如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求
试题分析：（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此要想△OPC的面积最大，则要OC边上的高最大；由图形可知，当OP⊥OC时高最大；（2）要想∠OCP的度数最大，由图形可知当PC与⊙O相切才能满足，根据切线的性质即可求得；（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线试题解析：（1）∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S △OPC = OC?h=2h，∴当h最大时，S △OPC 取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示： 此时h=半径=2，S △OPC =2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示： ∵tan∠OCP= ，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP． ∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵∠AOP=∠DOB∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中 ，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．
∴OB=2，OC=OB+BC=4．
在△OPC中，设OC边上的高为h，
∵S△OPC=
| 1 |
| 2 |
∴当h最大时，S△OPC取得最大值．
观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：
此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．
∴△OPC的最大面积为4．
（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：
∵sin∠OCP=
| OP |
| OC |
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴∠OCP=30°
∴∠OCP的最大度数为30°．
（3）证明：如答图3，连接AP，BP．
∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，
∵
如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂直为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上... 如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1... 如图,AB是圆O的直径,点CD在圆O上,AC∥ OD,过点D的切线与AB的延长线... 关于图形变化的探讨:(1)①例题1.如图1,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O有一... 如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,BC与AD,OD分别交于点E,F.(1)求 ... 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,F为CD的延长线上一点,连接... 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点 如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长... 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上的点,PA切于⊙O于点A,PA=PC,∠BAC=30°... 已知AB是圆o的直径,AP是圆o的切线,A是切点,BP与圆o交于点C,若D为AP的... 束柄止嗽：[答案] 55° 连接oc oc=ob=oa ∠a=∠oca ∠ocb=∠b 可得出∠B的度数55° 五台县17169124210： (几何证明选讲选做题)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=______. - ？ 束柄止嗽：[答案] 连接OD,则∠ODC=90°,∠COD=72°; ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠A= 1 2∠COD=36°, ∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°. 故答案为:126° 五台县17169124210： 2道圆的题目1.如图 AB是⊙O直径,点C在⊙O上CD垂直AB 垂足唯D 一直CD=4 OD=3 求AB的长 2.AB是⊙O的直径,点c在⊙o上 角A=35°求角B度数其实就... - ？ 束柄止嗽：[答案] 第一题答案10连接co,则根据勾股定理知,co=5(为圆的半径),则ab为直径2x5=10第二题为55度连接co,则(<为角的符号) 五台县17169124210： 如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上运动(与A、B不重合)弦CD⊥AB,CP平分∠DCO交⊙O于P点.当点C运动时,点P的位置如何变化?为什么?南京大学出... - ？ 束柄止嗽：[答案] 延长DC,交圆0于点E,延长CO,交圆0于点F,作FG⊥AB交于点G,这时候三角形DCO全等三角形GFO,可以知道,弧EF的中点H,CH就是∠DCO的中点,不管C如何运动,H点肯定是固定点,且HO⊥AB.所以C运动时,点P始终是CH与AB的交点... 五台县17169124210： 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=23,∠A=30°.(1)∠BOC=______°;(2)求劣弧AC的长. - ？ 束柄止嗽：[答案] (1)∵∠A=30°, ∴∠BOC=60°; (2)延长OP交AC于E, ∵P是△OAC的重心,OP= 2 3 ∴OE=1, 且E是AC的中点, ∵OA=OC, ∴OE⊥AC. 在Rt△OAE中, ∵∠A=30°,OE=1, ∴OA=2, ∴∠AOE=60°, ∴∠AOC=120°, ∴ AC= 4 3π. 五台县17169124210： 如图,AB是⊙O的直径,直线AD与⊙O相切于点A,点C在⊙O上,∠DAC=∠ACD,直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.(1)求证:... - ？ 束柄止嗽：[答案] (1)证明:连接OC,∵AD是⊙O的切线,∴∠OAD=90°,∴∠OAC+∠DAC=90°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵∠DAC=∠ACD,∴∠OCA+∠ACD=90°,即∠OCD=90°,∴ED是⊙O的切线;(2)连接BG,∵OC=6cm,EC=8cm,∴在Rt△C... 五台县17169124210： 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且∠A=∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若CA=CP,PB=1,求BC的弧长. - ？ 束柄止嗽：[答案] (1)连接OC. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°. ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∵∠A=∠PCB, ∴∠ACO=∠PCB. ∴∠PCB+∠OCB=∠ACO+∠OCB=90°,即∠PCO=90°. ∴PC⊥OC. 又∵OC为⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切... 五台县17169124210： 如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠A=2∠BCD,点E在AB的延长线上,∠AED=∠ABC (1)求证:DE与⊙O相切; (2)若BF=2,DF=,求⊙O的半... - ？ 束柄止嗽：[答案] 【考点】切线的判定. 【分析】(1)连接OD,由AB是⊙O的直径,得到∠ACB=90°,求得∠A+∠ABC=90°,等量代换得到∠BOD=∠A,推出∠ODE=90°,即可得到结论; (2)连接BD,过D作DH⊥BF于H,由弦... 五台县17169124210： 如图,AB是⊙O的直径,点A、C、D在⊙O上,过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E,且∠BPF=∠ADC.(1)判断直线BP和⊙O的位置关系,并说明你的理由... - ？ 束柄止嗽：[答案] (1)直线BP和⊙O相切, 理由:连接BC, ∵AB是⊙O直径, ∴∠ACB=90°, ∵PF∥AC, ∴BC⊥PF, 则∠PBC+∠BPF=90°, ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC, ∴∠BPF=∠ABC, ∴∠PBC+∠ABC=90°, 即∠PBA=90°, ∴PB⊥AB, ∵AB是直径, ∴... 五台县17169124210： 如图1,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC=30°,点D是AC边上一点,BC=DC,以DC为一边作等边三角形DCE.(1)求证:BD=OE;(2)将△DCE绕点... - ？ 束柄止嗽：[答案] (1)证明:∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, ∵OA=OB,∠A=30°, ∴OC= 1 2AB,BC= 1 2AB, ∴OC=BC, ∵∠A=30°,OA=OC, ∴∠A=∠OCA=30°, ∴∠OCB=90°-30°=60°, ∵△DCE是等边三角形, ∴CD=CE,∠DCE=60°=∠OCB, ∴∠OCB+∠OCD=∠... 你可能想看的相关专题
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