什么是幂级数，最好讲得简单的，举几个例子..

高等数学 什么是函数幂级数的展开式唯一性 能举个例子吗~

高数课本上对函数幂级数的展开式唯一性的介绍如下图所示，教材上也有证明过程，证明方法是假设不唯一，相减得零可导出矛盾，故唯一。例子教材上也有，证明过程和例子太过复杂，不能打出来，有需要的请自行查看教材。

扩展资料：
幂级数的定义：
设u1(x),u2(x),......,un(x),....是定义在某区间I上的函数列，则表达式



(1)
称为定义在区间I上函数项级数。
如果式（1）上的各项un(x)都是定义在区间(-∞，+∞）上的幂函数，函数项级数

(2)

称作幂级数，其中x0为常数，a0,a1,...,an称为幂级数的系数。

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
设

是定义在某区间I上的函数列，则表达式



(1)

称为定义在区间I上函数项级数。
如果式（1）上的各项

都是定义在区间

上的幂函数，函数项级数

(2)

称作幂级数，其中

为常数，

称为幂级数的系数。


扩展资料：
幂函数的性质：
一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。
2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。
3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。
4、当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
三、当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。
参考资料来源：百度百科-幂级数

什么是分数幂级数？
在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个（见“多元幂级数”一节）

什么是幂级数？教材上讲得清楚，何不翻书？形象的说，幂级数就是无限长的多项式。

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石狮市15895695922： 什么是幂级数, - ？
播松肥儿： 幂就是乘方的结果.幂级数就是以变量为底,以自然数列为指数的一种级数.例如a0+a1x+a2x²+a3x³+......幂级数的形式很像多项式,在很多方面有类似的性质,可以被看成是“无穷次的多项式”.反过来多项式也可以被看成是从某一项开始系数为零的幂级数.

石狮市15895695922： 幂级数怎么理解?能形象通俗说明一下吗? - ？
播松肥儿： 我个人的理解:幂级数就是带上了函数x的级数,不同的幂级数有自己的收敛半径 主要用途:对任意阶可导的f(x),可以展开成幂级数的形式 即在x在收敛域内,幂级数收敛于f(x),或者说幂级数的和函数就是f(x) 用处就很多了,比如你求极限的时候:可以把sinx展开成幂级数形式sinx=x-x^3/3!+0(x^3) 当然幂级数展开也不是万能的,由于需要fx有任意阶导数,但实际中函数很难满足这一点 故有了后面的傅立叶级数,不要求fx可导,甚至不需要fx连续,应用范围比幂级数更广

石狮市15895695922： 什么是分数幂级数 - ？
播松肥儿： 什么是分数幂级数? 在数学中,幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数,变量可以是一个或多个(见“多元幂级数”一节)

石狮市15895695922： 谁能给我通俗的讲一下到底设么事无穷级数中的幂级数到底是什么意思?自己看书老是不明白 - ？
播松肥儿： 第一 如假定有一个无穷级数: u1,u2,u3,...un,... 其前n项的和为: sn = u1 + u2 + u3 + ... + un 那么这个无穷级数的和用加法的死办法是求不出来的,因为有无穷多项. 第二 幂级数,也就是可以看做是等比数列,这个求和就不必用加法的死办法了啊,可以用等比数列的求和公式,求出表达式之后,再求n趋近于无穷时,那个表达式的值.当然,不一定存在,这个也就是考虑级数的收敛性之类. 大概的意思就是这样啦,有问题可以来消息讨论.

石狮市15895695922： 信号与系统中什么是幂级数的右边序列(举个例子解释一下) - ？
播松肥儿： x(n)={1,2(n=0),3,4,5,...} 起点n=-1;为右边 z变换X(z)=1z^(1)+2+3z^(-1)+4z^(-2)+5z^(-3)+....这个就是负幂级数呀

石狮市15895695922： 级数是什么啊？
播松肥儿：级数 series 将数列un的项 u1,u2,…,un,…依次用加号连接起来的函数.数项级数的简称.如:u1+u2+…+un+…,简写为∑un,un称为级数的通项,记Sm=∑un称之为级数的部分和.如果当m→∞时 ,数列Sm有极限S,则说级数收敛,并以S为其...

石狮市15895695922： 幂级数为什么叫做幂级数关于数学历史中,幂级数的由来是怎么样的?如 ？
播松肥儿： 因为级数的每一项都是幂函数.

石狮市15895695922： 谁能给我分别列举几个泰勒级数和幂级数展开的例子?并说说他们有什么区别. - ？
播松肥儿： 例子实在是不好写,我用语言给你旅顺一下他们的关系 这里有很多概念一样要理解清楚 幂级数 幂级数收敛 函数的泰勒级数 函数的幂级数展开 1.幂级数是一个大范围,泰勒级数是相对于一个函数f(x)而言的. 你随便写一个x^n的级数,不管系数你...

石狮市15895695922： 数学中幂指的是什么,请讲解 - ？
播松肥儿： 一般地,形如y=xa(a为常数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.例如函数y=x0y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x y=x0时x≠0)等都是幂函数.当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于a取无理数时,初学者则不大容易理解了.因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识.

石狮市15895695922： 1,幂级数展开和泰勒展开是不是就是一个方法? - ？
播松肥儿： 幂级数展开利用原理是n阶泰勒公式,但这样做要检验余项,一般是利用间接展开发,即直接利用已知的幂级数展开通过变换求目标幂级数的展开式