已知：如图，AB是圆O的直径，以A为圆心，AO为半径画弧，交圆O于点C，D两点，求证：弧COD=弧CB=弧DB

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结~

（1）连接OE．∵ED=BE，∴∠BOE=∠EOD∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；（2）作OH⊥BE，垂足为H．在△HBO和△COD中，∠DCO＝∠OHB＝90°∠OBE＝∠CODOB＝OD，∴△HBO≌△COD（AAS），∴CO=BH=x，∴BE=2x，∵OD∥BF，∴△COD∽△CBF，∴ODBF＝OCBC，∴42x+y＝x4+x，∴y=4x+16?2x2x（0＜x＜4）；（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，∴∠COD=∠DOE，∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，若△PBE为等腰三角形，设CO=x，∴OP=OC=x，则PE=OE-OP=4-x，由（2）得：BE=2x，①当PB=PE，不合题意舍去；②当EB=EP，2x=4-x，解得：x=43，③当BE=BP，作BM⊥OE，垂足为M，∴EM=12PE=4?x2，∴∠OEB=∠COD，∠BME=∠DCO=90°，∴△BEM∽△DOC，∴BEDO＝EMOC，∴2x4＝4?x2x，整理得：x2+x-4=0，解得：x=?1±172</

（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=22-2．

根据等角对等弧就可以证明
因为圆O半径 = 圆A半径 = AO
又因为 OC = OD = OA
所以△OAC 和△OAD都为等边三角形
∠OAC = ∠OAD = 60°
∠COD = 120°，∠COB = 120°，∠DOB = 120°
因此，弧CAD=弧CB=弧DB
又因为两圆相等，所以 弧CAD = 弧COD
所以，弧COD=弧CB=弧DB

证明：
连接AC，AD
∵AB是直径，
∴∠ACB=90º
∵AC=½AB
∴∠CBA=30º
同理，∠DBA=30º
∴∠CBD=60º
∵∠CAB=∠DAB=∠CBD=60º【相同圆周角所对应的弧相等】
∴弧COD=弧CB=弧DB

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博望区18290706342： 已知:如图,AB是圆O的直径,以A为圆心,AO为半径画弧,交圆O于点C,D两点,求证:弧COD=弧CB=弧DB - ？
敛毛小青： 证明: 连接AC,AD ∵AB是直径, ∴∠ACB=90º ∵AC=½AB ∴∠CBA=30º 同理,∠DBA=30º ∴∠CBD=60º ∵∠CAB=∠DAB=∠CBD=60º【相同圆周角所对应的弧相等】 ∴弧COD=弧CB=弧DB

博望区18290706342： 如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线 - ？
敛毛小青： 可以,但似乎太麻烦了.如下证明可否:连结AC、DC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACP=90°,∵D是AP中点,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA,即∠DAO=∠DCO,∵DA是圆O的切线,∴∠DAO=90°,∴∠DCO=90°,即DC是圆O的切线.有疑问,请追问;若满意,请采纳,谢谢!

博望区18290706342： 有悬赏!初三数学问题 如图已知AB是圆O的直径,从A,B向任意弦CD作垂线,垂足为E,G.求证:OE=OG如图已知AB是圆O的直径,从A、B向任意弦CD作... - ？
敛毛小青：[答案] 设圆心为O,做OF⊥EG,交EG于F.∵AE⊥EG(已知),BG⊥EG(已知),OF⊥EG(所做)∴AE∥OF∥BG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∵OA=OB(O为圆心)∴EF=FG=半径(平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线...

博望区18290706342： 已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E,(1)求证DE垂直于 - ？
敛毛小青： (1) 连接OD △ABC中,D为AC中点,O为AB 中点 OD∥BC DE切圆O于D DE⊥OD DE⊥BC(2) AB为直径 BD⊥AD D为AC中点 AB=BC RT△CDE∽RT△BCD CE/CD=CD/BC3/4=4/BC BC=16/3 BC=AB=2R2R=16/3 R=8/3

博望区18290706342： 已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是... - ？
敛毛小青：[答案] 如图,过点D作DG⊥OC,交OC于点H ∵AB⊥OC DG⊥OC ∴DG‖AB ∴弧AD=弧BG;∠DOA=∠ODH ∵OD=DE DH⊥OC ∴DH是等腰三角形ODE的角平分线 ∴∠ODH=∠HDE 又∠DOA=∠ODH ∴∠AOD=∠EDH ∵∠AOD是弧AD的圆心角,∠...

博望区18290706342： 如图,已知AB是圆o的直径,点C、D在圆o上,点E在圆o外,角EAC=角D=60度.(1)求角ABC的度数.(2)求证:AE是圆o的切线 - ？
敛毛小青：[答案]∠ABC=∠D=60°(同弧上的圆周角相等) 2)证明:∵∠ABC=∠D=60°(同弧上的圆周角相等) ∠ACB=90°(直径上的圆周角等于90°) ∴∠CAB=180°-90°-60°=30°(三角形内角和180°) ∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90° 即:AE⊥AB ∴AE为...

博望区18290706342： 如图.已知ab是圆o的直径,ac是弦 - ？
敛毛小青：[答案] (1)连接OC,∠OCA=∠OAC=∠CAD,此外∠CAD+∠ACD=90°,所以∠OCA+∠ACD=90°,故OC⊥EF,根据定义得EF即为圆O的切线; (2)提示:阴影部分面积=梯形OCDA面积 - 扇形OCA面积

博望区18290706342： 已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E.《1》求证:DE为圆O的切线.《2》若DE=2,tanC=1/2.求圆O的直径. - ？
敛毛小青：[答案] (1)证明:连接OD∵AD=DC,AO=OB∴OD是△ABC的中位线∴OD∥BC∵DE⊥BC∴DE⊥OD∴DE是圆O的切线(2)∵AB是直径∴∠ADB=90°∵AD=DC∴BA=BC∵∠BDC=∠CED=90°,∴△CDE∽△BDE∴DE²=CE*BE∵tan∠C=DE/CE=1/2,...

博望区18290706342： 如图,AB是圆O的直径,以OA为直径作圆O,AD为圆O的弦交圆C于E,试问,当D点在圆O上运动时(不与A重合),A - ？
敛毛小青： 连结OE,BD 因为AO是圆C的直径,AB是圆O的直径 所以∠AEO=∠ADB=90° 则OE‖BD 因为O是AB的中点 所以由平行线的定理可以知道AE=ED

博望区18290706342： 如图已知AB是圆O的直径AC是圆O的弦点D是弧ABC的中点弦DE垂直AB垂足为FDE交AC于点G？
敛毛小青： 证明: ME=MG成立,理由如下: 如图,连接EO,并延长交⊙O于N,连接BC ∵AB是⊙O的直径,且AB⊥DE ∴弧AD=弧AE ∵点D是优弧ABC的中点 ∴弧AD=弧DBC ∴弧AE=弧DBC ∴弧AC=弧DBE,即AC=DE,∠N=∠B ∵ME是⊙O的切线 ∴∠MEG=∠N=∠B 又∵∠B=90°-∠GAF=∠AGF=∠MGE ∴∠MEG=∠MGE ∴ME=MG