已知，如图，直角三角形ABC内部有个正方形DEFG，其中G、D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上．

如图，在直角三角形ABC中，AB=AC,角A =90°，BC=45，四边形DEFG是内接矩形 ，且DG:DE=5:2 则DE=?EF=?~

AB=AC.A =90°
所以ABC是等腰之角三角形，
所以角B=角C=45度
四边形DEFG是内接矩形
所以角BDE=角CGF=45度，DG=EF
所以BE=DE，CF=GF
DG:DE=5:2
设DE=2x，则DG=5x
BE=DE=2x,CF=GF=2x
所以BC=2x+5x+2x=45
x=5
所以DE=10，EF=25

(1)过点A作AH⊥BC，垂足为H，交DG于K，则
AH=√(AB^2-BH^2)
= √[AB^2-(BC/2)^2]
= √[20^2-(24/2)^2]
=16

∵DG‖BC，
∴△ADG∽△ABC
∴DG：BC=AK：AH=（AH-DE）：AH
即x/24+DE/16=1............. (1)
又y=x*DE,
即 x/24*DE/16=y/(24*16) .............(2)
由(1)式,(2)式可消去DE，得
y=-2x^2/3+16x


由(1)知
x/24+DE/16=1
x/24*DE/16=y/(24*16)

因为y=S△ABC/2
=1/2*1/2*24*16
=96

x/24+DE/16=1
x/24*DE/16=1/4

根据韦达定理构造二次方程
z^2-z+1/4=0

解这个方程，得
z1=z2=1/2
即x/24=DE/16=1/2，
∴x=12，DE=8


即截得的矩形DEFG的长为12cm，宽为8cm时，其面积为三角形铁板面积的一半。

这道题是证明相似。
△BDE和△GFC.
两个都一个直角，且∠B+∠C=90°，而GFC中∠FGC+∠C=90° 所以∠FGC=∠B，
那么上述两个三角形的三个角都相等，则两个三角形相似。
所以 BE:DE=GF:FC 而DE=GF=EF 所以可得EF的平方=BE•FC
满意望采纳~

∵直角三角形ABC内部有个正方形DEFG，
∵∠DEF=∠EFG=90°，
∴∠CFG=∠BDE=90°，
又∠C+∠B=90°，∠C+∠FGC=90°，
∴∠B=∠FGC，
∴△CFG∽△DEB，
∴ED/CF=BE/FG
∵DE=FG=EF
∴EF的平方=BE乘FC

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孙吴县18368458747： 已知,如图,直角三角形ABC内部有个正方形DEFG,其中G、D分别为AC、AB上,EF在斜边BC上.试说明:EF2=BE•FC. - ？
鄢欢核抗：[答案] 证明:∵直角三角形ABC内部有个正方形DEFG, ∵∠DEF=∠EFG=90°, ∴∠CFG=∠BED=90°, 又∠C+∠B=90°,∠C+∠FGC=90°, ∴∠B=∠FGC, ∴△CFG∽△DEB, ∴ ED CF= BE FG, ∵DE=FG=EF, ∴EF2=BE•FC.

孙吴县18368458747： 已知,如图,直角三角形ABC内部有个正方形DEFG,其中G、D分别为AC、AB上,EF在斜边BC上. - ？
鄢欢核抗： 这道题是证明相似.△BDE和△GFC.两个都一个直角,且∠B+∠C=90°,而GFC中∠FGC+∠C=90° 所以∠FGC=∠B,那么上述两个三角形的三个角都相等,则两个三角形相似.所以 BE:DE=GF:FC 而DE=GF=EF 所以可得EF的平方=BE•FC 满意望采纳~

孙吴县18368458747： 如图,直角三角形ABC内有一个正方形BDEF.已知AB=3厘米,BC=4厘米,AC=5厘米,EG垂直于AC,EG=0.3厘米,求 - ？
鄢欢核抗：[答案] 设正方形边长为x,连接AE,CE 则AF=3-x CD=4-x S△ABC=S△AFE+S正方形BDEF+S△DCE+S△AEC 1/2AB*AC=1/2AF*EF+BF*BF+1/2CD*DE+1/2AC*EG 1/2*4*5=1/2(3-x)x+x²+1/2(4-x)x+1/2*5*0.3 10=3/2x-1/2x²+x²+2x-1/2x²+0.75 7/2x=10...

孙吴县18368458747： 如图所示,在直角三角形abc内,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在a点有一个粒子发射源,可以沿ab方向源源不断地发出速率不同、电荷量... - ？
鄢欢核抗：[选项] A. 在磁场中通过的弧长越长的粒子在磁场内运动的时间越长 B. 从ac边中点射出的粒子,在磁场中的运动时间为 2πm 3qB C. 从ac边射出的粒子的最大速度值为 2qBL 3m D. bc边界上只有长度为L的区域可能有粒子射出

孙吴县18368458747： 如图,ABC是等腰直角三角形,它的内部有两个小正方形,求阴影部分的面积. - ？
鄢欢核抗：[答案] 16*16-(16÷2)*(16÷2)÷2*2, =256-64, =192(平方厘米); 答:阴影部分的面积是192平方厘米.

孙吴县18368458747： 如图,直角三角形ABC的周长为18,在其内部有5个小直角三角形,同一方向的直角边都互相平行.求这五个小直角三 - ？
鄢欢核抗： 五个小直角三边和为18!很简单的!五个小直角三角形的底边等于直角三角形ABC的BC(已知的,重叠)五个小直角三角形的左边等于AB,五个小直角三角形的右边等于AC(同一方向的直角边都互相平行.)所以呀,五个小直角三边和为18!懂了吗?

孙吴县18368458747： 如图,直角三角形ABC内有一个正方形BDEF.已知AB=3厘米,BC=4厘米,AC=5厘米,EG垂直于AC,EG=0.3厘米,求 - ？
鄢欢核抗： 解:连接AE,CE设正方形BDEF的边长为x厘米∵AB=3,BC=4∴AF=3-x,CD=4-x∵S△ABC=S△AFE+S正方形BDEF+S△DCE+S△AEC∴1/2AB*BC=1/2AF*EF+BF*BF+1/2CD*DE+1/2AC*EG∵AB=3厘米,BC=4厘米,AC=5厘米,EG=0.3厘米∴1/2*3*4=1/2(3-x)x+x²+1/2(4-x)x+1/2*5*0.3 12=3x-x²+2x²+4x-x²+1.5 7x=10.5 x=1.5∴S正方形BDEF=1.5*1.5=2.25厘米²

孙吴县18368458747： 如图,已知直角三角形ABC长100,在其内部有五个小直角三角形,则这五个小三角形的周长和是——？
鄢欢核抗： 100

孙吴县18368458747： 如图,已知△ABC是等腰直角三角形,其内部有一点D,连接BD,以BD为斜边作等腰直角三角形BDE,连接AD、CD、CE,若CD=1,AD=2,∠DCE=90°,... - ？
鄢欢核抗：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 2

孙吴县18368458747： 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是△ABC内一点,且AD= - ？
鄢欢核抗： BD=CD. 证明:作BE⊥BC,AE⊥AC,两线相交于点E,∵△ABC是等腰直角三角形,即AC=BC,∴四边形AEBC是正方形,∵∠DAC=30°,∴∠DAE=60°,∵AD=AC,∴AD=AE,∴△AED是等边三角形,∴∠AED=60°,∴∠DEB=30°,在△ADC和△EDB中,AD=ED ∠DAC=∠DEB=30° AC=BE ∴△ADC≌△EDB(SAS),∴BD=CD.