已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于点F
1）证明：∵CB=CD，∴∠BAC=∠EAC，∵CE⊥AE，CF⊥AF，∴CE=CF，在Rt△CED和Rt△CFB中，CE＝CFCD＝CB，∴Rt△CED≌Rt△CFB（HL），则DE=BF；（2）∵∠BAC=∠EAC，且∠DAB=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，在Rt△ABC中，AB=6，∴BC=12AB=3，根据勾股定理得：AC=62?32=33，在Rt.
已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于点F已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E。
1.试说明DE=BF
2.若∠DAB=60°，AB=6，求三角形ACD的面积
1.
弧CB=弧CD,CB=CD
∠CAE=∠CAF,
CF⊥AB于点F，∠CFA=90°,
CE⊥AD的延长线于点E,∠CEA=90°,
∠ACE=90°-∠CAE,
∠ACF=90°-∠CAF
∠ACE=∠ACF,
AC=AC,
RtΔACE≌RtΔACF(ASA)
所以CE=CF,AE=AF.
DE²=CD²-CE²,
BF²=CB²-CF²,[CD=CB,CE=CF]
故DE=BF
2.
AB=6,∠DAB=60°,∠CAB=∠CAE=∠DAB/2=30°,
AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB/2=6/2=3,
∠BCF+∠ABC=90°,
∠CAB+∠ABC=90°,
∠BCF=∠CAB=30°,
FB=CB/2=3/2,
CF=√(CB²-FB²)=√[3²-(3/2)²]=3(√3)/2,
RtΔCFB的面积=FB*CF/2=3/2*3(√3)/2/2=9(√3)/8,
由第1问可知,DE=BF,CE=CF,RtΔCED的面积=RtΔCFB的面积=9(√3)/8,
AF=AB-FB=6-3/2=9/2,
由第1问可知,AE=AF=9/2,CE=CF=3(√3)/2,
ΔACD的面积=RtΔAEC的面积-RtΔCED的面积
=AE*CE/2-9(√3)/8
=[(9/2)*3(√3)/2]/2-9(√3)/8,
=9(√3)/4,
弧CB=弧CD,CB=CD
∠CAE=∠CAF,
CF⊥AB于点F，∠CFA=90°,
CE⊥AD的延长线于点E,∠CEA=90°,
∠ACE=90°-∠CAE,
∠ACF=90°-∠CAF
∠ACE=∠ACF,
AC=AC,
RtΔACE≌RtΔACF(ASA)
所以CE=CF,AE=AF.
DE²=CD²-CE²,
BF²=CB²-CF²,[CD=CB,CE=CF]
故DE=BF
2.
AB=6,∠DAB=60°,∠CAB=∠CAE=∠DAB/2=30°,
AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB/2=6/2=3,
∠BCF+∠ABC=90°,
∠CAB+∠ABC=90°,
∠BCF=∠CAB=30°,
FB=CB/2=3/2,
CF=√(CB²-FB²)=√[3²-(3/2)²]=3(√3)/2,
RtΔCFB的面积=FB*CF/2=3/2*3(√3)/2/2=9(√3)/8,
由第1问可知,DE=BF,CE=CF,RtΔCED的面积=RtΔCFB的面积=9(√3)/8,
AF=AB-FB=6-3/2=9/2,
由第1问可知,AE=AF=9/2,CE=CF=3(√3)/2,
ΔACD的面积=RtΔAEC的面积-RtΔCED的面积
=AE*CE/2-9(√3)/8
=[(9/2)*3(√3)/2]/2-9(√3)/8,
=9(√3)/4,
1、
弧BC=弧CD
BC=CD
∠CAD=∠CAB
RtΔACE≌RtΔACF(AC=AC)
所以，CE=CF
2、
AB=6,∠DAB=60°,∠DAC=∠CAB=30°
则在RtΔADB中，AD=AB/2=3
CE=BC=AB/2=3
SΔACD=0.5*AD*CE=9/2
茆坚补肾：[答案] (1)∵AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, ∴∠ACB=90°. ∵AB=13,BC=5, ∴sin∠BAC= BC AB= 5 13; (2)在Rt△ABC中, AC= AB2−BC2= 132−52=12, ∴AD= 1 2AC=6; (3)S阴影部分= 1 2π*( 13 2)2− 1 2*5*12≈36.3(平方单位).
