己知f’(x)=x，且f(0)=1，则f(x)=？

证明：若函数f(x)在(-∞,+∞)内满足等式f'(x)=f(x)且f(0)=1，则f(x)=e∧x~

设g(x)=e^(-x)·f(x)
则g'(x)≡0
∴ g(x)=C
又g(0)=f(0)=1
∴ C=1
于是，g(x)≡1
∴ f(x)=e^x

f(X)'=f(X)是微分方程，解这个方程可得f（x）=ce^x，其中c为任意常数。又因为f(0)=1，所以c=0，故f(X)=e^x

解:微分方程为f'(x)=x，有f(x)=0.5x²+c

∵f(0)=1 ∴得:c=1，微分方程的特解为

y=0.5x²+1

请参考

随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。因为在现实的世界中，物质的运动及其变化规律在数学上是用函数关系来描述的，这意味着问题的解决就是要去寻求满足某些条件的函数，而这类问题就转换为微分方程的求解问题。微分方程为科学发现提供了有力工具，如：

牛顿通过使用微分方程研究天体力学和机械力学，从理论上得到行星运动规律；

天文学家亚当斯和天文学家勒维烈使用微分方程，找到了海王星。

解微分问题的基本思想类似于解代数方程，要把问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，进而得到包含未知函数的一个或几个方程，然后使用分析的方法去求得未知函数的表达式。

如果微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，那么该类微分方程就是常微分方程。常微分方程的通解构成一个函数族，主要研究方程或方程组的分类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等内容。

方法如下，
请作参考：

如图，过程与结果如下

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永川区19719231390： 已知f(x)为二次函数且f(0)=1.{x|f(x)=x}={2},求f(x)的解析式;求f(x)在[ - 1,1]的最大,最小值 - ？
辟苇解毒： 解:因为f(x)为二次函数,所以设 f(x)=ax^2+bx+c(a≠0) 因为f(0)=1,所以1=a*0+b*0+c,即c=1 因为{x|f(x)=x}={2},所以x=ax^2+bx+c只有2个相等的实根2 所以2=4a+2b+1,Δ=(b-1)^2-4a*1=0 解得,a=0.25,b=0 所以f(x)=0.25x^2+1 x=0时,f(x)min=1 x=1或-1时,f(x)max=1.25 综上所述,f(x)=0.25x^2+1 f(x)在[-1,1]的最大值1.25,最小值1

永川区19719231390： 已知二次函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1) - f(x)=2x,求二次函数的解析式 - ？
辟苇解毒： 二次函数f(x)满足f(0)=1 设F(X)=AX^2+BX+1 f(x+1)-f(x)=2x,则有 F(X+1)-F(X)=A(X+1)^2+B(X+1)+1-AX^2-BX-1=2AX+A+B=2X 因为等式恒等 必有 2A=2 A+B=0 ==>A=1,B=-1 所以F(X)=X^2-X+1

永川区19719231390： 已知f(x)=f'(x),f(0)=1,证明f(x)=e^x - ？
辟苇解毒： 构造g(x)=e^(-x)f(x),求导发现g'(x)=0,所以g(x)常数函数,又g(0)=f(0)=1,所以g(x)=1,所以f(x)=e^x

永川区19719231390： 这是一到高中的数学题?已知f(x)是一次函数,若f(0)=1且f(2x)=f(x)+x,则f(x)的表达式为? - ？
辟苇解毒： 已知f(x)是一次函数,设,f(x)=kx+b 因为f(0)=1,所以b=1 f(x)=kx+1 f(2x)=k(2x)+1 因为f(2x)=f(x)+x 所以f(2x)=k(2x)+1+x k(2x)+1=k(2x)+1+x (K—1)x=0 k=1 所以f(x)的表达式为 f(x)=x+1

永川区19719231390： 已知f(X)是二次函数.若f(0)=0且f(X+1)=F(x)+x+1.则f(X)=? - ？
辟苇解毒： ^f(x)=ax^2+bx+c f(0)=c=0 f(x)=ax^2+bx f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1) =f(x)+x+1=(ax^2+bx)+x+1 ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1 2ax+a+b=x+1 对应项系数相等 2a=1,a+b=1 所以a=b=1/2 f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x======================================...

永川区19719231390： 已知函数f(x)为二次函数,f(0)=1,且f(2x - 1) - f(2x)=x - 1,求f(x) - ？
辟苇解毒： 因为f(x)为二次函数,f(0)=1 所以设f(x)的解析式为f(x)=a(x^2)+bx+1 因为f(2x-1)-f(2x)=x-1 所以代入得a(2x-1)^2+b(2x-1)+1-[a(2x)^2+b(2x)+1]=x-1 得-4ax+a-b=x-1-4a=1 a-b=-1 得a=-1/4,b=3/4,f(x)=-(1/4)(x^2)+(3/4)x+1

永川区19719231390： 已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x)且f(0)=1 - ？
辟苇解毒： 解答: 构造函数 F(x)=f(x)/e^x 则F'(x)=[f'(x)*e^x-e^x*f(x)]/(e^x)²=[f'(x)-f(x)]/e^x ∵ f'(x)<f(x) ∴ F'(x)<0 ∴ F(x)是一个减函数 ∵ F(0)=f(0)/e^0=1 ∴ F(x)<1=F(0)的解是x>0 即 f(x)/e^x<1的解是x>0 ∴ f(x)<e^x的解是x>0 ∴ 不等式的解集是{x|x>0}

永川区19719231390： 已知f(x)为二次函数f(0)=1,若x属于R,f(x+1) - f(x)=x,求f(X)？
辟苇解毒： 因为f(x+1)-f(x)=x 当x=0时,f(1)-f(0)=0 , f(1)=1, 当x=1时,f(2)-f(1)=1, f(2)=2 设f(x)=ax^2+bx+c f(0)=c=1 f(1)=a+b+c=1 f(2)=4a+2b+c=2 所以a=1/2, b=-1/2 , c=1 所以f(x)=1/2x^2-1/2x+1

永川区19719231390： 已知定义在R上的偶函数f(x),且f(1)=0 - ？
辟苇解毒： 令y=f(x)/ x,则有 y'=[f(x))/ x]'=(xf'(x)-f(x))/ x^2 当x>0时有(xf'(x)-f(x))/ x^2 >0,即y'>0 得x>0时,y=f(x))/ x是增函数 而f(1)=0,所以有0<x<1时,f(x)/ x<f(1)=0;有x>1时,f(x)/ x>f(1)=0.已知f(x)是定义在R上的偶函数,所以有f(-1)=0,f(x)=f(-x)...

永川区19719231390： 已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,... - ？
辟苇解毒：[答案] 解设f(x)=ax²+bx+c 由f(0)=1 即f(0)=a0²+b*0+c=1,即c=1 即f(x)=ax²+bx+1 又有f(1)=1 即a*1²+b*1+1=1 即a+b=0 即b=-a 即f(x)=ax²-ax+1 又有f(x)≥x对于x属于R恒成立 即ax²-ax+1≥x对于x属于R恒成立 即ax²-ax-x+1≥0对于x属于R恒成立 即ax²-(a+...