什么是幂级数，
幂级数_词语解释
【拼音】：mì jí shù
【解释】：各项是一变量的连续整幂方和常数之积的无穷级数
【例句】：提出一种连续系统动柔度的混合展开表达式，它的前面几项是模态展开，其余各项是幂级数展开。
解答如下：
幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
设
是定义在某区间I上的函数列，则表达式
(1)
称为定义在区间I上函数项级数。
如果式（1）上的各项
都是定义在区间
上的幂函数，函数项级数
(2)
称作幂级数，其中
为常数，
称为幂级数的系数。
扩展资料：
幂函数的性质：
一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。
2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。
3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。
4、当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
三、当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。
参考资料来源：百度百科-幂级数
幂就是乘方的结果。
幂级数就是以变量为底，以自然数列为指数的一种级数。例如
a0+a1x+a2x²+a3x³+......
幂级数的形式很像多项式，在很多方面有类似的性质，可以被看成是“无穷次的多项式”。
反过来多项式也可以被看成是从某一项开始系数为零的幂级数。
郭敦顒回答：
形如
1+x+x²+x³+x^4+…+x^n+…
形式的级数称为幂级数，上幂级数的x前都更一般地分别有常数项a1，a2，a3，…，an，…（n是a的下标）的。如
1+x+x²/2！+x³/3！+x^4/4！+…+x^n/n！+…
至于幂级数的运算（加法，减法，乘法，除法），性质（收敛性，发散性，收敛半径）这需要很长的篇幅才能说得清。建议你静下心来慢慢从系统的教科书中学习，而且首先要打好基础。
幂级数的概念如图所示
我直接举列子吧，比如3的2次幂，意思就是2个3相乘，也就是3^2=9。
3的3次幂，就是3个3相乘。就是3^3=27
归纳起来就是a的n次幂，就是n个a相乘。。希望你懂了，望采纳。
幂级数的公式是什么?
函数展开成幂级数公式为：1\/(1-x)=∑x^n(-1），幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方，n是从0开始计数的整数，a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。常用...
什么是幂级数,最好讲得简单的,举几个例子..
什么是分数幂级数？在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个（见“多元幂级数”一节）
幂级数是什么样子的?
常用的全面的幂级数展开公式：f(x)=1\/(2+x-x的平方)因式分解 ={1\/(x+1)+1\/[2(1-x\/2)]}\/3 展开成x的幂级数 =(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x\/2)^n\/2]收敛域-1<x<1 绝对收敛级数：一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所...
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高数课本上对函数幂级数的展开式唯一性的介绍如下图所示，教材上也有证明过程，证明方法是假设不唯一，相减得零可导出矛盾，故唯一。例子教材上也有，证明过程和例子太过复杂，不能打出来，有需要的请自行查看教材。
什么叫幂级数及幂级数的收敛域?
幂级数的收敛域 利用比值判别法，R=lima\/a=lim[(1+1\/n)^(n^2)]\/{[(1+1\/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n\/e^(n+1)=1\/e，x=1\/e时级数化为∑1;x=-1\/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1\/e,1\/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛...
幂级数求和公式是什么?
3、意义 幂级数是一种常见的数学表达式形式，它可以用于描述各种自然现象和数学问题。在科学中，幂级数有着广泛的应用。幂级数可以用于描述函数。对于一个连续可微的函数，我们可以把它表示为一个无穷级数的形式，这个无穷级数就是幂级数。常用的数学思想方法：1、数形结合思想 就是根据数学问题的条件和...
幂级数的收敛域怎么求
幂级数的收敛域求法是σ=[（-1）^n]\/n。1.幂级数 幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。...
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高等数学中求幂级数的和函数,这个和函数和幂级数有什么区别?不要复制...