绛县17264368965： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是AE的中点,过C作弦CD⊥AB,交AE于F.求证:AF=CF. - ？
茆坚补肾：[答案] 证明:连接AC, ∵弦CD⊥AB,AB是⊙O的直径, ∴ AC= AD, ∵点C是 AE的中点, ∴ AC= CE, ∴ AD= CE, ∴∠ACD=∠CAE, ∴AF=CF.
绛县17264368965： (本题满分12分) 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.小题1:(1)求证:PC是⊙O的切... - ？
茆坚补肾：[答案] 小题1:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB &n...
绛县17264368965： 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE与⊙O相切,交CB的延长线于E.⑴ 判断直线AC和DE是否平行,并说明... - ？
茆坚补肾：[答案] .⑴ 平行 ; 理由是: 联结OD,∵DE与⊙O相切, ∴ OD⊥DE. ∵ OB=OD, ∴∠ODB=∠OBD. ∵ BD是∠ABE的平分线, 即∠ABD=∠DBE, ∴ ∠ODB=∠DBE. ∴ OD∥BE. ∴ BE⊥DE,即DE⊥CE. ∵ AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∴AC⊥CE ∴ ...
绛县17264368965： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=12... - ？
茆坚补肾：[答案] (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(2)证明:∵AC...
绛县17264368965： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是半圆上一点,CD平分∠ACB,交⊙O于点D,试判断△ABD的形状,并说明理由. - ？
茆坚补肾：[答案] △ABD是等腰直角三角形. 理由:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵CD平分∠ACB, ∴AD=BD, ∴△ABD是等腰直角三角形.
绛县17264368965： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,直线ED过C点,若∠ACE=∠ABC,(1)说明直线ED是⊙O的切线;(2)如果AE⊥ED于E点,BD⊥ED于D点,... - ？
茆坚补肾：[答案] 证明: (1)连接OC 因为AB是直径 所以角ABC是直角 所以角ABC+角BAC=90度 因为OA=OC 所以角OAC=角OCA 因为角ACE=角ABC 所以角ACE+角OCA=90度 即OC垂直ED于C 所以 ED是⊙O的切线 (2)因为AE、OC、BD都垂直于ED AB=...
绛县17264368965： 如图,已知:AB是⊙O的直径,点C、D是弧BE上的三等分点,∠AOE=60°,则弧DE=______度. - ？
茆坚补肾：[答案] ∵∠AOE=60°, ∴∠BOE=180°-∠AOE=120°, ∵点C、D是弧BE上的三等分点, ∴∠EOD= 1 3∠BOE=40°, ∴弧DE的度数是40度.
绛县17264368965： 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,CD交AB的延长线于D,∠DCB=∠CAB.(1)求证:CD为⊙O的切线.(2)若CD=4,BD=2,求⊙O的半径长. - ？
茆坚补肾：[答案] (1)证明:∵∠DCB=∠CAB,∠CAB=∠ACO, ∴∠DCB=∠ACO, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, 即∠ACO+∠OCB=90° ∴∠DCB+∠OCB=90°, ∴∠OCD=90° ∴CD为⊙O的切线; (2)设⊙O的半径为R,则OD=R+2, ∵CD=4,BD=2,∠OCD=...
绛县17264368965： 已知:如图,AB是⊙O的直径,C﹑D是⊙O上的点,∠BAC=20°,弧AD=弧CD.求四边形ABCD各角的度数 - ？
茆坚补肾：[答案] 因为OA=OC,所以∠BAC=∠OCA=20°,则∠COA=140° ∠B=∠OCB=70° 因为弧AD=弧CD,所以∠DOA=∠DOC=70° ∠A=∠ADO=∠ODC=∠OCD=55° ∠D=110° ∠C=125°
