已知函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x),若f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn],试求k的取值范围
-1<x<1
函数f( x) =ln(1+x)-ln(1-x)
=ln[(1+x)/(1-x)]
t=（1+x)/(1-x）=-1+2/(1-x)
-1<x<1
0<1-x<2
2/(1-x)>1
t=-1+2/(1-x)>0
f( x) =lnt可取一切实数
f(x)定义域-1<x<1,值域R
f( x) =ln[(1+x)/(1-x)]>0
(1+x)/(1-x)>1
0<x<1
f x=ln(1+x)-ln(1-x)
则f(x)的定义域即为
1+x>0
1-x>0
解得
-1<x<1
f x=ln(1+x)-ln(1-x)
=ln[(1+x)/(1-x)]
f(x)的值域为（-∞，+∞）
f x=ln(1+x)-ln(1-x)
=ln[(1+x)/(1-x)]>0
(1+x)/(1-x)>1
x>0
综合定义域可知
x的范围是（0，1）
解此类题的基本方法：
1首先要弄清函数f(x)在区间[m,n]上的单调性及极值情况；
2其次计算函数在区间端点的值；
3确定取值域的最大和最小值的位置；
4求出k值。
解析：∵函数f(x)=x-ln(1+x)/(1+x)，其定义域为x>-1
令f’(x)=1-[1-ln(1+x)]/(1+x)^2=0==>x=0
X∈(-1,0)时，f’(x)<0；X∈(0,+∞)时，f’(x)>0；
∴函数在x=0处取极小值；
∵f（x)在区间[m,n](0≤m＜n)上的值域为[km.kn]
∴f（x)在区间[m,n]单调增；
则f(m)=m-ln(1+m)/(1+m)=km, f(n)=n-ln(1+n)/(1+n)=kn
设k=g(m)=1-ln(m+1)/(m+m^2) m∈[0,n)
G’(m)=-[(m+m^2)/(m+1)-ln(m+1)(1+2m)]/(m+m^2)^2
=[ln(m+1)(2m^2+3m+1)-(m+m^2)]/[(m+1)(m+m^2)^2]
∵m>0,∴g’(m)>0,函数g(m)单调增；
g(0)=0
当m趋近+∞时，g(m)趋近1
∴k的取值范围为[0,1)
已知函数f(x)=x
niyoubing
己知f’(x)=x,且f(0)=1,则f(x)=?
解:微分方程为f'(x)=x，有f(x)=0.5x²+c ∵f(0)=1 ∴得:c=1，微分方程的特解为 y=0.5x²+1 请参考 随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学...
函数f(x)=xˉ¹的值域是多少?
f(x)=xˉ¹=1\/x，可以看出f(x)是一个反比例函数，其定义域为x≠0，值域为y≠0，即(-∞,0)∪(0,+∞)。其函数图像如下，进一步验证了以上结果：
已知函数F(X)...
(0.5,1),感觉题目不怎么对，减函数，那么a-0.5>0,因为，X=1时，等于0 a>0.5,且，a<1
已知函数f(x)=x3次方+3x2次方-9x+15
答：f(x)=x^3+3x^2-9x+15 求导：f'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)解f'(x)=0得：x=-3或者x=1 1）x<-3或者x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增 所以：单调递增区间为（-∞，-3]或者[1,+∞)单调递减区间为[-3,1]2）f(-1)=-1+3+9+15=26 f(1)=1+3-9+15=10 f...
已知函数f [f(x)]=x² x,求f(x)
已知：函数f(x)=x²+(a+1)x-b²-2b，且f(x-1)=f(2-x)，又知f(x)≥x恒成立。求：(1)y=f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=lg[f(x)-x-1]，求函数g(x)的单调增区间。解：(1)f(x)是二次函数，图像是对称图形，则其对称轴为x=-(a+1)\/2=[(x-1)+(2-x)]\/...
