如图,已知AB是⊙O的直径,D是圆上任意一点(不与A,B重合),连接BD并延长到C,使DC=BD,
1)
连AD,
则∠ADB=90,即:AD⊥BC
而BD=CD
即:AD在三角形BAC中既是高又是中线
所以,BAC是等腰三角形
AB=AC
2)
显然,∠B=∠C<∠ADC=90
而AC交⊙O于F,点F不与点A重合
所以,∠BAC<90 (劣弧所对圆周角<90)
所以,三角形ABC属于锐角三角形
1、连接FD，因为AB为直径，所以角ADB=90度，又因BD=DC,所以AB=AC,所以角B=角C。因为角B=二分之一弧AFD，角AFD=二分之一弧ABD，且二分之一弧AFD+二分之一弧ABD=180度，所以角B+角AFD=180度，又因角AFD+角CFD=180度，所以角B=角CFD，所以角C=角CFD，所以CD=FD，又因CD=BD，所以BD=FD.
2、连接OD、OF，由AB=AC（前证）角BAC=40度，得角BAD=20度，所以角BOD=40度，由OF=OA得角AFO=角BAC=40度，所以角ADF=100度，所以角DOF=180度-角BOD-角ADF=40度。下来利用弧长公式可求夹角40度，半径=2。
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD=AD
BD=DC
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
连结AD 角ADB=90 且BD=DC 三角形是等腰三角形
已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于...
∠ACE=90°-∠CAE,∠ACF=90°-∠CAF ∠ACE=∠ACF,AC=AC,RtΔACE≌RtΔACF(ASA)所以CE=CF,AE=AF.DE²=CD²-CE²,BF²=CB²-CF²,[CD=CB,CE=CF]故DE=BF 2.AB=6,∠DAB=60°,∠CAB=∠CAE=∠DAB\/2=30°,AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB\/...
(2011?湖州)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC...
（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=12OC=1，∴CE=32OC=3，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=23；（2）∵S△ABC=12AB?EC=12×4×3=23，∴S阴影＝12π×22?23＝2π?23．
如图,已知AB是⊙O的直径,C为AB延长线上一点,CE交⊙O于点D,且CD=OA...
证明：连接OD ∵OD＝OA，CD＝OA ∴OD＝CD ∴∠COD＝∠C ∴∠ODE＝∠COD+∠C＝2∠C ∵OD＝OE ∴∠CEO＝∠ODE＝2∠C ∴∠AOE＝∠C+∠CEO＝3∠C ∴∠C＝1\/3∠AOE
已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的...
解：如下图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴∠DAC=∠DCA．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．∴OC⊥CD．∴直线CD是⊙O的切线．...
已知AB是⊙O的直径,点C在上半圆上,点M是弧AC的中点.弦AC、BM相交于P...
∵点M是弧AC的中点，∴∠CBM=∠ABM，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠M=90°，∴∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，∴∠MAB=∠BPC，∵AC和BM相交于点P，∴∠APM=∠BPC，∴与∠BPC相等的角有2个．故答案为2．
如图,已知AB是圆O的直径,点P在弧AB上(不含点A,B)
∴∠APC=2∠APO ∠APC和∠ABC都是弧AC对应的圆周角 ∴∠ABC=∠APC=2∠APO ∵∠POB=∠PAO+∠APO=2∠APO ∴∠ABC=∠POB 内错角相等 两直线平行 2.当P,C都在AB上方时，∵CD⊥AD，OC⊥CD ∴OC∥AD，∴∠POC=∠APO(内错角相等)∵∠AOP=∠POC，∴∠AOP=∠APO ∴△APO是等边△，△POC...
...切圆O于E点,分别于CA,CB的延长线交于点DF,已知AB∥DF,CD=4,CF=3...
解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠C=90° ∵CD=4，CF=3 ∴DF=5 ∵AB\/\/DF ∴△ABC∽△DFC ∴BC\/AC\/AB=CF\/CD\/DF=3\/4\/5 连接OE ∵DF是切线 ∴OE⊥DF 作CN⊥DF，交AB于M，交DF于N 则MN=OE（平行线间的距离相等）设AB=5α，则AC=4α，OE=MN=2.5α ∵AC²=AM×AB 16α&#...
如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.(1...
（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，∴BC=BD，∴∠BCD=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴与∠A相等的角有：∠BCD，∠ACO．故答案为：∠BCD，∠ACO；（2）设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），∵AB⊥CD，CD=24cm，∴CE=12CD=12cm，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2...
如图,ab是园o的直径,od垂直玄ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过点c...
解：（1）∵OD⊥AC，AO=OD+ED=5，∴AD= OA2-OD2 = 52-32 =4，∴AC=2AD=2×4=8；（2）∵FC为⊙O的切线，∴OC⊥FC，∴△ODC∽△OCF，∴OD DC =OC CF ，∴CF=20 3 ；（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，∴△ODH∽△OAD，∴DH=12 5 ，OH=9 5 ，∴tan∠ABD=DH BH =6 ...
(2013?门头沟区一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,M为AB上一...
