如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接CE，AF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若AB=3
（1）证明：∵矩形ABCD，∴AB ∥ CD，AB=CD．∴∠ABE=∠CDF，又∠AEB=∠CFD=90°，∴AE ∥ CF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．∴四边形AECF为平行四边形．（2）△ACG是等腰三角形．理由如下：∵AE ∥ FG，∴∠G=∠GAE．∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．又OA= 1 2 AC= 1 2 BD=OD，∴∠ODA=∠DAO．∵∠BAE与∠ABE互余，∠ADB与∠ABD互余，∴∠BAE=∠ADE．∴∠BAE=∠DAO，∴∠EAG=∠CAG，∴∠CAG=∠G，∴△CAG是等腰三角形．
证明：因为 BD为平行四边形对角线
所以 S（面积）ABD=S（面积） CBD
所以 AE=CF
又因为 AE垂直于BD 且 CF垂直于BD
所以 AE平行于CF
所以 AE平行且等于CF
四边形AECF是平行四边形
在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
因为矩形ABCD 所以AD∥BC ∠ADE＝∠CBF AD=BC ∠AED=∠CFB=90° 在△ADE与△CBF中 因为∠AED=∠CFB=90° ∠ADE＝∠CBF AD=BC所以△ADE≌△CBF（AAS） 所以AE=CF 因为AE⊥BD于E，CF⊥BD于F 所以AE平行且等于CF 所以 四边形AECF是平行四边形 因为矩形ABCD AB=BC 所以四边形ABCD是正方形 此时AE,FC在一条直线上且AF,CE不存在 对角线AC=√（3²＋3²）=3√2 则CE=AC/2=3√2/2 如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB,∠DAC=30°,则∠BEO=___° 矩形ABCD中,AB=8,BC=15。E是BC中点,F是CD中点,连BD、AF、AE。把图形分 ... 如图1,矩形ABCD中,点P从A出发,以3cm\/s的速度沿边A→B→C→D→A匀速运 ... 如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分别从A,B,C,D出发沿AD,BC,CB... 如图所示,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设... 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个动... 矩形ABCD中,AB=10厘米,BC=18厘米,E为BC中点,F为CD中点,求阴影部分的... 如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E,F分别在BC,AD上,四边形ABEF是正方形... 如图 在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=3,E 、F分别是AB、CD的中点。设P是AD... 矩形ABCD中,BC=4,DC=3,将该矩形沿对角线BD折叠,使点C落在点F处,求EF... 中叔树酮康： 1) ∵ ∠DAE+∠BAE=90度, ∠DAE=2∠BAE ∴ 3*∠BAE=90度, ∠BAE=30度, ∠DAE=60度 ∴ ∠ADB=30度, ∠DAC=30度 ∴ ∠EAC=30度2) ∵ BE:ED=1:3 ∴ BE:BD=1:4,即 BD=4*BE ∵ △ABE ∽ △ABD ∴ AB/BE=BD/AB 由AB=1 得 BE=1/2, BD=2 因此 AD=√(2^2-1)=√3 蓬安县13269275121： 已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长度为______cm. - ？ 中叔树酮康：[答案] 设BE=x,则ED=3x, ∵∠ABE+∠BAE=90°, ∠ABD+∠ADB=90°, ∴∠BAE=∠ADE, ∵∠AEB=∠AED, ∴△ABE∽△DBA, ∴ BE AB= AB BD, ∴AB2=BE*BD, 即36=x(x+3x), 解得x=3,BD=3*(1+3)=12, 故AC=BD=12. 蓬安县13269275121： 如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE,求∠BAE、∠EBC的度数. - ？ 中叔树酮康：[答案] 因为∠DAE=3∠BAE,因为四边形ABCD是矩形,所以∠BAD=90,所以∠BAE=22.5 因为AE垂直于BC,所以∠ABD=67.5,因为矩形,所以∠ABC=90,所以∠EBC=22.5 所以∠BAE=22.5,∠EBC=22.5.证明完毕. 蓬安县13269275121： 如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,求∠OAE的度数. - ？ 中叔树酮康：[答案] ∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OC=OB=OD, ∵BE:ED=1:3, ∴OE= 1 2OB, ∴OA=2OE, ∵AE⊥BD, ∴∠AEO=90°, ∴∠OAE=30°. 蓬安县13269275121： 如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BF⊥AC于F,求证:AE=BF - ？ 中叔树酮康： ∵四边形ABCD为矩形 ∴OA=OB ∠EOA=∠FOB ∵AE⊥BD BF⊥AC ∴∠OEA=∠OFB ∴△OEA全等△OFB ∴AE=BF 蓬安县13269275121： 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:OD=1:3,AE=根号3,求DE的 - ？ 中叔树酮康： 解:因为四边形ABCD是矩形 所以角BAD=角BAE+角DAE=90度 OB=OD=1/2BD 因为OE:OD=1: 3 所以OD=3OE 因为DE=OE+OD 所以OD=2OE OB=3OE 因为BE+OE=OB 所以BE=2OE 因为DE=OD+OE 所以OE=1/4DE 所以BE=1/2DE 因为AE垂直BD于E 所以角AED=角AEB=90度 因为角AED+角DAE+角ADE=180度 所以角ADE+角DAE=角BAE+角DAE=90度 所以角BAE=角ADE 所以三角形BAE和三角形ADE相似(AA) 所以AE/DE=BE/AE 所以AE^2=BE*DE 因为AE=根号3 所以DE=根号6 蓬安县13269275121： 如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,∠DAE:∠EAB=3:1,求∠ACB的度数 - ？ 中叔树酮康：[答案] 因为:∠DAE∠EAB=3:1,所以∠DAE=67.5°,∠EAB=22.5° 所以:∠ABE=67.5°,∠EBC=22.5° 又因为四边形ABCD是矩形,所以∠ACB=∠EBC 所以:∠ACB=22.5° 蓬安县13269275121： 如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠ABD=2∠CBD,BE=2,求AC的长. - ？ 中叔树酮康：[答案] ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,AO=OC=BO, ∴∠ABD+∠CBD=90°, ∵∠ABD=2∠CBD, ∴∠ABO=60°, ∴△ABO为等边三角形, ∵BE=2,AE⊥BD于E, ∴BO=AO=4, ∴AC=2A0=8. 蓬安县13269275121： 如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连AF,CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)若AB=3,AD=4,求EF的长. - ？ 中叔树酮康：[答案] 证明:(1)∵ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABD=∠CDB,又AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,∴AE∥FC,易证△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,∴四边形AECF为平行四边形; (2)... 蓬安县13269275121： 如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,AD=4cm,∠DAE=2∠BAE,则∠DAE=______;AE=______cm. - ？ 中叔树酮康：[答案] ∵矩形ABCD, ∴∠BAD=90°, 又∵∠DAE=2∠BAE, ∴∠DAE=60°, ∵∠DAE=60°,AE⊥BD, ∴∠EDA=30°, 又∵AD=4cm, ∴AE=2cm. 你可能想看的相关专题
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