幂级数是什么样子的?
常用的全面的幂级数展开公式：f(x)=1/(2+x-x的平方)
因式分解
={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3
展开成x的幂级数
=(n=0到∞)∑[(-x)^n+
(x/2)^n/2]
收敛域-1<x<1
绝对收敛级数：
一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。
对于任意给定的正数tol，可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小)，使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。
泰勒级数的展开式是怎么样的?
泰勒展开是指在某个点周围对函数进行无限次求导，并将求导结果代入一个无限级数的表达式中，这个无限级数就是该函数的泰勒级数。泰勒展开公式是泰勒级数在具体函数和具体展开点下的具体形式，可以用来在不知道函数表达式但知道该函数在某个点的值和导数的情况下，用泰勒展开公式来求该函数在其他点的值。其...
什么样的无穷级数叫做条件收敛的?
无穷级数被称为条件收敛，是指这个级数只有在满足某些条件下才能收敛的情况。具体来说，对于一个任意项级数，如果它的正项部分和负项部分都收敛，但整个级数并不绝对收敛，那么这个级数就是条件收敛的。也就是说，条件收敛的级数是由两部分组成的，一部分是正项级数，另一部分是负项级数，它们各自收敛，...
高等数学中的级数和高中学的数列是不是一样的
不一样,高中学数列的时候,有讲过数列前n项和Sn.而级数就是这个Sn当n→∞时的表达式.即级数:a1+a2+a3+...+an+an+1+an+2+...有无穷个项
泰勒级数的展开式是什么样的?
泰勒展开式是函数在某一点的无穷级数展开，通常用来近似计算复杂函数的值。对于自然对数函数 ln(1+x)，其泰勒展开式可以在 x=0 处得到，并被广泛运用于数学和工程领域。自然对数函数 ln(1+x) 在 x=0 处的泰勒展开式为：ln(1+x) = x - x^2\/2 + x^3\/3 - x^4\/4 + ... + (-1)...
这是交错级数吗,怎么跟那个形式不一样
是交错级数，正负号相间。其中，An＝1\/√n+1，恒正。前面加上了(-1)ⁿ之后，Un＝(-1)ⁿAn。第一项为正，第二项为负，…第2n-1项为正，第2n项为负，…符合交错级数定义
sinx的泰勒级数是什么样的?
sin x 可以如何 “ 展开 ”?写成式子就是:最后以省略号结束，代表 “ 无穷 ”，需要求的就是 a0，a1，a2，…… 的值，准确地说就是通项公式。然后，我们就可以开始 “ 微分 ” 了，就是等式两边同时、不停地微分下去。左边的三角函数的微分，其实是四个一循环的:sin x ➜ cos x &...
什么样的级数称为莱布尼茨级数,求定义,求准确的定义
满足两个条件的无穷级数, 交错级数∑ (-1)^n * u(n)，u(n) ＞ 0, 且 u(n) > u(n+1), lim(n->∞) u(n) = 0 （莱布尼兹判别法）若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0 ）满足下述n=1 两个条件：（I）limn→∞ un=0；（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。
级数解决了什么样的问题
级数解决了无穷数列问题，级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支，它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学...
数学cosx的泰勒展开是什么?
cosx用泰勒公式展开式如下图所示。数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差...
如何求解几何级数?
1、首先将等比数列的通项公式写出，注意：此处的n从0开始，这也是此题过程中分母为1的主要原因；2、用等比数列前n项和公式求等比数列的前n项和，由于n是从0开始，所以等比数列的首项为1；3、将求出来的等比数列的前n项和进行化简；4、数项级数的前提是公比小于1，这样子才有意义，因此比较ln3和...
时菲福枢：[答案] 我个人的理解:幂级数就是带上了函数x的级数,不同的幂级数有自己的收敛半径 主要用途:对任意阶可导的f(x),可以展开成幂级数的形式 即在x在收敛域内,幂级数收敛于f(x),或者说幂级数的和函数就是f(x) 用处就很多了,比如你求极限的时候:...
大同市18477594122： 某函数在x=1处展开的幂级数是啥意思?与展开成x - 1的幂级数一样吗? - ？
时菲福枢：[答案] 函数 f(x) 在 x=1 处展开的幂级数就是 f(x) = ∑an(x-1)^n 的样子.
大同市18477594122： 在x=1处展开为幂级数是什么意思 - ？
时菲福枢： 就是令x-1=t,则x=1+t,代入原式中,最后再回代.没弄清这个题目是什么样的,没有括号..
大同市18477594122： 谁能给我分别列举几个泰勒级数和幂级数展开的例子?并说说他们有什么区别. - ？
时菲福枢： 例子实在是不好写,我用语言给你旅顺一下他们的关系这里有很多概念一样要理解清楚 幂级数 幂级数收敛 函数的泰勒级数 函数的幂级数展开1.幂级数是一个大范围,泰勒级数是相对于一个函数f(x)而言的. 你随便写一个x^n的级数,不管系数你...
大同市18477594122： 谁能给我分别列举几个泰勒级数和幂级数展开的例子?并说说他们有什么区别.能用pdf写吗?不用也行,看懂就行 - ？
时菲福枢：[答案] 例子实在是不好写,我用语言给你旅顺一下他们的关系 这里有很多概念一样要理解清楚 幂级数 幂级数收敛 函数的泰勒级数 函数的幂级数展开 1.幂级数是一个大范围,泰勒级数是相对于一个函数f(x)而言的. 你随便写一个x^n的级数,不管系数你怎么...
大同市18477594122： 函数展开成幂级数 - ？
时菲福枢： 还是我来解释吧.我们常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x0处用Taylor公式展开了.当然如果在x=0处满足上面的条件,那么可以在x=0处展开,这就是所谓的马克劳林公式,是泰勒公式的特殊情况.我们常用的初等函数幂级数表就是在x=0处展开的.好了,我的微积分也快忘完了.打住了.
大同市18477594122： 以及幂级数的和函数s(x)是什么关系 - ？
时菲福枢： 对于任意一个任意阶可导的函数,都能形式的写出,幂级数的样子,但是写出来以后的幂级数,再定义域内是否收敛,如果收敛的话其收敛的值是否与函数值相等,这都是不一定的
大同市18477594122： 幂级数的通项到底是什么样 - ？
时菲福枢： 幂级数 的通项是
大同市18477594122： 1/(1+t)^(1/2)的幂级展开数是什么啊? - ？
时菲福枢： 在t=0展开的话,1/(1+t)^(1/2)=1+∑[(-1)^n(2n-1)!!/(2n)!!]t^n n从1到∞
大同市18477594122： 幂级数为什么不是光滑函数? - ？
时菲福枢： 不知道楼主为何有此感叹?从哪方面引出此问题?1、所谓幂级数,power series,是指任意一个函数,写成无穷多个 代数的幂函数之和.2、由于是无穷多个函数之和,所以必然有两个要求: 一是幂级数的形式,这对任何函数展开成幂级数都有的要求; 二是收敛区域,这不是绝对的.有些函数,如sinx、cosx、e^x 等是在 负无穷至正无穷都收敛的.3、正是由于有收敛域的问题,在收敛域内自然是可导的,也就是光滑的. 但是在端点,就不可能光滑了.因为端点之外是发散的.所以在端点 处,要级数计算的数值是突然跳跃的,从有限值跳跃到无穷,自然不 可导,不光滑.
