设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，且在(0,+∞)内有f(x)＜0,f'(x)＞0,则在？
f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,在(0,+∞)内有f'(x)>0，
∴f(x)在(0,+∞)内是增函数，
于是在(-∞，0）也是增函数，
但无法保证在(-∞，+∞)内是增函数，例如
f(x)={-1/x,x≠0；
.......{0,x=0.
选D.
设在（0,+∞)上函数表达式为f(t)
根据定义有
f(x)+f(t)=0
f(t)=-f(x)=x(1-x)
而t=-x再代入上式
f(-x)=x(1-x)
f(x)=-x(1+x) x ∈(0,+∞)
就是增加条件：f(x)在x=0连续，也得不出结论。
证明：因为是奇函数，故f(0)=0,当x>0时，由微分中值定理 f(x)-f(0)=f'(c)x>0,故f(x)>0,与题目条件f(x)<0矛盾。
题目改成：设函数f(x)在(-∞，+∞)上是连续的奇函数，且在(0,+∞)内有f(x)>0,f'(x)＞0,则在(-∞，+∞)内f(x)为单调增加的。
证明：如果a>b≥0,则 f(a)-f(b)=f'(c)(a-b)>0,有f(a)>f(b),f(x)在[0,+∞)单调增加。
如果a<b≤0,f(b)-f(a)=-[f(-b)-f(-a)]=-[f'(c)(-b-(-a)]=f'(c)(b-a)>0,(c属于(-b,-a))
故有f(b)>f(a)，f(x)在（-∞,0]单调增加。
如果a<0<b,f(b)-f(a)=f(b)-f(0)+(f(0)-f(a))>0,故f(b)>f(a)
所以f(x)在(-∞,+∞)单调增加。
在这里f(0)=0你举例子y=-1/x,在x=0处没有定义。你的原题正确吗？，你在看看。
在0-正无穷上f（x）小于0且导数大于0可以推出在0-正无穷上递增，根据奇函数图像性质，在负无穷到0上也是递增的。您说的-1/x这个函数定义域为负无穷到0，0到正无穷，它在0处不连续。根据单调性定义是它在某个定义域区间上是单调递增的。
已知fx是定义在[-1,1]上的减函数,且f(x-2)>f(1-x),求x取值范围
已知f(x)是定义在[-1,2]上的减函数,且f(x-2)小于f(1-x),求x的取值范围? 首先要满足定义域的要求： -1≦x-2≦2，得：1≦x≦4 -1≦1-x≦2，得：0≦x≦3 所以，定义域要求：1≦x≦3 然后由单调性： 因为f(x)在[-1,2]上递减，f(x-2)<f(1-x) 则：x-2>1...
-f(x)在定义域中是奇函数吗?
不是奇函数。如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。同时说明，具有奇偶性的函数的定义域必须是关于坐标原点对称的区间。性质 1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶...
【高一数学题】若函数f(x)是定义域在R上的奇函数 在(-∞,0)上单调递减...
而-x1>-x2>0,所以f(x)在(0,+∞)上也是减函数f(2)=0所以f(x)<=0=f(2), x>=2令g(x)=xf(x)g(-x)=(-x)f(-x)=-x*(-f(x))=xf(x)=g(x)所以g(x)是偶函数g(2)=2*f(2)=0由上知,x>=2,f(x)<=0; x<=2, f(x)>=0若2>=x1>x2>0, 则0<=f(x1)<f(x2)g(x1...
f(x)在负无限大到正无限大上连续,x趋向于正无限大时,f(x)存在,证明f...
这个是书上讲完闭区间上连续函数的性质的一道典型习题，严格证明用到ε-A语言，这里书写太麻烦了，你自己写吧，基本思路是：（1）在靠近无穷的两端，因为极限存在，由极限的性质，可以保证f(x)有界，（2）中间用闭区间上连续函数的性质，可以保证有界，两点综合起来就能得到f(x)在整个实轴上有界。
已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当x>0时f(x)=Inx-ax...
令lnx-ax=0，即lnx=ax，用图象法，画出左右两式的函数图象，当a=1\/e时，两图象只有一个交点，通过观察图象可知，当直线的斜率小于1\/e且大于0时，两图有两个交点．故：(0，1\/e)．
已知f(x)是定义在(- ,0)(0,+ )上的偶函数,当x大于0时f(x)的图像如图所...
f(x)的图象与X轴交于(2，0)，x*f(x)<0，那么X与f(x)异号，∴X<∈(-2，-∞)或(0，2)。
...的连续正值函数,且f(0=1,f'(0)=2.求limx→0(f(x))^(1\/x)
极限符号不好打，答案是e^2，过程请看下图：
函数y=f(x)是定义在(-1,1)上奇函数,则f(0)=?
f（0）=0 函数y=f（x）是定义在（-1，1）上奇函数 f（x）= -f（x）原函数的图像沿原点中心对称 正负值相同的数只有一个，那就是0 对于任何图像在x=0这一点有意义的奇函数，f（0）必然等于0，也就是图像肯定过原点 很高兴为您解答疑难，如有不懂之处，可以继续追问，谢谢 ...
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,f(x)<>0,f'(0)=1且对任意x,y∈(-∞...
