如图，已知：AB是圆O的直径，CD⊥AB于点D，AB=，CD=1（）。求BD的长。
解：
∵AB是直角，CD⊥AB，
根据垂径定理及相交弦定理可得，
AD×BD=CD^2
即（AB-BD）×BD=CD^2
（2√3-BD）×BD=1
BD^2-2√3BD+1=0
BD=√3+√2或√3-√2，
则AD=√3-√2或√3+√2，
∵AD＞BD，
∴AD=√3+√2，BD=√3-√2
解：（1）连接BC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴BC=BD，∴BC=BD，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∵AO=BO，∴BC=2OE，∴BD=2OE．故答案为：BD=2OE．（2）①成立．理由：连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∵OA=OF，∵CF=2OE，∵AF是直径，∴∠ACF=90°，∵CD⊥AB，∴∠AHC=90°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∵∠ACH+∠DCF=90°，∴∠CAH=∠DCF，∵∠CAH=∠CDB，∴∠DCF=∠CDB，∴BC=DF，∴CF=BD，∴CF=BD，∴BD=2OE．②成立．理由：连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∵OA=OF，∵CF=2OE，∵AF是直径，∴∠ACF=90°，∵CD⊥AB，∴∠AHC=90°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∵∠ACH+∠DCF=90°，∴∠CAH=∠DCF，∵∠CAH=∠CDB，∴∠DCF=∠CDB，∴BC=DF，∴CF=BD，∴CF=BD，∴BD=2OE．
已知：AB是圆O的直径，CD⊥AB于点D，AB=，CD=1（）。求BD的长。
从给的已知条件来看，条件不够。假设：AB=a；求BD长。见我画的图，如果图形没有错，就按解题思路来理解就好了。
解：因为AB=a，设AD=x，BD=AB-x=4-x, 因为CD是AD和BD的比例中项，所以：此题变为：x(a-x)=ax-x^2=1 CD^2=x(a-x)=ax-x^2=1; x^2-ax+1=(x-a/2)^2-(a^2/4-1)=0....(1);
当（a^2/4-4/4)=(a^2-4)/4>=0时，方程有实数的根，否则，没有实数根。a^2>=4, 因为，a>0, 所以，a>=2时，方程有实数根；
式（1）的左式=[x-a/2+√(a^2-4)/2][x-a/2-√(a^2-4)/2]=右式=0；
x1=[a+√(a^2-4)]/2和x2=[a-√(a^2-4)]/2。x2和图形一致，x1表示CD在圆心的右侧。如果有a的具体数字，请把a=（）代入求值，就可以了。
把图传上来，才能解答
帮忙列出关于圆的所有定理
例3. 两圆相交于两点A、B,经过交点B的任意一直线和两圆分别相交于点C、D。求证:AC与AD的比为定值。证明:如图4所示,连结AB,过A作图4设圆O1、圆O2的直径分别为,则,两式相除,得(为定值)。4. 求函数式例4. 如图5所示,已知圆O的内接△ABC中,AB+AC=12,且AD=3。设圆O的半径为y,AB的长为x。求y...
已知:如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,连接AC、BC、过O点作AB的...
解：（1）∵OC=OB∴∠OCB=∠B∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90 °∴∠A+∠B=90 °∵OD⊥AB∴∠A+∠D=90 °∴∠D=∠B=∠OCB∵∠EOC=∠COD∴△OEC∽△OCD （2）∵△OEC∽△OCD∴ ∴OC 2 =OE·OD∵OC=2，OE=x∴2 2 =xOD 又∵y= y= ∴自变量x的取值范围是0＜x＜2 ...
AB为圆o的直径,BC切圆o于B。AC交圆O于D,已知AB=4,∠C=30度。 求图中...
阴影部分面=△ABC面积－120°扇形面积－等边大三角形面积
(2009•深圳一模)如 图所示,AB为圆O的直 径,点E、F在圆O上, AB∥EF...
∴CB⊥平面ABEF．∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF．∵AF⊂平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF．（2）根据（1）的证明，有AF⊥平面CBF，∴FB为AB在平面CBF上的射影，因此，∠ABF为直线AB与平面CBF所成的角．∵AB∥EF，∴四边形ABEF为等腰梯形，过...
右图中,0是圆心,AB是圆的直径,AB=20cm。除A、B两点外,在圆上任意取一点...
（1）三角形的面积算法为S=1\/2 ab，就是底乘以高，底为AB。固定的直径，在AB上取一点，连接到圆周上，且直线垂直于AB，此线应为在圆心O做垂线，垂线最大时是半径OC‘，所以S=1\/2*20*10=100cm²，最大面积为100平方厘米 （2）1楼说的对，因为线段AO=BO=CO，所以三角形内，∠A = ...
见图:已知圆的直径AB和线段OH,求CD、EF的长度。
连接OC，则OC=OA=25cm,由勾股定理可得：CH方=OC方-OH方=600，则CH=根号下600，则CD=2CH=2倍根号下600.同理：连接OE,OI=OH+HI=8cm,还是勾股定理:IE方=OE方-OI方，可求得EI长度，2倍EI即是EF长。呵呵，不好用数学符号，希望你能看懂，对你有帮助~...
如图,已知AB=40厘米,求图中个圆的周长总和.
各圆的周长总和=（各圆的直径总和）xπ,【约=（各圆的直径总和）x3.14】假如：各圆的直径总和=ab=40厘米 各圆的周长总和=（各圆的直径总和）xπ=abxπ=40π（厘米）,【约=40x3.14=125.6】如果帮到您的话,(右上角采纳)
初三的数学题
24.已知:AB是半圆O的直径,点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合),以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D,∠DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证:CD是半圆O的切线(图1);(2)作EF⊥AB于点F(图2),猜想EF与已有的哪条线段的一半相等,并加以证明;(3)在上述条件下,过点E作CB的平行线交CD于点N,当NA...
