已知函数f [f(x)]=x² x,求f(x)
作者&投稿：蹉茗 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
解：(1)∵x≠0,∴f(x)的定义域关于原点对称
f(-x)=x²-a/x
∴当a=0时，f(x)=f(-x),即f(x)是偶函数
当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数
(2)若函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数
任取x1,x2∈[2，+∞）,且x1＜x2
∴f(x1)-f(x2)
=x1²+a/x1-(x2²+a/x2)
=(x1-x2)(x1+x2)-a(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)[(x1+x2)-a/x1x2]＜0
∵x1-x2＜0
∴(x1+x2)-a/x1x2＞0
∴a＜x1x2(x1+x2)
∵x1x2(x1+x2)＞2×2×(2+2)=16
∴a≤16
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f(x)=x²/(1+x²)
证明：f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+(1/x²)/(1+1/x²)=x²/(1+x²)+1/(1+x²)=(1+x²)/(1+x²)=1【是定值】
所以f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2012)+f(1/2012)
=1+1+...+1【2011个1】
=2011
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
求：(1)y=f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=lg[f(x)-x-1]，求函数g(x)的单调增区间。
解：(1)f(x)是二次函数，图像是对称图形，则其对称轴为x=-(a+1)/2=[(x-1)+(2-x)]/2=1/2，解得a=-2；
则x²-x-b²-2b≥x，变形为x²-2x≥b²+2b，又x²-2x≥-1，要f(x)≥x恒成立，由y=x²-2x的函数图像可知：b²+2b≤-1才行，而b²+2b≥-1，则-1≤b²+2b≤-1，则只能是b²+2b=-1；
即f(x)=x²-x+1。
(2)g(x)=lg(x²-2x)，y=lgx在其定义域x>0上是单调递增函数，根据复合函数“同增异减”的性质，可知g(x)的单调递增区间就是函数y=x²-2x在y>0时的单调递增区间，结合函数图像容易求得该区间为(2，+∞)。
x² x是什么意思，两个相乘吗
鱼子麝香： f[f(x)] =[x/(1-x)]/[1-x/(1-x)] 上下乘1-x =x/(1-2x)f{f[f(x)]} =f[x/(1-2x)] =[x/(1-2x)]/[1-x/(1-2x)] =x/(1-3x)
兴安区15964685249： 已知函数f(x)=x+1/ex求f(x)单调区间 - ？
鱼子麝香： 解: (1)对其求导得:f'(x)=1/(x 1)-1(x>-1).令其等于0,得x=0或-1(舍).当-10时,f(x)递减. (2)先证1-1/(x 1)=g(0)=0 即ln(x 1)-1 1/(x 1) >0 故1-1/(x 1)0时,g'(x)>0,g(x)递增;g(x)>=g(0)=0,于是1-1/(x 1)-1 证ln(x 1)=h(0)=0 ,即x-ln(x 1)>0所以x>=ln(x 1) x>0时,h'(x)>0;h(x)递增,h(x)>=h(0)=0 ,即x-ln(x 1)>0所以x>=ln(x 1) 因此x>-1,x>=ln(x 1) 综上所述,1-1/(x 1)
兴安区15964685249： 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≦0时,f(x)=—x²—2x 1求函数f(x)解析式 2若方程f(x)有三个根,直接写出实数m的值 - ？
鱼子麝香：[答案] 1、当 x0 时,有 f(x)=f(-x)= -(-x)^2-2(-x)= -x^2+2x , 因此 f(x) 解析式为 f(x)={-x^2-2x(x0) .(分段,写成两行) 2、(是方程 f(x)=m 吗?就按这个解答) m=0 .
兴安区15964685249： 已知函数f(x)=x - 1x.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)用定义证明函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数;(3)若函数f(x)在区间[2,a]上的最大值与最小... - ？
鱼子麝香：[答案] (1)函数f(x)=x−1x是奇函数.…(1分)∵定义域:(-∞,0)∪(0,+∞),定义域关于原点对称,…(2分)且f(−x)=−x+1x=−(x−1x)=−f(x) …(3分)∴函数f(x)=x−1x是奇函数.…(4分)(2)...
兴安区15964685249： 数学函数计算已知函数f(x)=x²/1+x²求f(2)+f(1/2),f(3)+f(1/3)求证:f(x)+f(1/x)是定值计算f(1)+f(2)+f(1/2)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)的值 - ？
鱼子麝香：[答案] f(1/x)=1/(1+x²)]f(x)=x²/1+x²=1-[1/(1+x²)]=1-f(1/x)f(x)+f(1/x)=1所以f(2)+f(1/2)=1f(3)+f(1/3)=12)由1)得,f(x)+f(1/x)=13)f(1)+f(2)+f(1/2)+f(1/3)+f(...
兴安区15964685249： 已知f(x)等于x+1分之1,则函数f[f(x)]的定义域为多少?？
鱼子麝香： 解:f(x)=1/x+1,的定义域是(x不等-1),, 函数f[f(x)]的定义域是f(x)不等-1,所以,1/x+1不等于-1, 解得x不等-2,
兴安区15964685249： 已知函数f(x)=x的平方+x+1,求f(2x)的解析式,求f(f(x))的解析式 - ？
鱼子麝香：[答案] f(2x)=(2x)^2+x+1=4x^2+x+1 f(f(x))= f(x)=x
兴安区15964685249： 已知函数f(x)满足f( - x)+2f(x)=x+1,求f(x)的解析式 - ？
鱼子麝香： 首先:f(-x)+2f(x)=x+1 把方程中的x用-x代换,可以得到:f(x)+2f(-x)=-x+1; 用第二式减去第一式得,f(-x)-f(x)=-2x;再用第一式减去第三式得,3f(x)=3x+1.故,f(x)=x+1/3
兴安区15964685249： 已知函数f(x)=x−1x+2 , x∈[3,5],(1)判断函数f(x)的单调性,并证明; (2)求函数f(x)的最大值和最小值. - ？
鱼子麝香：[答案] 证明:(1)设任取x1,x2∈[3,5]且x1
兴安区15964685249： 已知函数f(x)=x²+x - 1 (1)求f(2) (2)若f(x)=5,求x的值已知函数f(x)=x²+x - 1(1)求f(2)(2)若f(x)=5,求x的值 - ？
鱼子麝香：[答案] 第一个把x=2代入函数 f(2)=4+2-1=5 若f(x)=5 x²+x-1=5 x²+x-6=0 (x+3)(x-2)=0 x=-3或者x=2
