幂级数展开式例题
怎么用泰勒展开式展开In(1+x)
如图：（注意“麦克劳林级数”是“泰勒级数”的特殊形式，是展开位置为0的泰勒级数）。一阶导数，系数=1\/(x+1)=1\/(1+x0)。二阶导数，系数=-1\/(1+x)^2=-1\/(1+x0)^2 数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导...
求问麦克劳林公式在求极限时的具体使用,基础点,要有例题,谢谢!
1、我们平时热衷于等价无穷小代换法，其实这个代换法是鸡鸣狗盗的方法；等价无穷小代换的理论基础是麦克劳林函数展开，将麦克劳林级数展开 式的第一项窃取后，就成了等价无穷小代换。.2、下图提供六道麦克劳林级数展开式用于计算极限的示例。.3、如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。.4、若点击放大...
高数的级数题求解答。用间接方法将函数ln(3-x)展开成x的幂级数,并指出...
学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好...
求幂级数展开方法。。谢大神!附例题三道。。求方法。
sint = ∑{n>=0}[(-1)^n][t^(2n+1)]\/(2n+1)!，t∈R，有 sint\/t = ∑{n>=0}{[(-1)^n][t^(2n+1)]\/(2n+1)!}，t∈R-{0}，= 1，t=0，于是，∫[0,x](sint\/t)dt = ∑{n>=0}{[(-1)^n]\/(2n+1)!}*∫[0,x][t^(2n)]dt = ……，x∈R，
x-ln(1+x)等价于1\/2x^2?
x-ln(1+x)等价于1\/2x^2。lim(x-ln(1+x))\/x²=lim(1-1\/(1+x))\/2x =lim1\/2(1+x)=1\/2 ∴x-ln(1+x)~x²\/2 等价无穷小：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1\/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1\/2x^4 (x→0)5、...
把1\/(1+x)展成麦克劳林级数
解答：这个就相当于是以1为首项，-x为公比的等比数列求和，如果把x改成x平方什么的做法也是一样的，有时候不一定非要按照定义来完成。含义：通常称式(2)为f(x)的麦克劳林展开式或f(x)在x=0处的幂级数展开式。式(2)中等号右端的级数称为f(x)的麦克劳林级数或f(x)展开成x的幂级数。利用...
泰勒展开式有何实际背景和意义?
泰勒不等式是利用泰勒展开式来近似表达一个函数与其在某点处的各阶导数之间的关系的数学不等式。①知识点定义来源&讲解：泰勒不等式是根据泰勒展开式发展而来的。泰勒展开式是将一个光滑函数在某一点的邻域以幂级数形式展开的方法。而泰勒不等式则是利用这个展开式来得到函数取值与其各阶导数之间的关系。泰...
罗朗级数展开式 例题求详细解释!
这主要是跟展开式，1\/(1-x)=1+x+x^2+...+x^k+... (1)成立的条件是|x|<1. 而且分母前的系数是1.而你要用这个展开式做题就必须满足这个条件。因此当|Z|<1时，1\/(z-2)中分母的常数是-2，因此要变成(-1\/2)*1\/(1-z\/2), 此时的|z\/2|<1,因此可以直接用（1）式公式展开...
方波信号f(t)展开为傅里叶级数
方波信号f(t)展开为傅里叶级数例4―1试将图4.2所示的方波信号f(t)展开为傅里叶级数。f(t)1－TT20－1T2T2Tt图4.2方波信号的傅里叶级数解我们将信号按式(4―6)分解成傅里叶级数,并按式(4―7)、(4―8)、(4―9)分别计算an,bn及c。2anT2TT2T20T2f(t)cos(2nft)dt2(1)cos(2nft)...
把函数展成幂级数的具体过程是怎么样的
教材上有例题的，翻翻书去。已知展开式 1\/(1+x) = ∑(n≥0)[(-x)^n]，x∈(-1,1)，1）利用如上展开式，得 1\/(x²-3x+2) = 1\/[(1-x)(2-x)] = 1\/(1-x)-1\/(2-x) = 1\/(1-x)-(1\/2)\/(1-x\/2)= ∑(n≥0)(x^n) - (1\/2)∑(n≥0)[(x\/2)^n]=...
