高等数学中求幂级数的和函数，这个和函数和幂级数有什么区别？不要复制教材或百科里的，就是看不懂才问的
简单地说级数就是无穷多项求和。和函数就是所求得的和的结果的函数表示。
通常，首先求出幂级数的收敛半径，收敛区间
如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数，就可能化为几何级数了，然后求其和。当然，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。
同理，如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数，化为几何级数，然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。
总之，有一次求导，将来就要对应一次积分，反之也一样。因为我们可以把求导和积分看成逆运算，这样做的目的是要将级数还原。
和函数和幂级数只在幂级数的收敛区间内是相同的，其他不相等。
由 x^3-x = 0 得 x1 = -1 ，x2 = 0 ，x3 = 1 ， 函数的不可导点只可能在以上三点处。 在 x = -1 处，左导数 = lim(x→ -1-) (x^2-x-2)(x-x^3)/(x+1) = 0， 右导数 = lim(x→ -1+) = (x^2-x-2)(x^3-x)/(x+1) = 0 ，因此函数在 x = -1 处可导
高等数学中求幂级数的和函数,这个和函数和幂级数有什么区别?不要复制...
任何一个具有任意阶导数的函数f(x)都可以写出对应的幂级数形式，但是只有在级数的收敛域内，与f(x)相等。只有在这时，f(x)称为幂级数的和函数，幂级数称为f(x)的幂级数展开式。
幂级数的和怎么求?
1、直接求和法：对于一些简单的幂级数，我们可以直接计算其和。例如，0.3^n这个幂级数可以用以下公式求和：s=a\/（1-r），其中r为公比的绝对值。2、利用泰勒级数求和：对于一般的幂级数，我们可以将其表示为一个泰勒级数。泰勒级数是一个多项式，可以用于近似表示一个函数。每一个幂级数都可以表示为...
大学高等数学 求幂级数的收敛域及其和函数 求详解
你好！可以如下图讨论收敛域，并用求导求积法计算出和函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
高等数学下——求幂级数的收敛域
分开来做，然后取交集 1 。 a>b Σa^n\/n x^n 的R=lim1\/(a^n\/n)^(1\/n)=1\/a 同理 Σb^n\/n² x^n 的R=1\/b 1\/a<1\/b 所以 收敛区间为（-1\/a,1\/a）x=-1\/a时也收敛 所以 收敛域为【-1\/a,1\/a)2. a
高等数学 所给的幂级数 求和函数!!
一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式 解法1、用先逐项...
求幂级数的和函数是先求导还是先积分
综述：求幂级数和函数时并不一定先求导或先求积分，需要根据具体问题来区分。例如加项为nx^(n-1)的情况就要先积分变成等比级数，而加项为(x^n)\/n的情况就要先求导化为等比级数。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。函数：函数的对应法则通常用...
幂级数的和函数怎么求
求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。
如何求幂函数的幂级数展开式?
直接用公式：In(1+x)=∑(-1)^(n-1)*x^n\/n套入即可，具体方法如下：幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。常用的幂级数 e^x=1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+……+x^n\/n!+……1\/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……1\/(1+x)...
幂级数的和函数
在高等数学中,求幂级数的和函数的一般步骤是什么？通常，首先求出幂级数的收敛半径,收敛区间如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分,约掉这些系数，就可能化为几何级数了，然后求其和。当然,与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。同理,如果幂级数有1\/n、1\/(n+1)等...
数学问题求解 求幂级数的收敛域
幂级数的相邻两项的系数比值为[3^(n+1)\/(n+1)]\/[3^n\/n]=3n\/n+1，当n趋近于无穷大，比值为3,也就是收敛半径的倒数，所以收敛半径为1\/3，（-1\/3,1\/3）收敛 当x=1\/3时候，幂级数=1+1\/2+1\/3+……为调和级数，发散 当x=-1\/3时候，幂级数=-1+1\/2-1\/3+……为交错级数，...
温庭森澳：[答案] ∑(∞ n=1) x^(2n-1)/2^n= x/(1-x^2/2) 对x两边求导 ∑(∞ n=1) (2n-1)x^(2n-2)/2^n= 求导x/(1-x^2/2)
长治县17885153462： 高数中的和函数是什么如∑x[4n+1]/(4n+1),前面的中括号是x的指数 - ？
温庭森澳：[答案] 答: 和函数就是指幂级数的和.就是n从1开始取,到正无穷.像上题和函数就是: s(x)=x^5/5+x^9/9+x^13/13+...+x^(4n+1)/(4x+1)+... 怎么求右边呢?这要看右边项的特征.本题两边求导数得: s'(x)=x^4+x^8+x^12+...+x^4n+... 设y=x^4,即 s'(x)=y+y^2+y^3+.....
长治县17885153462： 幂级数求和函数求幂级数∑[(n+1)/n!]x^n的和函数 - ？
温庭森澳：[答案] 鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了 先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^(n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行 (n+1)/n!拆开后求和
长治县17885153462： 幂级数的和函数怎么求?谢谢! - ？
温庭森澳： 当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时,S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况.收敛域 -1
长治县17885153462： 求解幂级数的和函数,n(n+1)x^n和(2n+1)x^n - ？
温庭森澳：[答案] 提示: ∑ n(n+1)x^n = x∑ n(n+1)x^(n-1) = x(∑x^(n+1))'' 而∑(2n+1)x^n = 2x(∑x^n)' + ∑x^n 后面的应该不难了吧 若有疑问请追问,满意望采纳.
长治县17885153462： 在高等数学中,求幂级数的和函数的一般步骤是什么?？
温庭森澳： 通常,首先求出幂级数的收敛半径,收敛区间 如果幂级数有n、(n+1)等系数时,需要先将级数逐项积分,约掉这些系数,就可能化为几何级数了,然后求其和.当然,与积分对应的,一定记得将来对这个级数的和再求导数. 同理,如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时,需要先将级数逐项求导,也是为了约掉这些系数,化为几何级数,然后求其和.只是将来对这个级数的和再求积分. 总之,有一次求导,将来就要对应一次积分,反之也一样.因为我们可以把求导和积分看成逆运算,这样做的目的是要将级数还原.
长治县17885153462： 幂级数怎么求和? - ？
温庭森澳： 视问题而定,并不是所有的幂级数都能求出和的! 一般的幂级数求和都是对幂级数积分或求导或乘除x,得到一个可以求和的级数,求出和函数后再还原出原幂级数的和函数! 有些幂级数要用到泰勒级数或傅立叶级数的某些结论,甚至有些要用到复变函数的结论,虽然如此,仍然有很多幂级数的和函数是求不出来的!
长治县17885153462： 求幂级数的和函数,求幂级数∑(上是无穷大,下是n=1){[( - 2)^n+3^n]/n}*(x - 1)^n的收敛域,高数 - ？
温庭森澳：[答案] 通项an=((-2)^n+3^n)/n,显然an0.5*3^n/n,当n充分大时. 再利用n次根号(1/n)的极限是1,得 n次根号(an)的极限是3,于是收敛半径是1/3. 当x-1=1/3时,通项是(-2/3)^n/n+1/n,级数不收敛. 当x-1=-1/3时,通项是(2/3)^n/n+(-1)^n/n,级数收...
