已知f (x) 是奇函数,且在(0,正无穷)上是增函数,f(x)在(负无穷,0)上是增函数还是减函数

已知奇函数f(x)在【a,b】上是减函数,试问:它在【-b,-a】上是增函数还是减函数~

已知奇函数f(x)在【a,b】上是减函数,它在【-b,-a】减函数,
因为奇函数是关于原点对称的那么单调性是不会改变的，比如你可以随便画一个奇函数，
比如y=x，或者复杂的都可以知道，两个对称的区间上单调性不变
已知偶函数g(x)在【a,b】上是增函数,它在【-b,-a】上是减函数
因为偶函数是关于y轴对称的，那么两个对称区间上的单调性是互为相反的
比如你可以画出y=x²的图像，很容易就能验证
满意请采纳，不懂可追问，谢谢

证明
f(x)是奇函数
f(x)=-f(-x)
设x1>x2[-b,-a]
则-x1<-x2[a,b]
依题意有;
f(x1)<f(x2)
所以有;
-f(-x1)<-f(-x2)
f(-x1)>f(-x2)
所以
f(x)在[-b,-a]
是减函数.

增函数啊。
如果是奇函数，那么关于原点对称，所以是增函数。
∵f(x)为奇函数且在(0,正无穷)上是增函数；
∴f(-x)=-f(x)；
设x1>x2>0,那么-x1<-x2<0;
∴f(x1)>f(x2);
∴-f(x1)<-f(x2);
∴f(-x1)<f(-x2);
∴f(x)在(负无穷,0)上是增函数。

证明：f(x)是奇函数f(-x=)-f(x)
设x1<x2<0，则有0<-x2<-x1，0到正无穷上是增函数
有f(-x2)=-f(x2)<f(-x1)=-f(x1)
所以f(x2)>f(x1)

证毕。
以上回答你满意么？

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通辽市14796371427： 已知f(x)为奇函数,且在x=0有定义,则f(0)= - ？
厨人水排石： 对于一个奇函数,只要f(0)存在,那么f(0)=0;这是奇函数的一个重要的隐含性质,是常考的考点,经常在函数综合类题目中作为一个重要条件.证明:f(x)为奇函数,则有f(x)=-f(x); 所以f(0)=-f(0)2f(0)=0 f(0)=0

通辽市14796371427： 已知f(x)为奇函数,且f(x)在(0,+∞)上是减函数. - ？
厨人水排石： 你画图分析还快啦!你是读几年级的?应该是初中或者是高一的吧?首先你要知道奇函数的定义,定义:对于一个函数在定义域范围内关于原点(0,0)对称、对任意的x都满足 1、f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数.例如:y=x³(y等于x的3次方)2、奇函数图象关于原点(0,0)对称.3、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称,否则不能成为奇函数.那样就很容易知道在(-∞,0)上是增函数啦

通辽市14796371427： 已知f (x) 是奇函数,且在(0,正无穷)上是增函数,f(x)在(负无穷,0)上是增函数还是减函数 - ？
厨人水排石： 增函数啊. 如果是奇函数,那么关于原点对称,所以是增函数. ∵f(x)为奇函数且在(0,正无穷)上是增函数; ∴f(-x)=-f(x); 设x1>x2>0,那么-x1f(x2); ∴-f(x1)

通辽市14796371427： 已知f(x)是奇函数且在(0,正无穷)上是增函数证明f(x)在(负无穷,0)上是增函数 - ？
厨人水排石：[答案] 奇函数关于原点对称 x>=0是减函数 所以x<=0也是减函数 即在R上是减函数 f(2-a)<-f(1-a) 奇函数 -f(1-a)=f(a-1) 所以f(2-a)a-1 a<3/2

通辽市14796371427： 已知f(x)是奇函数,且在(0,正无穷)上是增函数.回答两个问题! - ？
厨人水排石： PSSS:平时做题时,我们默认奇函数在对称区间内同增同减,但本题中是要求证明的1^设x1,x2∈(0,∞),且x1∵f(x)在区间(0,∞)上单调递减,∴f(x2)-f(x1)又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x) ∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)>0 ∴奇函数f(x)在区间(-∞,0)单调递...

通辽市14796371427： 已知f(x)是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试判断f(? ？
厨人水排石： 已知f(x)是奇函数,而且在(0,正无穷)上是减函数,试判断f(x)在(负无穷,0)上的增减性 0分 设x1-x2>0 因为f(x)在x>0时递减,所以f(-x1)f(x1)>f(x2) 就是在x 全部

通辽市14796371427： 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在【0,+∞)上为增函数.求证函数在( - ∞】上也是增函数 - ？
厨人水排石： 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在【0,+∞)上为增函数.求证函数在(-∞,0】上也是增函数 证:f(x)在【0,+∞)上为增函数:0<x1<x2→f(x1)<f(x2) 在(-∞,0】上x3<x4<0,→0<-x4<-x3→f(-x4)<f(-x3) y=f(x)是定义在R上的奇函数→ f(-x)=-f(x)→f(-x4)=-f(x4),f(-x3)=-f(x3)∴f(x3)<f(x4) ∴函数在(-∞,0】上也是增函数

通辽市14796371427： 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且在(0,+∞)内的零点共有1005个,则f(x)的零点个数为 - ？
厨人水排石： 因为函数f(x)为奇函数,故f(x)经过(0,0)点,且函数f(x)关于原点对称 故=1005+1005+1=2011

通辽市14796371427： 短小精悍的函数题!!!已知y=f(x)为奇函数,且在(0,正无穷 ？
厨人水排石： f(-1/2)=-f(1/2)=-1,f(-0)=-f(0),所以f(0)=0, 所以f(-1/2)全部

通辽市14796371427： 已知f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在( - ∞,0)的单调性并给出证明. - ？
厨人水排石： 证明: (你可以大致画个图吧,奇函数关于原点对称--废话) f(x)为奇函数 设任意x1, x2 ∈(0,+∞),且x1<x2 由于f(x) 在(0,+∞)上是减函数, 所以 f(x1) - f(x2) < 0; 根据奇函数性质, 所以(-∞,0)是递减函数 也可以: 设任意x1, x2 ∈(-∞,0),且x1<x2 ,于是 由于f(x)为奇函数 f(x1) - f(x2) = -f(-x1) - [ - f(-x2)] = -[f(-x1) - f(-x2)]根据假设 -x1 > -x2,由于f(x) 在(0,+∞)上是减函数 所以 -[f(-x1) - f(-x2)] < 0 还是减函数 好无聊啊