什么叫幂级数及幂级数的收敛域？
幂级数的收敛域
利用比值判别法，R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e，x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n，收敛域x∈(-1/e,1/e)。
收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5，分别看是否收敛。
概念分析
1、确定级数的系数通项表达式；根据系数通项表达式得到第n+1个系数的表达式；利用收敛半径公式，带入系数表达式求收敛半径R。
2、在原级数中带入x=-R判断x=-R处左端点的收敛性；在原级数中带入x=R判断x=R处右端点的收敛性；6.综合左右端点收敛性和收敛半径得到级数的收敛域。
什么是幂级数,函数?
而加项为(x^n)\/n的情况就要先求导化为等比级数。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。函数：函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。参考资料来源：百度百科－函数 ...
幂级数是什么意思?
幂级数在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。=(n=0,+∞)∑x^n (|x|<1)
高等数学 什么是函数幂级数的展开式唯一性 能举个例子吗
高数课本上对函数幂级数的展开式唯一性的介绍如下图所示，教材上也有证明过程，证明方法是假设不唯一，相减得零可导出矛盾，故唯一。例子教材上也有，证明过程和例子太过复杂，不能打出来，有需要的请自行查看教材。
幂级数 什么意思
幂级数 幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
什么是幂级数,
让我们通过具体的例子来理解什么是幂级数。首先，考虑3的2次幂，这可以表示为3乘以自身2次，即3^2等于9。进一步，3的3次幂就是3个3相乘，计算结果为3^3等于27。总的来看，"a的n次幂"这个概念，是指将a这个数自乘n次，也就是a乘以自身n个单位。简单地说，就是n个a的乘积。这个基本的数学概...
幂级数是怎么定义的?
得 f'(x)=∑<n=0,∞>(n+2)x^(n+1), f''(x)=∑<n=0,∞>(n+1)(n+2)x^n,于是，幂级数。若是，则 记 f(x)=∑<n=0,∞> x^(n+2)=x^2+x^3+x^4+...=x^2\/(1-x) (-1<x<1)得 f'(x)=∑<n=0,∞>(n+2)x^(n+1), f''(x)=∑<n=0,∞>(n+1)...
...幂级数,三者有什么区别联系?(级数级数级数,不是展开式)。_百度知 ...
按照定义，幂级数是指形如“∑an(x-x0)^n=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)²+…+an(x-x0)^n+…”的级数。其中an是常系数，n=0,1,2，……，∞。如果f(x)，在x0的一个邻域内具有任意阶导数f^(n)(x)，形如“∑an(x-x0)^n，其中an=f^(n)(x0)\/(n!)，n=0,1,2，……...
幂级数什么意思
幂级数是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
什么是幂级数,最好讲得简单的,举几个例子..
什么是分数幂级数？在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个（见“多元幂级数”一节）
什么是幂级数
解答如下：
无贞甘复： 幂级数的收敛域与收敛区间的区别:区间开闭不同、求法不同等等.一、区间开闭不同:1、收敛域:可以是开区间也可以是闭区间.2、收敛区间:开区间.二、求法不同:1、收敛域:求幂级数收敛域时,考虑区间端点.2、收敛区间:求幂级数收敛区间时,不考虑区间端点.幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中.
钢城区15188215997： 幂级数的收敛域是不是和函数的定义域? 和函数端点值的定义还需不需要重新判断? 幂级数求导积分收敛域 - ？
无贞甘复： 幂级数的收敛域就是和函数的收敛域;函数端点值的定义不需要重新判断.但是幂级数求导积分收敛域可能会改变,函数端点定义需要重新判定. 定义域的改变是因为涉及到积分和求和顺序能否交换的问题,在收敛域内部这个求和是一致收敛的...
钢城区15188215997： 幂级数∑(2x - 1)^n}/n的收敛域是什么 - ？
无贞甘复： 收敛半径为r=1/2, 0<1时收敛,在区间端点,x=0时为交错级数,满足莱不尼兹条件,收敛;在x=1,级数为调和级数,发散.所以级数收敛域为0<=x<1
钢城区15188215997： 幂级数展开式中,后面的x的范围是收敛域吗?若不是的话是什么? - ？
无贞甘复：[答案] 幂级数展开式中,后面的x的范围是收敛域.幂级数的收敛域是以原点为中心的区间. 设R为收敛半径,则 (-R,R)内幂级数收敛,∣x∣>R的x 幂级数是发散的, x=±R 可能收敛也可能发散的.
钢城区15188215997： 幂级数的收敛半径公式是什么? - ？
无贞甘复： 幂级数的收敛半径公式是R=1/ρ.收敛域的求算公式是a(n)/a(n-1)=【n/(n-1)】x,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).数学...
钢城区15188215997： 幂级数怎么理解?能形象通俗说明一下吗? - ？
无贞甘复： 我个人的理解:幂级数就是带上了函数x的级数,不同的幂级数有自己的收敛半径 主要用途:对任意阶可导的f(x),可以展开成幂级数的形式 即在x在收敛域内,幂级数收敛于f(x),或者说幂级数的和函数就是f(x) 用处就很多了,比如你求极限的时候:可以把sinx展开成幂级数形式sinx=x-x^3/3!+0(x^3) 当然幂级数展开也不是万能的,由于需要fx有任意阶导数,但实际中函数很难满足这一点 故有了后面的傅立叶级数,不要求fx可导,甚至不需要fx连续,应用范围比幂级数更广
钢城区15188215997： 幂级数在一区间内绝对收敛,区间外面条件收敛,那幂级数的收敛区间是哪个? - ？
无贞甘复：[答案] 幂级数的收敛性比较特别, 如果收敛区间(-R,R)存在, 又不是(-∞,+∞) 那么在(-R,R)内,幂级数绝对收敛 在(-∞,-R)∪(R,+∞)内,幂级数发散 换言之,条件收敛的点只可能在±R处可能取得.
钢城区15188215997： 幂级数的收敛域幂级数是收敛的,会求出他的收敛半径,求他的收敛域不会,对称点怎么求详细点,求出对称点后得出收敛域怎么判断两点的收发性.可以举例... - ？
无贞甘复：[答案] 你收敛半径会求已经好办很多了.收敛的范围必然在(x1-R,x1+R)这应该没有问题吧?所以关键还是在两个端点上.最正常的方法就是把两个端点分别代回原级数中去观察或者分析得出敛散性.
钢城区15188215997： 幂级数收敛域什么时候开区间什么时候闭区间?怎么知道的啊<b? ？
无贞甘复： 幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个:区间是否闭合.收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛.譬如说求出一个级数的收敛半径为5那...
钢城区15188215997： 幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别?？
无贞甘复： 假设已经求出了幂级数的收敛半径R, 所问的幂级数的收敛区间是指开区间(-R,R); 再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛, 把这两点、也就是开区间(-R,R)的两个端点考虑进来,就是收敛域. 比如若是在x= -R收敛,在x=R发散,则收敛域为[-R,R).
