已知y＝f（x）是奇函数，它在（负无穷，0）上是增函数，且f（x）＞0;判断它在（0，正无穷）上的

已知y=f(x）是奇函数，它在(负无穷大,0)上是增函数，且f(x)＞0；判断它在（0，正无穷大）~

已知y=f(x）是奇函数，它在(负无穷大,0)上是增函数，且f(x)＞0；判断它在（0，正无穷大）

证明：
先设x>=0,由题意，存在任意正数a
f(x+a)-f(x)>0 （1）
由于f是奇函数，那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x);
1/f(-x) - 1/f(-x-a) （2）
= f(-x-a)-f(-x)/f(-x)f(-x-a)
= -[f(x+a)-f(x)]/f(x)f(x+a)
由（1）以及f(x)f(x+a)>0可得（2）<0
所以，在负无穷到0 f(x)=1/f(x)是减函数

令x1>x2>0，那么f(x1)>f(x2)
而F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]
因为f(x1)>f(x2)，且f(x)<0
那么f(x2)-f(x1)0
所以[f(x2)-f(x1)]/[f(x1)f(x2)]<0
即F(x1)-F(x2)<0
所以F(x1)<F(x2)
而x1>x2>0
所以F(x)在(0，+∞)上单调递减

你好：
设x1>x2>0

则-x1<-x2<0

因为f(x)在(负无穷,0)上是增函数

所以f(-x1)>f(-x2)

因为y=f(x)是奇函数

所以-f(x1)>-f(x2)

即f(x1)>f(x2)

因此f(x)在(0,正无)上是增函数。

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设x>0，则-x<0

因为：x<0时，f(x)大于0

所以f(-x)>0

因为y=f(x)是奇函数

所以-f(x)>0

即f(x)<0

因此x>0时，f(x)是负数。
如果满意记得采纳哦！
你的好评是我前进的动力。
(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

单增，

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蒲城县18613151138： 已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷大) - ？
御娜抗肿：[答案] 已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷大,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷大)证明:先设x>=0,由题意,存在任意正数af(x+a)-f(x)>0 (1)由于f是奇函数,那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x);1/f(-x) - 1/f(-x-a) ...

蒲城县18613151138： 已知y=f(x)是奇函数,它在(负无穷,0)上是增函数,且f(x)>0;判断它在(0,正无穷)上的 - ？
御娜抗肿： 你好:设x1>x2>0 则-x1<-x2<0 因为f(x)在(负无穷,0)上是增函数 所以f(-x1)>f(-x2) 因为y=f(x)是奇函数 所以-f(x1)>-f(x2) 即f(x1)>f(x2) 因此f(x)在(0,正无)上是增函数.---- 设x>0,则-x<0 因为:x<0时,f(x)大于0 所以f(-x)>0 因为y=f(x)是奇函数 所以-f(x)>0 即f(x)<0 因此x>0时,f(x)是负数.如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力.(*^__^*) 嘻嘻…… 我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!!!

蒲城县18613151138： 已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增. 求证:y=f(x)在负到0也增 - ？
御娜抗肿： 设x1,x2∈(0,∞),且x1∵f(x)在区间(0,∞)上单调递增, ∴f(x1)-f(x2)又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x) ∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)>0 即f(x1)<f(x2) ∴奇函数f(x)在区间(-∞,0)单调递增

蒲城县18613151138： 已知函数y=f(x)是奇函数,且在(负无穷,0)上是减函数,求证:y=f(x)在(0,正无穷)上是减函数 急急急急!!!! - ？
御娜抗肿： 证明,因为f(x)在(-无穷,0)上是减函数,所以对于任意的x1<x2<0,恒有f(x1) > f(x2),即f(x1) - f(x2) > 0因为f(x)是奇函数,所以f(-x) = -f(x)即,对于任意的x3 > x4 > 0,有-x3 < -x4 < 0f(x3) - f(x4) = -f(-x3) + f(-x4) = - (f(-x3) - f(-x4)) < 0所以f(x)在(0, +无穷)上是减函数.严格的用定义证,包括奇函数和减函数的定义.

蒲城县18613151138： 已知函数y=f(x)是奇函数,且在(负无穷大,0)上是增函数.问y=f(x)在(0,正无穷大)上是否为减函数 要有详细解答过程？
御娜抗肿： 设a<b<0 由函数在(负无穷大,0)上是增函数,得f(a)<f(b) 而函数y=f(x)是奇函数 ∴f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b), 故f(-a)>f(-b) 而-a>-b>0 ∴y=f(x)在(0,正无穷大)上是增函数

蒲城县18613151138： 已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+00)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=1/f(x)在( - 00,0)上单调性 - ？
御娜抗肿： 证明: 先设x>=0,由题意,存在任意正数a f(x+a)-f(x)>0 (1)由于f是奇函数,那么f(-x-a)=-f(x+a),f(-x)=-f(x); 1/f(-x) - 1/f(-x-a) (2) = f(-x-a)-f(-x)/f(-x)f(-x-a) = -[f(x+a)-f(x)]/f(x)f(x+a)由(1)以及f(x)f(x+a)>0可得(2)< 0 所以,在负无穷到0 f(x)=1/f(x)是减函数

蒲城县18613151138： 已知函数y=f(x)是奇函数,且在负无穷大到零上是减函数,证:y=f(x)在零到正无穷是减函数 - ？
御娜抗肿： 设:x1>x2>0,则:-x1因为函数在(-∞,0)上递减,则:f(-x1)>f(-x2) 由于函数是奇函数,则:f(-x)=-f(x),则:f(-x1)>f(-x2)可化为:-f(x1)>-f(x2) f(x1)则:当x1>x2>0时,f(x1)

蒲城县18613151138： y=f(x)为奇函数,在(负无穷,0)上为增函数,f( - 3)=0,解不等式X乘f(x)小于0 - ？
御娜抗肿： 因为是奇函数 所以关于原点对称 在(0,正无穷)上也递增 且f(3)=0 则 x<-3 ,f(x)<0 -3<x<0 f(x)>0 0<x<3 f(x)<0 x>3 f(x)>0xf(x)<0即 -3<x<0或0<x<3

蒲城县18613151138： 已知函数f(x)是奇函数,在(负无穷,0)上是增函数,g(x)是增函数,在(负无穷,0)上是减函数 - ？
御娜抗肿： 已知函数f(x)是奇函数,在(负无穷,0)上是增函数,g(x)是偶函数,在(负无穷,0)上是减函数.则在(0,正无穷)上,f(x)为增函数g(x)为增函数

蒲城县18613151138： 已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增函数如果f(2)=3,解不等式 - 3？
御娜抗肿：[答案] -3