如图,P是⊙O的直径AB上一点,M、N为半圆A\B上两点，且∠APM=∠NPB,若OP=2,AB=16,∠NPB=30°，求PM+PN的值。
因为AB＝16、所以OA＝OB＝8、所以PA＝OA＋OP＝8＋2＝10
连接AM、BN
因为角MPA＝角NPA＝30度
所以AP＝
2AM
＝5、
所以MP＝5倍的根号3
同理得、Nb＝2倍的根号3、所以、NP＝4倍的根号3
所以、PM＋PN＝9倍的根号3…
不知道对不对，全是自己推理的
如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°。(1)求∠AOC...
解：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径∴CP⊥OC ∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2CO=8；（3）如图，①作点C关于直径AB的对称点M 1 ，连接AM 1 ，OM 1 易得 ，∠AOM 1 =60°∴ ×60°= ，∴当点M运动到M ...
如图,已知⊙ O 的半径为1, PQ 是⊙ O 的直径, n 个相同的正三角形沿...
再由Rt△OB 2 E勾股定理即可求出a 2 的值；（3）设PQ与B n C n 交于点F，连接OBn，则OF= na n -1，在Rt△OB n F中利用勾股定理可得，a n = ． 解：（1）设PQ与B 1 C 1 交于点D，连接OB 1 ， 则OD=A 1 D-OA 1 = a 1 -1，在Rt△OB 1 D中，OB 1 2 ...
如图。已知圆 O的半径为1,PQ是圆O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一...
（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；a1＝√3 （2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；a2＝ 4√3\/5 看⊿A1B2C2,易知B2C2＝a2.A1B2＝A1C2＝[√13\/2]a2.S⊿A1B2C2＝[√3\/2]（a2）²⊿A1B2C2外接圆半径R＝三边积\/4S＝1＝｛（13\/4）\/（2√3）｝a2. a2＝8...
如图1,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的...
如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：∵sin∠OCP=OPOC=24=12，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，
如图1,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的...
∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S △OPC = OC?h=2h，∴当h最大时，S △OPC 取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示： 此时h=半径=2，S △OPC =2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示： ...
求奥赛题
3、p是⊙o的直径AB的延长线上一点,PC与⊙o相切于点C,∠APC的角平分线交AC于Q,则则∠PQC = ___.4、对于一个自然数n,如果能找到自然数a和b,使n=a+b+ab,则称n为一个“好数”,例如:3=1+1+1×1,则3是一个“好数”,在1~20这20个自然数中,“好数”共有___个。三、(本题满分20分)设A...
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径...
C+P'E=P'C+P'D<PC+PE(三角形两边之和>第三边）；取得最小值。因为圆O直径AB=2，∠CAB=30°，D是弧BC的中点，∠EAB=∠CAB\/2=15°；∠CAE=45° 联结OC，OE，得∠COE=2∠CAE(圆心角=2倍同弧圆周角)=90°；且OC=OE(同圆半径)=1；则CE=1\/sin45°=√2；填空：√2。解毕。
如图已知P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,PB交⊙O于C,PA=2cm...
PA²=PC*PB （可通过△PAC∽△PBA证明）则PB=PA²\/PC=4，BC=PB-PC=4-1=3 ∵ A 是切点，则OA⊥PA ∴AB²=PB²-PA²=15，AB=2√3，半径OA=√3 ∵∠ACB=90° （直径上的圆周角为直角）∴ AC=√(PA²-PC²)=√3 sin∠B=AC\/AB=√3\/(2...
如下图:⊙O的直径为10,弦AB的长为8,点P是弦AB上的一个动点,使线段OP的...
即可得到OP所有可能的长．当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得： ，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，∴ ，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个．
初中三年级数学
例3、如图1和图2,MN是⊙O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM. (1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在⊙O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由. (1) (2) 解题思路:(1)要说明AB=CD,只要证明AB、CD所对的圆心角相等,只要...
都畏舒胸：[答案]解析: 如图所示,延长NP交⊙O于点C,过O作OD⊥CN于D,连接ON.∵∠APM=∠NPB=30°,∴PC=PM.∵OP=2,∴OD=1.在Rt△ODN中,.∴,∴.
