已知AB是⊙O的直径，点C在上半圆上，点M是弧AC的中点．弦AC、BM相交于P，则图中与∠BPC相等的角有______

已知AB是⊙O的直径，点C在上半圆上，点M是弧AC的中点．弦AC、BM相交于P，则图中与∠BPC相等的角有( )~

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连接AC可知角ACP＝90度，AC=BC，所以由勾股定理得AP＝5
又由割线定理可得PD*PA＝PC*PB，得PD＝4.2，而得AD＝0.8
由角ADB＝90度，AB＝4根号2
根据勾股定理得DB＝5.6
又角CDB是弧BC所对圆周角，得角CDB＝45度
可得角BDF＝45度，得DH＝DF
又由三角形BDA相似于三角形BHF得
BH比BD＝FH比AD
可得DH＝0.7，则BH＝4.9
由角CDB＝45度，角E＝90度得角DBE＝45度
又角ABC＝45度，所以角FBH＝角CBE
又角FHB＝角E＝90度
所以三角形FHB相似于三角形CEB
所以BE*BF＝BC*BH＝4.9*4＝19.6
中间过程自己补

∵点M是弧AC的中点，
∴∠CBM=∠ABM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=∠M=90°，
∴∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，
∴∠MAB=∠BPC，
∵AC和BM相交于点P，
∴∠APM=∠BPC，
∴与∠BPC相等的角有2个．
故答案为2．

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黄山市13579693125： 如图,AB为⊙O的直径,C是上半圆上的一点,弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于P,则当弦CD(不是直径)的位 - ？
弭晏乐喜： 解:连接OP,如图,∵CP平分∠OCD,∴∠1=∠2,∵OC=OP,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OP∥CD,又∵弦CD⊥AB,∴OP⊥AB,∴OP平分半圆APB,即点P是半圆的中点. 故选B.

黄山市13579693125： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是半圆上一点,CD平分∠ACB,交⊙O于点D,试判断△ABD的形状,并说明理由. - ？
弭晏乐喜：[答案] △ABD是等腰直角三角形. 理由:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵CD平分∠ACB, ∴AD=BD, ∴△ABD是等腰直角三角形.

黄山市13579693125： 已知如图,AB为半圆⊙O的直径,C为半圆上的一点.(1)请你只用直尺和圆规,分别以AC、BC为直径,向△ABC外侧作半圆.(不必写出作法,只需保留作... - ？
弭晏乐喜：[答案] (1)如图: (2)设以BC为直径的半圆与已知半圆不重合的部分面积为S1,重合部分面积为S2, 以AC为直径的半圆与已知半圆不重合的部分面积为S3,重合部分面积为S4, 则∵AB为直径,∴∠C=90°,又∵AC=3,BC=4,∴AB=5 ∵S1+S2= 1 2π( ...

黄山市13579693125： 如图,已知AB为⊙O的直径,点C为半圆ACB上的动点(不与A、B两点重合),过点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线 - ？
弭晏乐喜： 解:点P为半圆AB的中点.理由如下:连接OP,如图,∵∠OCD的平分线交圆于点P,∴∠PCD=∠PCO,∵OC=OP,∴∠PCO=∠OPC,∴∠PCD=∠OPC,∴OP∥CD,∵CD⊥AB,∴OP⊥AB,∴弧PA=弧PB,即点P为半圆的中点.

黄山市13579693125： 如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆上的两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,∠PCB=29°,则∠ADC=() - ？
弭晏乐喜：[选项] A. 109° B. 119° C. 120° D. 129°

黄山市13579693125： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E试说明,弧AE=弧B当点C在上半圆上移动时,点E是否随着点C的... - ？
弭晏乐喜：[答案] 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE...

黄山市13579693125： 如图,已知AB为⊙O的直径,点C为半圆上的三等分点,在直径AB所在的直线上找一点P,连接CP交⊙O于点Q,使PQ=OQ,则∠CPO= - _ - . - ？
弭晏乐喜：[答案] ①当P在直线AB延长线上时,如图所示: 连接OC, 设∠CPO=x°, ∵PQ=OQ, ∴∠OQP=∠CPO=x°, ∴∠CQO=2x°, ∵OQ=OC, ∴∠OCQ=∠CQO=2x°, ∵点C为半圆上的三等分点, ∴∠AOC=60°, ∴x+2x=60, ∴x=20°, ∴∠CPO=20°, ②当P在直线...

黄山市13579693125： 已知AB是圆O的直径,点C是半圆上的三等分点,求AC/BC的值 - ？
弭晏乐喜： 解:∵点C是半圆的三等分点,∴弧AC所对的圆心角=180°÷3=60°,则∠ABC=30°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角),∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角为直角),则AC/BC=tan30°=√3/3 .或设AB=2,则AC=1,BC=√3,AC/BC=1/√3=√3/3 .

黄山市13579693125： 如图所示,已知AB为圆O的一条直径,点C在上半圆,弦CD垂直于AB,∠OCD的平分线交圆O于点P.试说明:不论点C在上半圆如何移动(不与A、B重合,... - ？
弭晏乐喜：[答案] 证明: 连接OP ∵OA=OP ∴∠OCD=∠P ∵CP平分∠OCD ∴∠OCD=∠PCD ∴∠PCD=∠P ∴CD∥OP ∵CD⊥AB ∴OP⊥AB ∴P是弧AB的中点 ∴不论点C在上半圆如何移动(不与A、B重合,且CD不经过点O),点P的位置都不变

黄山市13579693125： 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB= ° - ？
弭晏乐喜： 20.∵⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=70°,∴∠B0C=2∠BAC=2*70°=140°.∵OC=OB(都是半径),∴∠OCB=∠OBC= (180°﹣∠BOC)=20°.