设奇函数f(x)在（0，﹢∞）上为减函数，且f(1)=0,则不等式[f（x）-f(-x)]/x＜0

奇函数f(x)在区间（-∞，0）上为减函数，f(2)=0,则不等式（x-1)f(x+1)>0的解为？~

奇函数f(x)在区间（-∞，0）上为减函数
f(x)=-f(-x)
所以
f(x)在(0,正无穷)递减,
f(2)=-f(-2)=0
所以
当(负无穷,-2),(0,2)f(x)>0
当(-2,0),(2,正无穷)f(x)<0

(x-1)f(x+1)>0
1<x<2,2<x+1<3
f(x+1)>0不成立
x>2,x+1>3
f(x+1)>0不成立
x<1,x+1<0
f(x+1)<0
-2<x+1<0
-3<x<-1
所以-3<x<-1

∵f(x)是奇函数
∴f（-2）=0
∴在(-2,0)和(2,+∞)上
有 f（x）<0
∴在(-1,1)和(3,+∞)上f（x-1）<0
而当x1时,x-1>0.
∴1.当x<1时x-1<0
且当-1<x<1时f（x-1）<0,则当-1<x<1时
（x-1）f（x-1）>0
2.x>1时,x-1>0
当10,则当1<x<3时,
（x-1）f（x-1）>0

∴不等式（x-1）f（x-1）>0的解集是 {x|-1<x<1或1<x<3.}

如果您什么问题,请短消息给我

解由f(x)是奇函数
故f(-x)=-f(x)
故由[f（x）-f(-x)]/x＜0

得[f（x）+f(x)]/x＜0

即2f(x)/x＜0
即f(x)/x＜0
即xf(x)＜0
又由f(x)在（0，﹢∞）上为减函数，且f(1)=0

知当x＞1时，f(x)＜0，此时xf(x)＜0
当0＜x＜1时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0
当-1＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0
当x＜-1时，f(x)＞0，此时xf(x)＜0
故综上知不等式[f（x）-f(-x)]/x＜0的解集为(1，正无穷大）∪（负无穷大，-1）。

奇函数
f(-x)=-f(x)

在（0，﹢∞）上为减函数，则在（-∞，0）上为增函数
f(1)=0
f(-1)=-f(1)=0
∴在（-1，0）和（1，+∞），f(x)＜0；在（-∞，-1）和（0，1），f(x)＞0

[f（x）-f(-x)]/x＜0
2f（x）/x＜0
x＜0时，f(x)＞0，x∈（-∞，1）
x＞0时，f(x)＜0，x∈（1，+∞）
综上，解集为：（-∞，1）U（1，+∞）

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渭源县19813733735： 设奇函数f(x)在(0,﹢∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x) - f( - x)]<0的解集为、、、、 - ？
励莘加味：[答案] 首先作图,图片上传不了,自己画一个吧 奇函数f(x)在(0,﹢∞)上是增函数且f(1)=0 可得到:x

渭源县19813733735： 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式【f(x) - f( - x)】/x<0的解集为 要具体点哦 谢谢了 - ？
励莘加味： 由函数是奇函数可得f(x)-f(-x)=2f(x),又因为函数在(0,+∞)上单调递增,f(1)=0,则在(-∞,-1)∪(1,+∞)上f(x)>0,2f(x)/x<0,即f(x)与x异号,则解集为(-∞,-1)∪(0,1)

渭源县19813733735： 设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(2)=0,则不等式[f(x) - f( - x)]/x<0的解集 - ？
励莘加味： 奇函数f(x),则f(-x)=-f(x) 奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(2)=0, 所以f(x)在(负无穷,0)上为增函数,且f(-2)=0 则当x﹤-2或0﹤x﹤2时,f(x)﹤0 [f(x)-f(-x)]/x<0 f(x)+f(x)﹤0 f(x)﹤0 所以x﹤-2或0﹤x﹤2

渭源县19813733735： 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式[f(x) - f( - x)]/x - ？
励莘加味：[答案] C 由题可知该函数分为(-∞,-1),(-1,0)(0,1)(1,+∞)四个段! 因为在(0,+∞)上是减函数,所以在(-∞,1)为减. 在针对这四个段很容易就可以得出答案是C

渭源县19813733735： 设奇函数f(x)在(0,+ ∞ )上为单调递增函数,且f(2)=0,则f( - x) - f(x)/x>=0的解集为 - ？
励莘加味： 因为f(x)为奇函数 所以f(-x)=-f(x),则f(-x)-f(x)/x>=0 即-2f(x)/x>=0 即2f(x)/x<=0 即f(x)/x<=0,则f(x)与x异号或f(x)=0,所以解集为[-2,0)U(0,2].回答完毕.

渭源县19813733735： 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式x?f(x)≤0的解集为()A.(__？
励莘加味： 由已知条件知,f(x)在(-∞,0)上单调递增,f(-2)=0;∴x=0时,原不等式成立;x≠0时,由原不等式得 x>0 f(x)≤0=f(2) (Ⅰ)或 xf(x)≥0=f(?2) (Ⅱ);所以根据f(x)的单调性解(Ⅰ)得,x≥2,解(Ⅱ)得,-2≤x∴原不等式的解集为[-2,0]∪[2,+∞). 故选B.

渭源县19813733735： 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,则不等式≤0的解集为              ; - ？
励莘加味：[答案] . 因为f(x)为奇函数,所以 , 又因为f(2)=0,并且奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,所以原不等式的解集为.

渭源县19813733735： 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x[(f(x) - f( - x)]<0的解集为______.- ？
励莘加味：[答案] 若奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数, 则函数f(x)在(-∞,0)上也为增函数, 又∵f(1)=0 ∴f(-1)=0 则当x∈(-∞,0)∪(0,1)上时,f(x)<0,f(x)-f(-x)<0 当x∈(-1,0)∪(0,+∞)上时,f(x)>0,f(x)-f(-x)>0 则不等式x[(f(x)-f(-x)]<0的解集为(-1,0)∪(0,1) 故答案为:(-1,0)...

渭源县19813733735： 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式【f(x) - f( - x)]/x<0的解为?a.(-1,0) ∪(1,+∞) b.(-∞,-1)∪(0,1) c.(-∞,-1) ∪(1.+∞)d(-1,0)∪(0,1) - ？
励莘加味：[答案] ∵f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ,∴不等式变为:[f(x)+f(x)]/x

渭源县19813733735： 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式[f(x) - f( - x)]/x<0的解集为 - ？
励莘加味： D 先化成2f(x)/x 又根据f(1)=0,f(x)在(0,+∞)上为增函数 可得2f(x)/x在(0,1) 又因为是奇函数 具有对称性 所以D (-1,0)∪(0,1)