武昌区17643132092： P是⊙O的直径AB上的一点,M、N为半圆弧AB上的两点,且∠APM=∠NPB=30°,OP=2,AB=16,则PM+PN=? - ？
都畏舒胸： 做MQ垂直AB于Q,NR垂直AB于R 则MQ=MP/2 NR=NP/2 连接OM OM=AB/2=8 PQ=根号3MQ PO=根号3MQ-2 MQ方+PO方=OM方 MQ方+3MQ方+4-4根号3MQ=644MQ方-4根号3MQ-60=0 MQ方-根号3MQ-15=0 MQ=[根号3+根号(3+60)]/2=(根号3+3根号7)/2 另一根舍去 同理 ON=8 PR=根号3NR OR=根号3NR+2 NR方+OR方=ON方 NR方+3NR方+4+4根号3BR=64 NR=(-根号3+3根号7)/2 另一根不要 PM+PN=MQ+NR)*2=6根号7
武昌区17643132092： (2014•武汉元月调考)如图,P为直径AB上的一点,点M和N在⊙O上,且∠APM=∠NPB=30°.若OP=2cm,AB=16cm,则PN+PM=6767cm. - ？
都畏舒胸：[答案] 作MC⊥AP,ND⊥PB,连接OM,ON, 在Rt△OMC,设MC=acm, 则MP=2acm,CP= MP2−MC2= 3acm,OP=2cm, 在Rt... 3367022e341382936a4e254b210bdf78＂,title:＂(2014•武汉元月调考)如图,P为直径AB上的一点,点M和N在⊙O上,且...
武昌区17643132092： 如图,已知CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是AB上一点,且∠BPC=60°.试判断△ABC的形状,并说明你的理由. - ？
都畏舒胸：[答案] △ABC为等边三角形.理由如下: ∵AB⊥CD,CD为⊙O的直径, ∴弧AC=弧BC, ∴AC=BC, 又∵∠BPC=∠A=60°, ∴△ABC为等边三角形.
武昌区17643132092： 如图,在⊙O中,AB是直径,P为AB上一点,过点P作弦MN,∠NPB=45゜.若AP=2,BP=6,求MN的长. - ？
都畏舒胸：[答案] 过点O作OD⊥MN于点D,连接ON,则MN=2DN, ∵AB是⊙O的直径,AP=2,BP=6, ∴⊙O的半径= 1 2(2+6)=4, ∴OP=4-AP=4-2=2, ∵∠NPB=45゜, ∴△OPD是等腰直角三角形, ∴OD= 2, 在Rt△ODN中, DN= ON2−OD2= 16−2= 14, ∴MN=2DN=...
武昌区17643132092： 如图,P是⊙O的直径AB的延长线上一点,PC是⊙O的切线,C为切点,PM平分∠APC交AC于点M,tanA=12,求sin∠MPC. - ？
都畏舒胸：[答案] 连结OC,连结BC交PM于N,作CH⊥PM于H,如图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴tan∠A=BCAC=12,设BC=x,AC=2x,∴AB=AC2+BC2=5x,∵∠A+∠ABC=90°,而∠ABC=∠OCB,∴∠A+∠OCB=90°,∵PC是⊙O的切线,∴OC⊥PC∴∠3+...
武昌区17643132092： 如图,AB为⊙O的直径,C为半圆的中点,⊙C的半径为2,AB=8,点P是直径AB上的一动点,PM与⊙C切于点M,则PM的取值范围为23≤PM≤2723≤PM≤27. - ？
都畏舒胸：[答案] 连结PC、MC、OC、BC,如图, ∵直径AB=8, ∴OB=OC=4, ∵C为半圆的中点, ∴OC⊥AB, ∴△OCB为等腰直角三角形, ∴BC= 2OC=4 2, ∵PM与⊙C切于点M, ∴CM⊥PM, ∴∠PMC=90°, 在Rt△PMC中,PM2=PC2-MC2=PC2-4, 当PC最小...
武昌区17643132092： 如图,AB是⊙O的直径,AB=10cm,M是半圆AB的一个三等分点,N是半圆AB的一个六等分点,P是直径AB上一动点 - ？
都畏舒胸： 解:作N关于AB的对称点N′,连接MN′交AB于点P,则点P即为所求的点,∵M是半圆AB的一个三等分点,N是半圆AB的一个六等分点,∴∠MOB=180° 3 =60°,∠BON′=180° 6 =30°,∴∠MON′=90°,∵AB=10cm,∴OM=ON′=5cm,∴MN′= OM2+ON′2 = 52+52 =5 2 cm,即MP+NP的最小值是5 2 cm. 故答案为:5 2 .
武昌区17643132092： 如图,已知AB为⊙O的弦,M为AB的中点,P为⊙O上任意一点,以点P为圆心、2MO为半径作圆并交⊙O于点C、D,A - ？
都畏舒胸： 解答:解:(1)如图,作⊙O的直径BE,连接OM、PD、DE、EA. ∵BE为⊙O直径,∴∠BAE=90°,而M为AB的中点,所以OM⊥AB,∴AE∥MO,AE=2MO. 而PD=2OM,∴AE=PD,∴∠DEP=∠EPA,∴DE∥AP,又∵∠BDE=90°,即BD⊥DE...
武昌区17643132092： 如图,AB为⊙O的直径,点M为半圆的中点,点P为另一半圆上一点(不与A、B重合),点I为△ABP的内心,IN⊥BP于N,下列结论: ①∠APM=45°;②AB=... - ？
都畏舒胸：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
