设A为三阶可逆矩阵，B为实对称矩阵，且BA=｛｝，且B有特征向量a=（1.1.1）转至
使p^(-1)ap=b.
所以|b|=|p^(-1)ap|=|p|^(-1)*|a|*|p|=|a|,
所以(a)正确.
多说一点的话,
可以类似证明相似矩阵的特征多项式相等|入i
-
a|=|入i
-
b|.
所以相似矩阵有相同的特征值.
但是特征向量一般不同.
例如bx=入x,
也就是p^(-1)apx=入x,
左乘p得到apx=入px.
所以b的特征向量x其实对应到a的特征向量px,
而x自身一般不再是a的特征向量.
反例就不举了,
总之(b)的后半是不对的.
(c)直接移项就是a=b,
完全没道理.
取个行列式还差不多.
(d)是说a,b都能对角化,
这个未必成立,
因为我们知道不能对角化的矩阵是存在的,
但这些矩阵照样可以与别的矩阵相似.
不过以下命题是成立的:
如果a,b相似且a可对角化,
那么b也可对角化.
（Ⅰ）∵A不可逆
∴A的特征值必有一个为0
设属于0的特征向量为α3＝(b，c，d)T
则α1、α2、α3是正交的
∴?2a＝0
b?2c+d＝0
?b+ac+d＝0
解得：a=0和满足条件的一个α3＝(1，1，1)T
∴存在可逆矩阵P＝1?11
?201
111
，使得P?1AP＝∧＝1
?1
0
∴A=P∧P-1
又容易求出P?1＝?1
6
?12?1
30?3
?2?2?2
∴A＝?1
3
11?2
1?21
?211
（Ⅱ）
由（I），得
A2009β=P∧2009P-1β=P∧P-1β=Aβ=0
0
0
设A为三阶可逆矩阵满足|A|=2,|I+A|=O,|I+A^-1|=0求矩阵A+I的所有特征...
三阶可逆矩阵|A|=2 而|I＋A|=|I＋A^-1|=0 即A特征值为-1 那么矩阵A＋I有特征值0 如果0是二重特征值，另一个即2+1=3 其特征值0，0，3 矩阵范数：除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。如果║·║α...
设A是三阶可逆矩阵, A * 是A的伴随矩阵, 如果A的特征值是1,2,3,那么...
A* = |A|A^(-1) = 6A^(-1)(A*)^2 + E = 36A^(-2) + E 的特征值分别是 36 · 1^2 + 1 = 37 36 \/ 2^2 + 1 = 10 36 \/ 3^2 + 1 = 5 最大特征值 37 简介 矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若...
A为三阶可逆矩阵,对其作初等行变换-2r1+r2,得矩阵B,设B的逆矩阵为(ai...
A为三阶可逆矩阵，对其作初等行变换-2r1+r2,得矩阵B，则 B=P*A，其中 P=1 0 0 -2 1 0 0 0 1 所以B^-1=A^-1P^-1 故A^-1=B^-1P=(aij)P 即将B^-1的第二列的-2倍加到第一列，也就是对(aij)做初等列变换c1-2c2.
设A为三阶矩阵可逆
（1）设矩阵A的3个列向量（显然线性无关，因为A可逆）分别是α1,α2,α3，则 BA=B(α1,α2,α3)=(α1,2α2,2α3)即Bα1=α1 Bα2=2α2 Bα3=2α3 因此B有特征值1，2（两重）且相应特征向量是α1，以及α2，α3 （2）由（1）得知B可以对角化，且A^(-1)BA=diag(1,2...
设A为三阶可逆矩阵,则R(4A的—1次方)等于
如果 A 是三乘三的可逆矩阵，则 R（4A^-1） 等于 A 的逆矩阵的 4 倍，即 4A^-1。要理解为什么会这样，首先回顾一下矩阵的逆矩阵（记为 A^-1）是一个矩阵，当乘以 A 时，会产生单位矩阵 I。这意味着我们有以下内容 一 * 一 换句话说，矩阵的逆矩阵是在原始矩阵相乘时撤消原始矩阵的矩阵...
(1)设A是三阶可逆矩阵,A-1的特征值为1,2,3,求|A|的代数余子式之和:A...
16，13，12，所以A11+A22+A33＝16+13+12＝1．故答案为：1．（2）因为A中各行元素之和都是b，所以 A11?1＝bb?b．由于A为n阶可逆矩阵，因此b≠0．又 <div style="background-image: url(http:\/\/hiphotos.baidu.com\/zhidao\/pic\/item\/d4628535e5dde711906bf042a4efce1b9c16 ...
设A是三阶可逆矩阵,将A的第二行与第三行对换得到的矩阵记为B,则AB^...