（1）证明：如图，连结OC，∵OA=OC，DC=DE，∴∠A=∠OCA，∠DCE=∠DEC，又∵DM⊥AB，∴∠A+∠AEM=∠OCA+∠DEC=90°，∴∠OCA+∠DCE=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线；（2）如图所示，过D作DG⊥AC，连接CB，∵DC=DE，CE=10，∴EG=12CE=5，∵cos∠DEG=cos∠AEM=EGDE=513，∴DE=13...
莫纪培元：[答案] △ABC为等腰三角形,理由为: 连接AD, ∵AB为圆O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,又BD=CD, ∴AD垂直平分BC, ∴AB=AC, 则△ABC为等腰三角形. 故答案为:等腰.
宾阳县17628805276： 如图,已知AB是⊙O的直径,D是圆上任意一点(不与A,B重合),连接BD并延长到C,使BD=DC,连接AC,试判断△ABC的形状.解完题后得到什么结论? - ？
莫纪培元：[答案] 是等腰三角形 连结AD,则AD⊥BC, 又BD=DC ∴AD是BC的垂直平分线 ∴AC=AB
宾阳县17628805276： 如图,已知AB是⊙O的直径,D是圆上任意一点(不与A、B重合),连接BD并延长到C,使DC=BD,连接AC,则△ABC是______三角形. - ？
莫纪培元：[答案] △ABC为等腰三角形,理由为: 连接AD, ∵AB为圆O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,又BD=CD, ∴AD垂直平分BC, ∴AB=AC, 则△ABC为等腰三角形. 故答案为:等腰.
宾阳县17628805276： 如图,已知AB是⊙O的直径,D是圆上任意一点(不与A,B重合),连接BD并延长到C,使BD=DC,连接AC,试判断△A - ？
莫纪培元： 作辅助线AD,可得,角ADB为直角,AD垂直于BC.CD=DB,角ADB=角ADC=90° 所以,△ABD为等腰三角形.
宾阳县17628805276： 如图在圆O中AB是直径D是圆O上一点点C是弧AD的中点CE⊥AB于点E过点D的切线交EC - ？
莫纪培元： 【原题】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②AD=CB;③点P是△ACQ...
宾阳县17628805276： 如图所示,已知AB为⊙O的直径,C、D是直径AB同侧圆周上两点,且弧CD=弧BD,过D作DE⊥AC于点E,求证:DE是⊙O的切线. - ？
莫纪培元：[答案] 证明:连接OD,BC,交于点F,如图所示: ∵ CD= BD,OD为圆O的半径, ∴OD⊥BC, ∴∠OFB=90°, ∵AB为圆O的直径, ∴∠ACB=∠OFB=90°, ∴AE∥OD, ∴∠ODE+∠AED=180°, 又AE⊥ED,∴∠AED=90°, ∴∠ODE=90°, ∴DE⊥OD, 则...
宾阳县17628805276： 如图,AB是圆O的直径,D是圆上一点,C在BD的延长线上,过C作直线分别交圆O于E,F两点,连BE,DE,∠BED=∠C.(1)求证:AB⊥CE;(2)连OE,OE//BC,... - ？
莫纪培元：[答案] ⑴连接AD, ∵AB是直径,∴∠A+∠ABC=90°, ∵∠A=∠BED=∠C, ∴∠C+∠ABC=90°, ∴CE⊥AB. ⑵连接AE, ∵OE∥BC,AD⊥BD,∴OE⊥AD, ∴弧AE=弧DE, ∴AE=DE=15, 设EF与AB于H,EH=1/2EF=12, 在RTΔAEH中,AH=√(AE²-EH²)=9...
宾阳县17628805276： 如图所示AB是⊙O的直径,D是圆上一点, ,连结AC,过点D作弦AC的平行线MN.(1)求证:MN是⊙O的切线; - ？
莫纪培元：解:(1)连结OD,交AC于E,如图所示,因 ,所以OD⊥AC 又AC∥MN,所以OD⊥MN 所以MN是是⊙O的切线;(2)设OE=x,因AB=10,所以OA=5,ED=5-x又因AD=6 在直角三角形OAE和直角三角形DAE中,因OA 2 -OE 2 =AE 2 -ED 2 ,所以5 2 -x 2 =6 2 -(5-x) 2解得x=因AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°所以OD∥BC 所以OE是△ABC的中位线,所以BC=2OE=2* .
宾阳县17628805276： 如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点(不与A、B重合),已知BC=2,tan∠ADC=1,则AB= - ----- - ？
莫纪培元： ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵tan∠ADC=1,∴∠ADC=45°,∴∠ABC=∠ADC=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC=2,∴AB= AC2+BC2 = 22+22 =2 2 . 故答案为:2 2 .
宾阳县17628805276： 已知:如图,AB是⊙O的直径,D是BC弧的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,求证:DE是⊙O的切线 - ？
莫纪培元： 解答:证明:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵D为弧BC中点,即 CD = BD ,∴∠CAD=∠BAD,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AE,∴DE⊥OD,则DE为圆O的切线.
