已知关于x的不等式ax^2+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>-1\2}求ax^2-bx+c>0的解集

已知关于x的不等式ax^2+bx+c<0的解集是｛x|x<-2或x>-1/2},求不等式ax^2-b~

-2<x<-1/2

x大于二分之一小于二

ax²+bx+c<0的解集为{x|x<-2或x>-1\2}
则：a<0，且方程ax²+bx+c=0的根为：x1=-2，x2=-1/2
由韦达定理：x1+x2=-b/a=-5/2，x1x2=c/a=1
则：b/a=5/2，c/a=1
对于不等式ax²-bx+c>0
两边同除a（a<0）得：x²-bx/a+c/a<0
即：x²-5x/2+1<0
2x²-5x+2<0
(x-2)(2x-1)<0
1/2<x<2
所以，不等式ax²-bx+c>0的解集为{x|1/2<x<2}

ps：如果是填空或选择的话直接看就可以了
方程ax²+bx+c=0到方程ax²-bx+c=0，是把x写成了-x
所以，第二个方程的根是第一个方程根的相反数
由题意得第一个方程的根是-2和-1/2，所以，第二个方程的根为2和1/2
然后注意到a<0
所以，不等式ax²-bx+c>0的解为1/2<x<2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

由题知ax^2+bx+c <0可化为
a(x+2)(x+1/2)<0,由解集得抛物线开口向下即 a<0故有(x+2)(x+1/2)>0

比较题中两式的左端和十字相乘法则：
ax^2-bx+c >0可化为
a(x-2)(x-1/2)>0
又a<0 故有(x-2)(x-1/2)<0
所以解集为 {1/2<x<2}

参考:

已知关于X的不等式ax方+bx+c<0的解集是x<-2或x>-0.5 求ax方-bx+c>0的解集
设f(x)=ax²+bx+c
又设f(x)=0的两根为x1<x2,(若无实根则原不等式解集为全体实数or无实解)
则f(x)=a(x-x1)(x-x2)
若a>0,则f(x)<0,解集为x1<x<x2与x<-2或x>-0.5矛盾
a=0,bx+c<0与x<-2或x>-0.5矛盾
故a<0,
f(x)<0的解集是x>x2,x<x1,因解集是x<-2或x>-0.5
则x1=-2,x2=-1/2
f(x)=a(x+2)(x+1/2)=ax²+5ax/2+a
则b=5a/2,c=a
则ax方-bx+c>0
<=>ax²-5a/2x+a>0
<=>a(x-2)(x-1/2)>0(a<0)
=>1/2<x<2

（1/2，2）

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满洲里市13970494195： 已知关于x的不等式ax^2+bx+c - 1\2}求ax^2 - bx+c>0的解集 - ？
阴军信达：[答案] 由题知ax^2+bx+c a(x+2)(x+1/2)0 比较题中两式的左端和十字相乘法则: ax^2-bx+c >0可化为 a(x-2)(x-1/2)>0 又a所以解集为 {1/2参考: 已知关于X的不等式ax方+bx+c-0.5 求ax方-bx+c>0的解集 设f(x)=ax²+bx+c 又设f(x)=0的两根为x1则f(x)=a(x-x1)(x-x2...

满洲里市13970494195： 对于问题“已知关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集 - ？
阴军信达： k/(x+a)+(x+b)/(x+c)<0的解集为(-1,-1/3)∪(1/2,1), k/(a+1/x)+(b+1/x)/(c+1/x)<0,1/x为(-1,-1/3)∪(1/2,1) 1/x为(-1,-1/3)时,x为(-3,-1) 1/x为(1/2,1)时,x为(1,2) 关于x的不等式kx/(ax+1)+bx+1/(cx+1)<0的解集为(-3,-1)∪(1,2)

满洲里市13970494195： 高一数学练习册上的一题已知关于X的不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x\x>2或x - ？
阴军信达：[答案] 由题可得 a>0 根据2,0.5是ax^2+bx+c=0的两个根 把a看做是已知的数 来表示b,c带入第二个不等式就行了

满洲里市13970494195： 有关高一数学解不等式的一个题已知关于x的不等式ax^2+bx+c0的解集. - ？
阴军信达：[答案] 带入x=-2和x=-1/2 4a-2b+c=0,1/4*a-1/2*b+c=0 得到a=c,b=5/2*c (c=0,否则原不等式不成立) cx^2-5/2*c*x+c>0划为(x-1/2)(x-2)>0 于是,解集为{x[x2}

满洲里市13970494195： 若关于x的不等式ax^2+bx+c1/2},求关于x的不等式ax^2 - bx+c>0的解集 - ？
阴军信达：[答案] x1/2 则不等式是(x-1/3)(x-1/2)>0 x^2-(5/6)x+1/6>0 ax^2+bx+c两边除a,不等号改向 ab/a=-5/6,c/a=1/6 -b/a=5/6 所以ax^2-bx+c>0 两边除a x^2-(b/a)x+c/ax^2+(5/6)x+1/6(x+1/3)(x+1/2)-1/2解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)

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满洲里市13970494195： 已知关于X的不等式ax^2+bx+c>0的解集为mm>0,求不等式cx^2+bx+a>0的解集. - ？
阴军信达：[答案] 不等式ax^2+bx+c>0的解集为m0,c<0且-b/a=m+n,c/a=mn, 即b=-(m+n)a,c=mna, cx^2+bx+a>0, mnx^2-(m+n)x+1<0, (mx-1)(nx-1)<0, 解得 1/n0的解集为{xI 1/n
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阴军信达： ax^2+bx+c所以a>0,A+B=-b/a,A*B=c/a 所以b=-(A+B)a,c=A*B*a 那么不等式cx^2+bx+a>0等价于 A*B*ax^2-(A+B)ax+a>0 即A*Bx^2-(A+B)x+1>0 所以(Ax-1)(Bx-1)>0 因为B>A>0 所以1/A>1/B 那么由(Ax-1)(Bx-1)>0得x1/A 即不等式cx^2+bx+a>0的解集是{x|x1/A} 如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

满洲里市13970494195： 已知关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为a0,求不等式cx^2+bx+a大于0的解集 - ？
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