己知函数f(x)
己知函数f(x)=x2+2ax+2,得到f’（x）=2x+2a 当a=-1时,得到f’（x）=2x-2 令2x-2>0 得到x>1 令2x-2=-x恒成立 所以a>=5 假设y=f(x)在区间[-5,5]上是单调递减函数.则f’（x）=2x+2a=5或a>=5
函数f(x)=x²的值域是什么?
f(x)=x²定义域为R 值域为[0，+∞）这是一个偶函数。它的图像关于y轴对称。（-∞，0）为单调递减函数，（0，+∞）为单调递增函数。
函数f(x)=x的平方(x等于0)反函数是多少
f(x)=x^2, 没有反函数。即y=x^2,没有反函数。但是，如果f(x)=x^2(x≥0），反函数f^(-1)(x)=√x 如果f(x)=x^2(x≤0），反函数f^(-1)(x)=-√x
如何求函数f(x)= x^ x的定义域?
复合函数的极限运算法则是函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关，即假设f(x)在x=x0处有定义。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则...
辟宙盖诺：[答案] x>-1 学过导数没有? f(x)'=1-1/(1+x)=x/(1+x) -10 所以x=0处 取最小值为0 不存在极大值
长沙市13196022008： f(x)=x - ln(1+x) 下列函数的极值 - ？
辟宙盖诺： f′(x)=1-1/(1+x)=0,x=0 当-1<x<0时,f′(x)<0,函数在(-1,0]单调减少. 当0<x<﹢∞,f′(x)>0 函数在[0.﹢∝)单调增加 所以函数在x=0取得极小值,同时也是函数的最小值 f(0)=0-ln 1=0
长沙市13196022008： 大学简单高数求函数f(x)=x - ln(1+x)的单调区间及极值 - ？
辟宙盖诺：[答案] 先对X求导,得到倒函数f'(x)=1-1/(1+x), f'(x)>0的区间(即单调增区间)为x0, 单调减区间为-1
长沙市13196022008： 函数f(x)=x - ln(1+x)在区间______上单调减少. - ？
辟宙盖诺：[答案] 由已知函数f(x)=x-ln(1+x), 对函数求导可得: f′(x)=1- 1 1+x= x 1+x 当f′(x)<0时,函数单调递减, 即:x(x+1)<0 故得: -1
长沙市13196022008： 高数 求函数f(x)=x - ln(1+x)的极值 - ？
辟宙盖诺：[答案] f'(x)=1-1/(1+x) 由 f'(x)=0得:x=0,x>0,f'(x)>0,x所以函数f(x)=x-ln(1+x)的极小值是 f(0) = 0
长沙市13196022008： 函数f(x)=x - ln(1+x)的单调增区间是 - ？
辟宙盖诺：[答案]定义域:1+x>0得x>-1 f '(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 令f '(x)=0 得x=0 ①当-1
长沙市13196022008： 高数 求函数f(x)=x - ln(1+x)的极值 - ？
辟宙盖诺： f'(x)=1-1/(1+x) 由 f'(x)=0得:x=0,x>0,f'(x)>0,x 所以函数f(x)=x-ln(1+x)的极小值是 f(0) = 0
长沙市13196022008： 已知函数f(x)=x - ln(1+x),数列{an}0<a1<1,an+1=f(an),数列{bn}满足b1=1/2,bn+1>=1/2(n+1)bn,n∈N*,求证 0<an+1<an<1 - ？
辟宙盖诺： 证明:(1)当n=1时,a2=a1-ln(1+a1),∵0<a1<1,∴1
长沙市13196022008： 已知函数f(x)=x - ln(1+x).求函数f(x)的单调区间？
辟宙盖诺： 求导得f'(x)=1-1/(1+x),令导数等于0,则x=0,所以单调增区间为(0,正无穷),单调减区间为(-1,0)
长沙市13196022008： 已知函数f(x)=x - ln(1+x)1+x(Ⅰ) 求f(x)的最小值.(Ⅱ)若f(x)在区间[m,n](0≤m
辟宙盖诺：[答案] (Ⅰ) f/(x)=(1+x)2−1+ln(1+x)(1+x)2,令N(x)=(1+x)2-1+ln(1+x)∴N′(x)>0,故N(x)在(-1,+∞)上单调递增,N(0)=0,又函数f(x)在(-1,0)上单调减,(0,+∞)上单调递增,故f(x)min=f...
