如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠CAE=15°，求∠BOE的度数~

75° 解：∵ AE平分∠BAD，∴ ∠BAE=∠EAD=45°.又知∠EAO=15°，∴ ∠OAB=60°.∵ OA=OB，∴ △BOA为等边三角形，∴ BA=BO.∵ ∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴ △BAE为等腰直角三角形，∴ BA=BE．∴ BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．

解：
方法1：设AB=1，
∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，
∴∠OBC=30°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=1，AE= 2，AC=2，
∴ OAAE=AEAC，
∵∠OAE=∠EAC，
∴△AOE∽△AEC，
∴∠AEO=∠ACE=30°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，
∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，
∴∠BEO=75°．
方法2：
∵ABCD为矩形，
∴∠BAD=90°
∵ABCD相交于O点，
∴AO=CO=BO=DO
∵AE平分∠BAD交BC于E点
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15°
∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°
∴△AOB为等边三角形
即AB=OA=BO
又∵∠ABC=90°∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴BE=BA
∵BE=BA，BA=BO
∴BE=BO
即△OBE为等腰三角形
∵∠ABC=90°∠ABO=60°
∴∠OBE=30°
∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°．
故∠BOE的度数75°．

∵AE平分∠BAD
∵∠BAE=45°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴BE=BA
∵∠BAE = 45°，∠CAE=15°
∴∠BAO=60°
∵OA=OB
∴⊿ABO是等边三角形
∴BA=OB=BE
∴∠BEO=∠BOE
∵∠EBO=∠CAD=30°
∴∠BOE=75°

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解：在矩形ABCD中，∠BAE=∠DAE，∠BAD=90度，∠EAO=15度
所以∠DAC=90度-45度-15度=30度
所以∠ADB=30度
又AD平行BC
所以∠CAD=30度
又∠ABC=90度
所以∠BEA=180度-∠ABC-∠BAE=45度
所以∠AOB=60度
所以∠DOC=60度
所以AO=BO=AB，DO=OC=DC
又AB=DC
所以AO=OC
反正，答案应该是60度吧，这题做着做着就晕了。

∠CAE=15°，而AE平分90度，因此 ∠BAE = 45°

于是∠BAC = 60°， ∠ACB=30°
由于OA=OB因此等比三角形AOB，于是BO=AB
∠BAE = 45°等腰直角三角形ABE，因此AB = BE
所以三角形BOE是等腰三角形，而∠OBE = 30°
因此∠BOE = 75°

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三门县19144017677： 如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,过O作EF⊥AC,交AD于E,交BC于F,连接AF、CE.(1)求证:四边形AECF是菱形(2)若AB=3,BC=4,... - ？
寿砍代宁：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,∵EF⊥AC,∴∠AOE=∠COF=90°,在△AEO和△CFO中,∠OAE=∠OCFAO=CO∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO,∴OE=OF,∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形,...

三门县19144017677： 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE∥BD,过点D作ED∥AC,两线相交于点E.(1)求证:四边形AODE是菱形;(2)连接BE,... - ？
寿砍代宁：[答案] (1)证明:∵AE∥BD,ED∥AC, ∴四边形AODE是平行四边形, ∵四边形ABCD是矩形, ∴OA=OC= 1 2AC,OB=OD= 1 2BD,AC=BD, ∴OA=OC=OD, ∴四边形AODE是菱形; (2)连接OE,如图所示: 由(1)得:四边形AODE是菱形, ∴AE=OB...

三门县19144017677： 如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,M、N分别为OA、OD的中点.求证:BM=CN - ？
寿砍代宁： 解答:证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OC=OD=OB,∵M、N分别是OA、OD的中点,即AM=OM,ON=DN,∴OM=ON,在△BOM和△CON中, OM=ON ∠MOB=∠NOC BO=ON ∴△BOM≌△CON(SAS),∴BM=CN.

三门县19144017677： 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.△AOB沿着BD方向平移,当点B移到点D时,(1)画出△AOB平移后的图形;(2)记△AOB平移后点... - ？
寿砍代宁：[答案] (1)A1D∥AB,A1O1∥AO,如图, (2)∵△A1DO1是△ABO平移后的图形, ∴△A1DO1的面积与△ABO的面积相等, ∴四边形AOO1A1的面积等于四边形ABD A1的面积, ∵四边形ABCD是矩形, ∴A1D∥AB,AD⊥AB, ∴AD⊥A1D, 又∵A1D...

三门县19144017677： 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC与BD的夹角为60°,且AC与AB的长度和为24cm.试求矩形ABCD的面积 - ？
寿砍代宁：[答案] 设:对角线AC与BD的交点为O,则△AOD为正三角形 ∴∠ADB=60º,∴AB=√3AD,BD=AC=2AD ∴√3AD+2AD=24====>AD=24(2-√3)===>AB=24(2√3-3) ∴矩形ABCD的面积=AD*AB=576(7√3-12)

三门县19144017677： 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O,过点C作CP∥DB,过点B作BP∥AC,两线相交于点P.求证:四边形COBP是菱形. - ？
寿砍代宁：[答案] 证明:∵DP∥AC,CP∥BD ∴四边形ODPC是平行四边形, ∴OD= 1 2BD= 1 2AC=OC, ∴四边形ODPC是菱形.

三门县19144017677： 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点M为线段AC上一个动点,过点M作EF∥BD交AD(或DC)于点E,交AB(或BC)于点F,设AM=x,... - ？
寿砍代宁：[答案] 当0≤x≤2.5时,如图1,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵EF∥BD,∴∠ODA=∠MEA,∴∠OAD=∠MEA,∴MA=ME,同理可得MA=MF,则EF=2MA,即y=2x;当2.5
三门县19144017677： 如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,点E、F分别是OA和OC的中点,连接DF并延长与BC相交于点N,连接NE并延长与AD相交于点M,... - ？
寿砍代宁：[选项] A. 1 9 B. 1 8 C. 1 7 D. 1 6

三门县19144017677： 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,连接EF、FG、GH、EH,则下列说法不正确的是() - ？
寿砍代宁：[选项] A. △OEF和△OAB是位似图形 B. △OEH和△OFG是位似图形 C. △EFH和△ABD是位似图形 D. △OHG和△OGF是位似图形

三门县19144017677： .已知:如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O,E、F、 G、H分别为OD、OA、OB、OC的中 - ？
寿砍代宁： 证明:四边形ABCD为矩形,则:AC=BD;OA=OC,OB=OD.故OA=OB=OC=OD; 又点E,F,G,H分别为OD,OA,OB,OC的中点.则:OE=OF=OG=OH.所以,E,F,G,H四个点在以O为圆心,以OE为半径的同一个圆上.