在矩形ABCD中,若将矩形折叠,使B点和D点重合,那么折叠EF将矩形分为两个部分的面子之比是多少

如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合~

1、证明：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
根据折叠的性质，有GC=AD，∠G=∠D．
∴△FGC≌△EBC；
2、解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半．
∵AB=8，AD=4，
∴阴影部分的面积=16。



扩展资料：
可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米），面积为一米长的正方形面积，面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中，单位正方形被定义为具有区域1，任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。
有几种众所周知的简单形状的公式，如三角形，矩形和圆形。使用这些公式，可以通过将多边形分成三角形来找到任何多边形的面积。对于具有弯曲边界的形状，通常需要微积分来计算面积。事实上，确定飞机数字面积的问题是演算历史发展的主要动机。

连接BE、DF，（E在AD上，F在BC上）,可证明,四边形BFDE是菱形，EF与BD互相垂直平分，设BD与EF相交于O点，
AB=6,BC=8，可算出：BD=AC=10,则OB=BD/2=10/2=5
设CF=t,由于BF＝DF
则:(8-t)^2=6^2+t^2,可解得：CF=t=7/4
BF=BC-CF=8-7/4=25/4
可知：OF=√(BF^2-OB^2)=√[(25/4)^2-5^2]=15/4
所以：折痕EF＝2OF=2*15/4=7.5

折痕为EF，根据折叠的性质，

易知，有EF垂直平分对角线BD

∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴△BOF∽△DOE

又O为中点，∴有OB=OD，∴△BOF≌△DOE

∴有BF=DE，又AD=BC，∴有AE=CF

同时又有AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴梯形ABFE≌梯形CDEF

∴S梯形ABFE=S梯形CDEF

即被折痕EF分为的两部分全等，则面积相等

1:1啊
两个三角形底相等，高相等，面积自然相等

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秀峰区19674251065： 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使点D与点B重合,求折痕EF的长在线等现在就要!!! - ？
岛建甲异： 解:设BD,EF交于O,过E点作EG⊥BC于G,∵矩形ABCD是沿EF对折,点D与点B重合 ∴说明四边形CDEF与四边形AEBF是全等图形 ,且点D与点B关于O点对称 ∴ED=BF,FC=AE,EF⊥BD 设ED=BF=X,OE=Y,AE=FC=BG=4-X,EF=2Y 则FG=BF-BG=X-(4-X)=2X-4 ∵BD=√AB²+AD²=5 ∴OD=1/2BD=5/2 在RT⊿ODE,RT⊿EFG中 ∵OE²+OD²=ED²,EG²+FG²=EF² ∴Y²+25/4=X²,9+(2X-4)²=4Y² 联立解方程 X=25/8,Y=.15/8 ∴EF=2·Y=2·15/8=15/4 希望满意采纳.

秀峰区19674251065： 在矩形ABCD中若将矩形折叠,使B点和D点重合,那么折痕EF将矩形分为两部分的面积 - ？
岛建甲异： 1:1 折痕EF是BD的中垂线,过BD中点,即矩形ABCD的中心对称点,过矩形ABCD中心对称点的任意直线分该矩形两个全等图形,面积相等, 1:1

秀峰区19674251065： 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的长为152152cm. - ？
岛建甲异：[答案] ∵将矩形折叠,使点B与点D重合,则折痕EF⊥BD,且OB=OD=12BD,在Rt△DOE与Rt△DAB中,∠DOE=∠DAB=90°,∠ADB是公共角,∴Rt△DOE∽Rt△DAB,∴OEAB=ODAD∵AB=6cm,AD=BC=8cm,BD=AB2+AD2=36+64=10,OD=12BD=12*...

秀峰区19674251065： 如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为... - ？
岛建甲异：[答案] 如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大, 设BE=DE=x,则AE=4-x, 在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2, ∴(4-x)2+22=x2, ∴x= 5 2, ∴BE=ED= 5 2,AE=AD-ED= 3 2, ∴点E坐标( 3 2,2). 故答案为( 3 2,2).

秀峰区19674251065： 在矩形ABCD中,将矩形ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=6,AD=8,求EF的长 - ？
岛建甲异：[答案] 15/2. 太简单了,AB是6,AD是8,设ED是X,AE是8-X,因为对称,EC也是8-X,在RT三角EDC中,DC是6,得X==7/4.因为ED=BF(全等证明),所以FC是8-X=25/4.做EG垂BC,所以FG=25/4-7/4=9/2. 勾古定理,EF=15/2.

秀峰区19674251065： 矩形ABCD中,若将矩形折叠使点D与点B重合,折痕为EF,E点在AD上,F点在BC上,然后展开,连接BE,DF - ？
岛建甲异： EF=根号下949/4追问:我要这两问的详细过程,谢回答:设对折后EF为Y,对折后多余部分为X;中间的一个直角三角形一个直角边为6,另一条直角边为8-2X;从对折后产生的直角三角形的一条直角边为6,另一条直角边为X,斜边为8-X.可得出X.那Y就不难得出

秀峰区19674251065： 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长. - ？
岛建甲异：[答案] 连接AF. ∵点C与点A重合,折痕为EF,即EF垂直平分AC, ∴AF=CF,AO=CO,∠FOC=90°. 又∵四边形ABCD为矩形, ∴∠B=90°,AB=CD=3,AD=BC=4. 设CF=x,则AF=x,BF=4-x, 在Rt△ABC中,由勾股定理得 AC2=BC2+AB2=52,且O为AC中点...

秀峰区19674251065： 如图矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,求折痕EF的长. - ？
岛建甲异：[答案] 如图,连接BE,DF; 由题意得:BF=DF(设为λ),BD⊥EF; ∵四边形ABCD为矩形, ∴∠C=90°,DC=AB=6,FC=8-λ; 由勾股定理得:λ2=(8-λ)2+62, 解得:λ= 25 4;BF=λ= 25 4. 同理可求:BD=10. ∵S四边形BEDF=BF•DC= 1 2BD•EF, ∴EF=7.5.

秀峰区19674251065： 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的长为______cm. - ？
岛建甲异：[答案] ∵将矩形折叠,使点B与点D重合,则折痕EF⊥BD,且OB=OD=12BD,在Rt△DOE与Rt△DAB中, ∠DOE=∠DAB=90°,∠ADB是公共角,∴Rt△DOE∽Rt△DAB, ∴OEAB=ODAD ∵AB=6cm,AD=BC=8cm,BD=AB2+AD2=36+64=10,OD=12BD=...

秀峰区19674251065： 如图,在矩形ABCD中,AB=8.将矩形的一角折叠,使点B落在边AD上的B′点处,若AB′=4,则折痕EF的长度为 - __. - ？
岛建甲异：[答案] 如图,作B′M⊥BC, 根据折叠的性质,BE=B′E,BF=B′F, 在Rt△AEB′中,设BE=x,则x2=(8-x)2+42 解得:x=5, ∵四边形ABMB′是矩形, ∴BM=AB′=4,B′M=AB=8, 设BF=y,则82+(y-4)2=y2, 解得:y=10, ∵BE=5,BF=10, ∴EF=5 5.