任何一个具有任意阶导数的函数f(x)都可以写出对应的幂级数形式，但是只有在级数的收敛域内，与f(x)相等。只有在这时，f(x)称为幂级数的和函数，幂级数称为f(x)的幂级数展开式。
幂级数有什么特点
幂级数是一种非常重要的数学概念，它在数学和应用领域中具有广泛的应用。以下是幂级数的一些特点：2. 收敛域：幂级数的收敛域是一个重要的特点。收敛域是使幂级数收敛的 \\(x\\) 的取值范围。在收敛域内，幂级数的和收敛为一个函数。收敛域可能是开区间、闭区间、半开半闭区间或单点，具体取决于...
友物固本： 幂就是乘方的结果.幂级数就是以变量为底,以自然数列为指数的一种级数.例如a0+a1x+a2x²+a3x³+......幂级数的形式很像多项式,在很多方面有类似的性质,可以被看成是“无穷次的多项式”.反过来多项式也可以被看成是从某一项开始系数为零的幂级数.
怀远县17531199361： 什么叫函数展开成幂级数 以及计算方法 - ？
友物固本：[答案] 你好 幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多...
怀远县17531199361： 什么是分数幂级数 - ？
友物固本： 什么是分数幂级数? 在数学中,幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数,变量可以是一个或多个(见“多元幂级数”一节)
怀远县17531199361： (请教数学高手)什么是幂级数? - ？
友物固本： 就是级数的项都是x的次方的级数
怀远县17531199361： 幂级数的理论意义和实际意义是什么啊,求高手解答!？
友物固本： 幂级数的有关概念 定义6 具有下列形式的函数项级数 (1)称为幂级数. 幂级数 特别地,在中令即上述形式化为 (2)称为 的幂级数. 取为常数项级数,如收敛,其和为 取为常数项级数,如收敛,其和为 取为和函数项级数,总收敛,其和为 ...
怀远县17531199361： 谁能给我通俗的讲一下到底设么事无穷级数中的幂级数到底是什么意思?自己看书老是不明白 - ？
友物固本： 第一 如假定有一个无穷级数: u1,u2,u3,...un,... 其前n项的和为: sn = u1 + u2 + u3 + ... + un 那么这个无穷级数的和用加法的死办法是求不出来的,因为有无穷多项. 第二 幂级数,也就是可以看做是等比数列,这个求和就不必用加法的死办法了啊,可以用等比数列的求和公式,求出表达式之后,再求n趋近于无穷时,那个表达式的值.当然,不一定存在,这个也就是考虑级数的收敛性之类. 大概的意思就是这样啦,有问题可以来消息讨论.
怀远县17531199361： 泰勒级数,麦克劳林级数,幂级数,三者有什么区别联系?(级数级数级数,不是展开式). - ？
友物固本： 按照定义,幂级数是指形如“∑an(x-x0)^n=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+…+an(x-x0)^n+…”的级数.其中an是常系数,n=0,1,2,……,∞. 如果f(x),在x0的一个邻域内具有任意阶导数f^(n)(x),形如“∑an(x-x0)^n,其中an=f^(n)(x0)/(n!),n=0,1,2,……,∞”,称之为f(x)在x0处的泰勒级数. 当x0=0时,泰勒级数就叫做麦克劳林级数,即∑(an)x^n,其中an=f^(n)(0)/(n!),n=0,1,2,……,∞. 故,由上述的定义及其表达式来看,麦克劳林级数、泰勒级数均为幂级数,且麦克劳林级数是泰勒级数的特例,泰勒级数是幂级数的特例. 供参考.
怀远县17531199361： 某函数在x=1处展开的幂级数是啥意思?与展开成x - 1的幂级数一样吗? - ？
友物固本：[答案] 函数 f(x) 在 x=1 处展开的幂级数就是 f(x) = ∑an(x-1)^n 的样子.
怀远县17531199361： 在x=1处展开为幂级数是什么意思将具体一点比如这题f(x)=1/x^2 - 2x - 3在x=1处展开为幂级数 - ？
友物固本：[答案] 就是令x-1=t,则x=1+t,代入原式中,最后再回代.没弄清这个题目是什么样的,没有括号.