令x=y=0有f(0)=f(0)f(0)所以f(0)=1 对任意x，存在dx，当dx趋近于0时 f(x+dx)=f(x)f(dx)=f(0)f(x)=f(x)所以f(x)在定义域连续可导 对任意x，给定增量dx，当dx趋近于0时 f'(x)=[f(x+dx)-f(x)]\/dx =[f(dx)-1]f(x)\/dx =[f(0+dx)-f(0)]\/dx f(x)=...
若函数Y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的奇函数,且在[-3 ,0]上单调递增,若...
x)定义在[-3,3]上为奇函数 【-3，0】上是单调递增函数 则在[0,3]上也是单调递增函数 所以：f(x)是单调递增函数 f(2a-1)<f(a²)所以：-3<=2a-1<a²<=3 解三个不等式：a>=-1 a²-2a+1>0，a≠1 -√3<=a<=√3 综上所述，-1<=a<1或者1<a<=√3 ...
鲜璐依巴：[选项] A. f(a)>f(2a) B. f(a2+1)
宿松县17021927602： 设f(x)是定义在( - ∞,+∞)上的函数,对一切x∈R,f(x+2)= - f(x)且f( - x)= - f(x)恒成立,当0≤x≤1时,f(x)=x当x∈R时,求f(x)的表达式 - ？
鲜璐依巴：[答案] 由f(x+2)=-f(x)得 f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x) f(x)是以4为周期的周期函数, 当0由f(-x)=-f(x)恒成立,得f(x)是奇函数所以当-10-f(x)=f(-x)=(-x) 所以f(x)=x,-1所以f(x)=x,[-1,1] 由f(x)是定义域在R上的奇函数f(-x)=-f(x),及f(x+2)=-f(x)得 f(x+2)=f(-x),可得f(x)...
宿松县17021927602： 设f(x)是定义在( - ∞,+∞)上的可导函数,xf'(x)+f(x) - ？
鲜璐依巴：[答案] f(x)是定义在(-∞,+∞)上的可导函数 xf'(x)+f(x)<0 因为[xf(x)]'=xf'(x)+f(x) 所以令g(x)=xf(x) 得g'(x)<0 所以g(x)在R上是减函数 故由a
宿松县17021927602： 设函数f(x)在( - ∞,+∞)上是偶函数,且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f＂(x)>0则在( - ∞,0)内必有,f'(x) - ？
鲜璐依巴：[答案] x∈(0,+∞),f'(x)>0,f(x)为增函数,f＂(x)>0,f(x)为凹函数 ∵函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数 f(x)图像关于y轴对称 ∴x∈(-∞,0) f(x)为减函数,f(x)为凹函数 ∴f'(x)
宿松县17021927602： 设奇函数f(x)是定义在( - ∞,+∞)上的增函数,若不等式f(ax+b)+f(2 - x²) - ？
鲜璐依巴：[答案] 因为f(x)是奇函数 所以 f(x)=-f(-x) 因为f(ax+b)+f(2-x²)=f(ax+b)-f(x²-2)
宿松县17021927602： 设f(x)是定义在( - ∞,+∞)上的函数,对一切x∈R均 - ？
鲜璐依巴： f(x)+f(x+2)=0目的是求周期,它是一个周期函数f(x)+f(x+2)=0, f(x+2)+f(x+4)=0 有f(x)=f(x+4),周期为4
宿松县17021927602： 设函数f(x)在( - ∞,+∞)上可导,且a,b是f(x)=0的两个实根.证明:方程f(x)+f'(x)=0在(a,b)内至少有一个实根. - ？
鲜璐依巴：[答案] 证明:方程f(x)+f'(x)=0 既证明f(x)=-f'(x) 因为a,b是f(x)=0的两个实根 所以在(a,b)内必有f'(x)=0的点 其导数变化可近似看为单增或单减 所以在f(x)无限趋进于轴时,必有点满足f(x)=-f'(x) 如a,b无限接近 可视为归于一点 此点f(x)=0且f'(x)=0
宿松县17021927602： 设f(x)为定义在( - ∞,+∞)上的任意函数,证明F1(x)=f(x)+f( - x)是偶函数,F2(x)=f(x) - f( - x)是奇函数 - ？
鲜璐依巴：[答案] F1(x)=f(x)+f(-x) 则F1(-x)=f(-x)+f(-x)=F1(x) 所以是偶函数 F2(x)=f(x)-f(-x) 则F2(-x)=f(-x)-f(x)=-F2(x) 所以是奇函数
宿松县17021927602： 设函数f(x)在( - ∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x)0是下限,1是上限 - ？
鲜璐依巴：[答案] 两边同时取0到1的积分得到(1-1/e)∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)e^xdx 解得:∫(0,1)f(x)dx=e 所以:f(x)=e^x+1
宿松县17021927602： 函数证明题已知函数f(x)在( - ∞,+∞)上是增函数,a,b∈R ？
鲜璐依巴： (1):因为a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a,又因为f(x)在(-∞,+ ∞ )上是增函数 所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),相加得:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) (2):(1)的逆命题正确,下面我们来证明: 证明:假设逆命题不正确,即f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)时,a+b