如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°...
①∵BC为直径 （同旁内角互补，∠CBD＝∠ABD＝½CBA＝½60º＝30º；优弧、劣弧上的圆周角互补∠DCB＝60º）；弦AB＝AD＝DC（同弧上的圆周角相等，等弧对等弦）＝½BC＝半径（30º所对直角边等于斜边一半）；∴半径＝15／5＝3。②阴影面积＝⅓（...
已知图p是圆o外一点,pa切圆o于a,ab是圆o的直径,pb交圆o于c 若pa=2cm...
连接AC OC 因为 AB 为圆O的直径 所以 AC垂直于BC 在三角形 APC 和 三角形 BPA 中 ∠ APC = ∠BPA ∠ACP = ∠BAP 所以 三角形 APC 相似于 三角形 BPA AP \/ BP = PC \/ PA 所以 PB =PA*PA\/PC = 4(cm)在直角三角形 PAB中 由勾股定理可得 BA = 2倍根号3 OB =...
宁韵瑞素： 望采纳,谢谢 证明:因为OA=OC 所以∠ACO=∠A 因为AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于E 所以弧BC=弧BD 所以∠A=∠BCD (等弧所对的圆周角相等) 所以∠ACO=∠BCD
崇川区15580482052： 如图,已知AB是圆O的直径,直线CD于圆O相切于点C,过A作AD⊥CD,D为垂足(1)求证:AC平分∠DAB - ？
宁韵瑞素： 解:(1)证明:连接OC,由垂径理可知OC⊥CD, 己知AD⊥CD 所以AD∥OC 所以∠DAC=∠OCA 又因为OA=OC ∠OCA=∠OAC 所以∠DAC=∠OAC=∠BAC 即AC平分∠DAB (2)因为AB是直径、AD⊥CD 所以△DAC、△CAB都是直角三角形 cos∠DAC=DA/AC=3/√15, cos∠BAC =AC/AB=√15/AB 即 3/√15=√15/AB 所以 AB=5 △DBE
崇川区15580482052： 如图 AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2CD,∠E=18度,求∠ADC - ？
宁韵瑞素：[答案] 连结OD, 因为 AB是圆O的直径,AB=2DE, 所以 OD=DE, 因为 角AEC=18度, 所以 角BOD=角AEC=18度, 所以 角ODC=角 BOD+角AEC(三角形外角定理) =18度+18度 ...
崇川区15580482052： 如图已知AB是圆O的直径,CD,CB切圆O于点D,B,CD的延长线交BA的延长线于点E且D为CE的如图已知AB是圆O的直径,CD,CB切圆O于点D,B,CD的延长... - ？
宁韵瑞素：[答案] D是中点 连接OC,因为角CDO=∠CBO=90°,OC=OC,OB=OD,所以CD=CB. 在直角三角形CBE中,CB=1/2CE,∠CEB=30°,即∠DCB=60度 三角形ODC与三角形OBC是全等三角形,∠DCO=∠BCO=30°,即∠DOC=∠BOC=60° AB是圆O的直径...
崇川区15580482052： 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥于F.求证:EC=DF请各位网友给一个九年级学生学了的方法(注:梯形中位线的逆定理还没学) - ？
宁韵瑞素：[答案] 证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH. 又AE垂直CD,BF垂直CD,故AE∥OH∥BF. 所以,EH/HF=AO/OB=1.(平行线截线段成比例定理) 故EH=HF,EH-CH=HF-DH,即EC=DF.
崇川区15580482052： 如图,已知AB为圆o的直径,弦CD垂直于AB,垂足为H - ？
宁韵瑞素：[答案] (1)连接CB因为AB是直径所以角ACB=90度因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度所以三角形ACH相似于三角形ABC所以AC:AB=AH:AC所以AH*AB=AC^2(2)连接BC因为AB是直径所以角AFB=90度因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE所以三角...
崇川区15580482052： 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,若圆O半径为5,求CD - ？
宁韵瑞素：[答案] 过O作OM⊥CD于M,连OC 因为AE⊥CD,BF⊥CD, 所以AE∥OM∥BF 又因为AO=BO, 所以OM=(AE+BF)/2=4 因为半径为5, 所以由勾股定理,得CM=3 所以CD=2CM=6
崇川区15580482052： 如图,AB是圆O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,当半径为4,CD为4倍根号3时,圆周上到直直线AC距离为3的点有多少 - ？
宁韵瑞素：[答案] 有两个 l连接AC,OC,过点O作OE垂直于AC,垂足为E ,AB垂直于CD,垂足为F.,因为OA=4=OC, CF=CD的一半,所以CF=2乘以根号3.所以OF=2,AF=4+2=6 .然后可求OE=2,所以AC上方到AC距离为3 的点不存在,下方有两个
崇川区15580482052： 已知,如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,且AB垂直CD,连接OC,OC=10,1 .若BE=4,求CD的长 - ？
宁韵瑞素：[答案] 已知,如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,且AB垂直CD,连接OC,OC=10,1 .若BE=4,求CD的长AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,且AB垂直CD所以AB平分CDCE=DE=CD/2在直角三角形OCE中OC=10OE=OB-BE=10-4=6CE=√(OC^2-OE^...
崇川区15580482052： 如图,ab是圆o的直径,cd是圆o的弦,cd垂直于ab,p是弧cd上的一点(不与点cd重合)角apc与角apd相等吗?为什么? - ？
宁韵瑞素：[答案] 【∠APC=∠APD】 证明: ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB ∴弧AC=弧AD(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧) ∴∠APC=∠APD(等弧对等角)