海门市意速回答：[答案] f(x)=(1/4)*ln[(1+x)-ln(1-x)]+(1/2)*arctanx-x 已知当|x|x] 1/(1+x^2) dx 当|x|x] 1-x^2+x^4-x^6+…… dx= x-x^3/3+x^5/5-x^7/7…… =∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1) n from 0 to ∞ 所以f(x)=(1/4)*ln[(1+x)/(1-x)]+(1/2)*arctanx-x =(1/2)∑x^(2n+1) / (2n+1) + (1/2)∑(-1)^n*x^(2n+...
叶试13125559015问： 幂级数展开习题求解已知f(x)是[a,b]上的函数,其各阶导函数存在且大于等于0,求证f(x) = Sigma(0,+INF,f(a) * (x - a) & n / )对任意x属于[a,b]成立Sigma()是... - ？
海门市意速回答：[答案] 注意到f(x)=f(a)+∫[a,x]f'(t)dt =f(a)+∫[a,x]f'(t)d(t-x),利用分部积分 =f(a)+(x-a)f'(a)+∫[a,x](x-t)f''(t)dt,如此反复利用分部积分 可得f(x... 对任意x属于[a,b)成立 最后说明x=b时上式也成立.设上式右边幂级数的收敛半径为r>0, 则显然b-a小于等于r,若b-ab-,则显...
叶试13125559015问： 求y=Inx在x=1处的幂级数展开式 - ？
海门市意速回答：[答案] 求f(x)=Inx在x=1处的幂级数展开式 f(1)=ln1=0;f′(x)=1/x,f′(1)=1;f″=-1/x²,f″(1)=-1;f′″(x)=2/x³,f′″(1)=2; f′″′(x)=-6/x⁴,f′″′(1)=-6;. 故lnx=(x-1)-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³-(1/4)(x-1)⁴+.+(-1)ⁿֿ¹(1/n)(x-1)ⁿ.
叶试13125559015问： 利用已知幂级数展开式将f(x)=cos2x展开成x的幂级数.参考答案是 cos2x= 大写的E,(好象念西哥马)E上面是无穷大的符号,就是8转90度, E下面是n=0 ... - ？
海门市意速回答：[答案] cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+……+x^(2n)/(2n)!+……,-∞
叶试13125559015问： 求1/(1+x)在x=1处的幂级数展开式 - ？
海门市意速回答：[答案] 1/(1+x) =1/[2+(x-1)] =(1/2)/[1+(x-1)/2] =(1/2){1-[(x-1)/2]+[(x-1)/2]²+…+[(-1)^n][(x-1)/2]^n+…} =(1/2)-(1/2)²(x-1)+(1/2)³(x-1)²-[(1/2)^4](x-1)³+…+[(1/2)^n][(x-1)^(n-1)]+…
叶试13125559015问： 做个幂级数题将下面函数展开成x的幂级数:(1+x)*ln(1+x),并说明展开式成立的区间 - ？
海门市意速回答：[答案] 求导,然后你自己算,很简单
叶试13125559015问： 求函数f(x)=arctan(x^2)关于x的幂级数展开式 - ？
海门市意速回答：[答案] 利用已知幂级数 1/(1+x) = Σ(n=0~∞)[(-1)^n](x^n),-1
叶试13125559015问： 高数中关于幂级数的问题~~将f(x)=x^4展开成x - 1的幂级数.则展开式是?麻烦写一下解题步骤~~~ - ？
海门市意速回答：[答案] f(x)=x^4=[(x-1)+1]^4=(t+1)^4,其中t=x-1 (t+1)^4可以展开成t的幂级数,自己算下吧,直接乘或者用二项式定理
叶试13125559015问： 函数的幂级数展开式问一个题啦:arctan(1+x)/(1 - x) 展成麦克劳林级数 看答案不明白为什么会多加一个四分之∏ - ？
海门市意速回答：[答案] arctan((1+x)/(1-x))=arctan(1)+arctan(x)=pi/4+arctan(x) 然后arctan(x)展开不成问题吧.
叶试13125559015问： 求函数f(x)=sinx在x=0处的幂级数展开式 - ？
海门市意速回答：[答案] sin0=0
