如图，直角三角形ABC中，已知AE=6厘米，EC=10厘米，四边形BDEF为正方形，求阴影部分面积

如图所示，在直角三角形abc中，四边形bdef是正方形，ae=6cm,ce=3cm,求阴影部分的~

设:D在BC上,DC=X;F在AB上,则FE‖BC
∴ΔAFE∽ΔEDC, ∴FE/DC=AF/ED=AE/EC=6/3=2,
∴FE=ED=2X,AF=4X===>AB=6X,BC=3X
在ΔABC中:(6+3)²=(6X)²+(3X)²===>X²=9/5
∴SΔAFE=4X*2X/2=4X²=36/5(cm)²
SΔEDC=2X*X/2=X²=9/5(cm)²
阴影部分面积=SΔAFE+SΔEDC=36/5+9/5=9cm²

GBE=∠HDF.

又因为AG=CH,所以,BG=DH.

又因为BE=DF,所以,△GBE≌△HDF.

将ΔAEF绕E逆时针旋转90°与ΔCDE拼成一个直角三角形，
S阴影=6×10÷2=30平方厘米。

令正方形边长为x厘米
AC=AE+EC=16
∵△AFE∽△EDC
∴AF/AE=DE/EC
AF/6=x/10
解得：AF=3x/5
(3x/5)²+x²=6²
x=15/17√34
AB=AC*AF/AE=24/17√34
BC=AC*EF/AE=40/17√34
S阴影=S△-S正方形
=1/2*24/17√34*40/17√34-(15/17√34)²
=30(平方厘米)

---

简阳市19213245827： 如图,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=8厘米,EC=10厘米 - ？
幸待迪洋： 如图,三角形AFE绕点E逆时针旋转90°,与三角形EDC组成一个直角三角形,两直角边分别是10厘米、8厘米,其面积是:1 2 *10*8=40(平方厘米);故答案为:40平方厘米.

简阳市19213245827： 已知:如图1,在三角形ABC中,AE平分角BAC(角C>角B),F为AE上一点,目FD垂直BC于点 - ？
幸待迪洋： 您好:1)试探究∠EFD、∠B与∠C的关系; 因为FD⊥BC 所以,∠EFD=90°-∠FED 而,根据三角形的外角等于不相邻的内角之和,有: ∠FED=∠B+∠BAE 而,已知AE为∠BAC的平分线 所以,∠BAE=∠A/2 所以,∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2...

简阳市19213245827： 如图,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=10厘米,EC=8厘米,则阴影部分的面积是多少平方厘米? - ？
幸待迪洋：[答案] 如图, 三角形AFE绕点E逆时针旋转90°,与三角形EDC组成一个直角三角形,两直角边分别是10厘米、8厘米, 其面积是: 1 2*10*8=40(平方厘米); 故答案为:40平方厘米.

简阳市19213245827： 如图:在直角三角形ABC中,已知 , D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角 的大小记为 .⑴求证:平面 平面... - ？
幸待迪洋：[答案] (1)证明:由△PBA为Rt△, ∠C=AB=∵D为AC中点, ∴AD=BD=DC ∵△ABD为正三角形 又∵E为BD中点 ∴BD⊥AE' BD⊥EF 又由A'EEF=E,且A'E、EF平面A'EF BD⊥平面A'EF ∴面A'EF⊥平面BCD………………………4分 (2) BD...

简阳市19213245827： 在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E正好落在直角三角形的斜边AC上.已知AE=7cm,EB=13CM,求阴影部分正方形BDEF 不是阴影部分 - ？
幸待迪洋：[答案] 把ADE绕点E旋转,使DE和BC边重合 阴影部分成为一个新的直角三角形 面积是7*13÷2=45.5cm

简阳市19213245827： 已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H是证明四边形AFHD是菱形 - ？
幸待迪洋：[答案] AE垂直于BC DH垂直于BC 所以AE//DH 由此 角EAC=角HDCBD为角平分线角BAD=角BHD=90°所以三角形BAD全等于三角形BHD所以AD=HD 角BDA=角BDH (公共边FD)所以三角形ADF全等于HDF角FAD=角FHD (角FAD=角EAC)所以角...

简阳市19213245827： 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线,DE平行于AB交AE与E.求证:四边已知三角形ABC中,AB=AC,AD是... - ？
幸待迪洋：[答案] 证明:∵AB=AC,AD是中线,∴AD是角平分线,∠BAD=∠CAD,同时AD⊥DC. ∵AE是角BAC的外角平分线,∴AE于内角平分线垂直,即AE⊥AD,那么AE//BC 又∵DE//AB∴ABDE是平行四边形,那么AE=BD=DC ∴ADCE是矩形

简阳市19213245827： 已知如图在三角形abc中角b等于角c点d在ba延长线上ae平分角cad求证ae平行于bc - ？
幸待迪洋：[答案] 因为j角cad=角b+角c,而且角b+角c, 所以角cad=2*角b=2*角c, 因为ae是角cad的平分线, 所以角cae=角ead=角b=角c 所以ae平行于bc(同位角相等、内错角相等)

简阳市19213245827： 如图所示,在三角形ABC中,已知角A=90°,AB=AC,BD是中线,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F,求证:角ADB=角CDF - ？
幸待迪洋：[答案] 过A、D分别做BC的垂线,垂足分别为G、H. 设AG=1,那么CG=1 DH=1/2 BH=3/2 tang∠DBH=1/3 ∠GAF=∠DBH 所以GF=AG/3=1/3 FH=GH-GF=1/2 -1/3 =1/6 tang∠FDH=FH/DH=1/3 所以∠DBH=∠FDH ∠ADB=∠DBH+∠C ∠CDF==∠FDH+∠...

简阳市19213245827： 如图已知三角形abc中ae平分角bac,de垂直平分bc于点d,ef垂直ac交ac延长线于点f,试说明ab等于ac加2cf的理由 - ？
幸待迪洋： 过点E作AB垂线于点G,连接BE、CE,DE垂直平分BC,则有BE=CEAE平分∠BAC,则有EG=EF AG=AF因此△BEG≌△CEF BG=CFAB=AG+GB=AF+CF=AC+2CF结论:AB=AC+2AF