f(x)在定义域R上为奇函数，f(x+2)为偶函数，怎么看周期

奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，则f（8）~

奇函数f（x）的定义域为R，所以f(0)=0；
f（x+2）为偶函数，所以f(x+2)=f(-x+2).
所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)
而f(-4)=f(4)，所以f(8)=f(4).
由于f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0
所以f(8)=0

解析：
因为f（x）在R上是奇函数且f（x+2）为偶函数 ，
所以f(x+2)=f(-x+2),f(x+2)=-f(-x-2),
由此可知f(8)=f(-8+2）=f（6）=f(4)=f(0)，
因为奇函数f（x）定义域为R,
所以f（0）=0，
所以f（8）=f（0）=0，
因为f（1）=1，
同理可证f（9）=f（7）=f（5）=f（3）=f（1）=1，
所以f（8）+f（9）=0+1=1。

f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-x)=-f(x)
f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2-x)
将x换成x+2
f(2+x+2)=f[2-(x+2)]
f(x+4)=f(-x)=-f(x)
f(x+8)=-f(x+4)=f(x)
函数f(x)的周期是8

1、f(x)是奇函数，所以x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，所以f(x)＝－f(-x)＝－[2^(-x)－1]＝1－2^(-x)
2、f(x+4)＝f(x+2+2)＝－f(x+2)＝f(x)，所以4是f(x)的周期
log1/2(24)∈[-5,-4]，所以f(log1/2(24))＝f(log1/2(24)＋4)＝f(log1/2(3/2))＝1－3/2＝－1/2

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弥渡县15084429686： 若f(x)是定义域在R上的奇函数,则f(0)等于 - ？
师柏佳洛：0∈R 根据奇函数定义: f(-0)= - f(0) 2f(0)=0==>f(0)=0

弥渡县15084429686： 函数f(x)是定义域R上的奇函数,下列说法: - ？
师柏佳洛： ①已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)一定等于0,否则图像便不能原点对称了 ②对于奇函数会有f(x)max=-f(x)min,所以该说法正确 ③关于对称的定义区间的函数图像的单调性总是一样的,所以③错误 ④x>0时;f(x)=x²-2x开口朝上,对称轴x=1,且f(0)=0 根据函数是定义域为R的奇函数 x<0时;对称轴应该为x=-1,开口朝下,且f(0)=0 从而得到x<0;f(x)=-x²-2x

弥渡县15084429686： 定义域在R上的函数F(X)为奇函数,F(0)=0是否正确? - ？
师柏佳洛： 正确,因为F(X)为奇函数,所以F(0=-F(0) 解得F(0)=0

弥渡县15084429686： f(x)在定义域R上为奇函数 f(x - 1)是奇函数吗 - ？
师柏佳洛： 不一定. f(x)在定义域R上为奇函数,则f(x)图像必过原点,并且图像关于原点对称.(连续函数,对于分段函数不一定过原点,但函数图像关于原点对称)f(x-1)的函数图形是f(x)向右平移1个单位得到的,平移后的函数图像不一定过原点,从而函数图像 关于不一定原点对称.我可以举一个反例证明不是一定的.f(x)=x 是奇函数f(x-1)-x-1 不是奇函数

弥渡县15084429686： 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,函数F(x)=f(tanx) ？
师柏佳洛： (1)因为:f(x)是定义域在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x) 所以F(-x)=f(tan(-x))=f(-tanx)=-f(tanx)=-F(x) 所以F(x)在定义域上是奇函数. (2)因为F(-x)=-F(x) 所以F(0)=-F(0) 所以F(0)=0. 所以方程F(x)=0至少有一个根为0

弥渡县15084429686： 若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图. - ？
师柏佳洛：[答案] ①当x=0时,f(0)=0; ②当x<0时,-x>0, ∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)=-f(-x)=-lg(-x+1), 综上:f(x)= lg(x+1),(x>0)0,(x=0)−lg(−x+1),(x<0) 其图象如下图所示:

弥渡县15084429686： 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)的值是多少 - ？
师柏佳洛： 因为f(x)在R上是奇函数,所以对任意的x∈R,都有f(-x)=-f(x) 因此f(-0)=-f(0)=f(0) 所以2f(0)=0,所以f(0)=0 所以,奇函数只要在x=0处有定义,即定义域中包含x=0时,f(0)=0.

弥渡县15084429686： 若f(x)是定义在R上的奇函数 - ？
师柏佳洛： f(x)=-f(x+2) 所以f(x+4)=f(x) 所以f(29/4)=f(29/4-8)=f(-3/4)=-f(3/4)=-(3/4)*(1-3/4)=-3/16 f(41/4)=f(41/4-12)=f(-7/4)=-f(7/4)=-sin(7π/4)=√2/2 f(29/4)+f(41/4)=-3/16+√2/2 如果不懂,请追问,祝学习愉快!

弥渡县15084429686： 已知定义在R上的函数f(X)为奇函数,且函数f(2X+1)周期为2,f(1)=5,则f(2011)+F(2012)= - ？
师柏佳洛：[答案] 奇函数 → f(-1)=-f(1)=-5,f(0)=0 f(2x+1)周期为2→f(x)周期为4 所以 f(2011)=f(4*503-1)=f(-1)=-5 f(2012)=f(4*503)=f(0)=0 f(2011)+f(2012) = -5

弥渡县15084429686： f(x)是定义域在R上的奇函数且F(x+1)=f(x - 1)x属于【0,1)时f(x)=2^x - 1求f(log1/2^6) - ？
师柏佳洛：[答案] 答: f(x)是R上的奇函数: f(0)=0 f(-x)=-f(x) 因为:f(x+1)=f(x-1)=f(x-1+2) 所以:f(x+2)=f(x) 所以:f(x)的周期为2 0