令AB^(-1)=C 右乘B 所以A=CB 若C为初等矩阵,左乘C表示行变换 而恰好B是A的行变换造成的 即C=[1 0 0; 0 0 1; 0 1 0]初等行变换矩阵,变换第二第三行 其次A,B都可逆,所以C唯一 AB^(-1)=C=[1 0 0; 0 0 1; 0 1 0]
设A是三阶可逆矩阵, A^-1的特征值为1,2,3, 求 A11+A22+A33
解: 由已知 |A^-1| = 6 所以 |A| = 1\/6.且 A* = |A|A^-1 的特征值为 1\/6, 2\/6, 3\/6 所以 A11+A22+A33 = tr(A*) = 1\/6+2\/6+3\/6 = 1.知识点: 方阵的迹等于其全部特征值之和
设A为三阶可逆矩阵,B为实对称矩阵,且BA={},且B有特征向量a=(1.1.1)转...
a|=|入i - b|.所以相似矩阵有相同的特征值.但是特征向量一般不同.例如bx=入x,也就是p^(-1)apx=入x,左乘p得到apx=入px.所以b的特征向量x其实对应到a的特征向量px,而x自身一般不再是a的特征向量.反例就不举了,总之(b)的后半是不对的.(c)直接移项就是a=b,完全没道理.取个行列式还差...
已知A是3阶可逆矩阵,三维列向量组a1,a2,a3,证明向量组Aa1,Aa2,Aa3...
可以用定义证明：若有数k1,k2,k3使得k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0，整理得A(k1a1+k2a2+k3a3)=0，两边左乘A的逆矩阵得k1a1+k2a2+k3a3=0，而可逆矩阵的三个列向量a1，a2，a3线性无关，所以k1=k2=k3=0，即Aa1，Aa2，Aa3也线性无关。
越骂克霉： (Ⅰ)∵A不可逆 ∴A的特征值必有一个为0 设属于0的特征向量为α3=(b,c,d)T 则α1、α2、α3是正交的 ∴?2a=0 b?2c+d=0 ?b+ac+d=0 解得:a=0和满足条件的一个α3=(1,1,1)T ∴存在可逆矩阵P=1?11 ?201 111 ,使得P?1AP=∧=1 ?1 0 ∴A=P∧P-1 又容易求出P?1=?1 6 ?12?1 30?3 ?2?2?2 ∴A=?1 3 11?2 1?21 ?211 (Ⅱ) 由(I),得 A2009β=P∧2009P-1β=P∧P-1β=Aβ=0 0 0
阿坝县15293374629： 求线性代数一道题,已知A为3阶实对称矩阵,P为3阶可逆矩阵,B=P^ - 1AP,已知a为A的属于特征值λ的特征向量,则属于B的特征值λ的特征向量为 - ？
越骂克霉：[答案] 因为 B=P^-1AP 所以 A=PBP^-1 由已知,Aa=λa 所以有 PBP^-1a=λa 所以 BP^-1a=λP^-1a 所以属于B的特征值λ的特征向量为 P^-1a
阿坝县15293374629： 设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P - 1AP,已知α是A佝属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是: - ？
越骂克霉：[答案] 由已知 Aα = λα 则 P^-1AP (P^-1α) = λP^-1α 即有 B(P^-1α) = λ(P^-1α) 所以 B 的属于特征值λ的特征向量为 P^-1α .
阿坝县15293374629： 已知A,B为三阶矩阵,且有相同的特征值1,2,2,则下列命题正确的是 A与B等价;2.A与B相似;3.若A,B为实对称矩阵,则A与B合同;4.行列式|A - 2E|=|2E - A| ... - ？
越骂克霉：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 这是陈文灯单选题解题技巧上的一道题,选C,3和4肯定对,那么1和2中哪个正确?
阿坝县15293374629： 已知A,B为三阶矩阵,且有相同的特征值1,2,2,则下列命题正确的是 - ？
越骂克霉： 存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件是A与B是同型矩阵且R(A)=R(B).相同的特征值1,2,2,所以A、B的秩都是3,A 、B都是3阶矩阵且秩相同,所以A、B等价. 特征值相同,不一定相似,反之成立. 反例:令A不能相似于对角矩阵,那么A和其特征值构成的矩阵就不相似;又可以举上三角形矩阵为例,上三角形矩阵的秩是主对角上的元素…….
阿坝县15293374629： 线性代数问题设A为3阶实对称矩阵,且主对角元全为0,B=diag(0,1,2),求使AB+I为可逆矩阵的条件. - ？
越骂克霉：[答案] A为实对称矩阵,且对角线全为0,设A为: A= 0 a b a 0 c b c 0 B= 0 0 0 0 1 0 0 0 2 I= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 AB= 0 a 2b 0 0 2c 0 c 0 AB+I= 1 a 2b 0 1 2c 0 c 1 对AB+I进行初等行变换,化成阶梯形,第三行减去第二行的c倍,得到矩阵D: D=1 a 2b 0 1 2c 0 ...
阿坝县15293374629： 可逆矩阵对应不同特征值的特征向量两两正交. - 上学吧普法考试？
越骂克霉： 设x为B的复特征值(复(含实)特征值一定有n个,而且其共轭复数也是其特征值)其共轭复数设为y p为x的复特征向量,q为p的共轭复向量 Bp=xp,Bq=yq -yq^Tp=-(Bq)^Tp=(q^TB)p=q^TBp=q^T(Bp)=q^Txp=xq^Tp 故(x+y)q^Tp=0 易...
