩阵也是上三角矩阵
A,B均为三阶可逆矩阵,且A^3=0,则 A:E-A,E+A 均不可逆?B:E-A不可逆但...
A为可逆矩阵且A^3=0 这两个条件矛盾，所以可以推出任何结论 如果没有A可逆的条件，利用A^3=0易得 (E-A)(E+A+A^2)=E (E+A)(E-A+A^2)=E
A是三阶可逆矩阵,且|A|=3 A^*A=?
你好！根据公式A*A=|A|E=3E，其中E是3阶单位阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
一个n阶方阵a可逆的定义是什么?通常有几种方法求矩阵的逆矩阵
记作 B = A^-1 。求方阵 A 的逆矩阵的方法主要有：1、A^-1 = 1\/|A|·A*，其中 A* 是 A 的伴随矩阵。2、在 A 的右侧拼接一个同阶的单位矩阵，（A E），然后进行行初等变换，把前面的 A 化为 E ，后面的就是 A^-1 。通常就这两种吧。如果 A 很特殊，应该还有简单的方法，如...
设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1\/3*A2)-1 必有一个特征值为...
有如下定理:若可逆阵A有特征值k (k一定不为0)则A逆有特征值1\/k,A^2特征值k^2. (mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A 的特征值 -3,A^2 的特征值 9,1\/3*A^2 的特征值 3 [1\/3*A^2]^(-1)的特征值 1\/3 ...
已知三阶方阵A的三个特征值为1,-1,2。设矩阵B=A^3-5A^2。则|B|=?
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数，则|AB|=|A||B|，|kA|=kn|A|，|A*|=|A|n-1，其中A*是A的伴随矩阵；若A是可逆矩阵，则|A^(-1)|=|A|^(-...
求矩阵A可逆时的伴随矩阵?
1、解题步骤：因为矩阵可逆等价条件：若|A|≠0，则矩阵A可逆，且逆矩阵如下所示，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。则所求问题的结果为：其中，二阶矩阵的伴随矩阵求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。2、伴随矩阵求法 （1）当矩阵是大于等于二阶时 ：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列...
A为三阶可逆矩阵将A的1,2列对调
C=AE(1,2)E(2,3,1)C^-1=E(2,3,-1)E(1,2)A^-1 C^-1A=E(2,3,-1)E(1,2)答案是：B
蹉嵇色嘎：[答案] 矩阵A的三个特征值分别是a,b,c,则a*b*c=6(可知a,b,c都不为0);矩阵A 的逆的特征值分别是1/a,1/b,1/c;其之积为1/abc,所以矩阵A的逆为1/6.
兴和县13371061625： 3阶可逆矩阵A的三个特征值之积等于6,则A^ - 1的三个特征值之积等于? - ？
蹉嵇色嘎： 由已知, |A|=6 所以 |A^-1| = |A|^-1 = 1/6
兴和县13371061625： 设1,2,3是三阶矩阵A的特征值,则|A^2—A|=? - ？
蹉嵇色嘎： 题:设1,2,3是三阶矩阵A的特征值,则|A^2—A|=?解:命题3:(证明见后) 若方阵A有特征值k, 对应于特征向量ξ,当f(A)为A的幂级数(允许负幂和形式幂级数)时,f(A)的有对应于ξ的特征值f(k).依命题3,A有特征值k, 则矩阵f(A)=AA-A有特征...
兴和县13371061625： 设A是三阶可逆矩阵,A - 1的特征值为1,2,3,求|A|的代数余子式之和:A11+A22+A33=___. - ？
蹉嵇色嘎：[答案] 因为A11,A22,A33为A的伴随矩阵A*的主对角线上的元素, 则A11+A22+A33等于A*的三个特征值之和. 又A是三阶可逆矩阵, 所以A-1= 1 .A.A*, 因为A-1的特征值为1,2,3 所以A*的三个特征值分别: 1 6, 1 3, 1 2, 所以A11+A22+A33= 1 6+ 1 3+ 1 2=...
兴和县13371061625： 已知三阶矩阵的秩为1,则a的全部特征值的乘积为 - ？
蹉嵇色嘎： 你好!三阶矩阵A的秩是1,所以A的行列式|A|=0,所以0是A的一个特征值,从而A的全部特征值乘积为0.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
兴和县13371061625： 已知3阶矩阵A的3个特征值为2, - 1,1,求丨A+A^2+A*丨 - ？
蹉嵇色嘎： A的特征值为 2,-1,1 则 |A| = -2 所以 A+A^2+A* 为 (λ+λ^2+|A|/λ): 5,2,0 所以 丨A+A^2+A*丨= 0.
兴和县13371061625： 已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,|E+A|等于多少.？
蹉嵇色嘎： 解:矩阵的对应行列式的值等于特征值的积. 矩阵E+A的特征值为 1+1 、2+1、3+1,即2,3,4 所以|E+A|=2*3*4=24.
兴和县13371061625： 已知3阶矩阵A的3个特征值为2, - 1,1,求|A+A2+A*| - ？
蹉嵇色嘎： A的3个特征值为2,-1,1,所以|A|=2*(-1)*1=-2,不等于0,故A可逆 所以A*=|A|A^-1=-2A^-1, A+A^2+A*=A+A^2-2A^-1,设f(A)=A+A^2-2A^-1,则f(x)=x+x^2-2x^-1, f(2)=5,f(-1)=2,f(1)=0,而f(2),f(-1),f(1)是f(A)=A+A^2-2A^-1的三个特征值,所以 |A+A2+A*|=|f(A)|=f(2)*f(-1)*f(1)=5*2*0=0
兴和县13371061625： 设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则[A+E]=? - ？
蹉嵇色嘎：由已知三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,所以存在可逆矩阵B,满足A=B^(-1)diag(1,2,3)B 又E=diag(1,1,1)=B^(-1)diag(1,1,1)B 所以 A+E=B^(-1){diag(1,2,3)+diag(1,1,1)}B=B^(-1)diag(2,3,4)B >>|A+E|=|B^(-1)|*|diag(2,3,4)|*|B|=1/|B|*2*3*4*|B|=24 ** diag(1,2,3)为以1,2,3为对角元素的对角矩阵.
兴和县13371061625： 设 λ1λ2λ3是三阶可逆矩阵A的特征值,求A*的特征值. - ？
蹉嵇色嘎： 这有定理结论: 若λ是A的特征值, A可逆, 则 |A|/λ 是 A* 的特征值 由已知, |A| = λ1λ2λ3 所以 A* 的特征值为 λ2λ3, λ1λ3, λ1λ2
