如图已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，PA=2cm，PB=4cm，求图中阴影部分的面积S

如图已知P是圆O外一点，PA切圆O于A，AB是圆O的直径，PB交圆O于C，PA=2cm，PB=4cm，求图中阴影部分的面积S~

过C点.O点做辅助线CO，过O点做垂线，垂直PA交PA于D。
由题意知，角PAB为直角。PB=2PA，所以角ABP等于30度。
因圆心角是圆周角的2倍，所以角POA等于60度。
在三角形PBA中，PB=4，PA=2，所以BA=2√3，BO=√3三角形PBA的面积为2√3cm²
扇形POA的面积为2分之πcm²。
在三角形BDO中，OD=2分之√3，BD=2分之3 ，BC=3，三角形BOP的面积为4分之3√3cm²
阴影·面积为S=2√3cm²-2分之πcm²-4分之3√3cm²

由切圆可知，oa,ob分别垂直pa,pb，圆半径=4，面积=1/4兀*4*4-1/2*4*4=4兀-8

解：根据切割鉴定理：
PA²=PC*PB （可通过△PAC∽△PBA证明）
则PB=PA²/PC=4，BC=PB-PC=4-1=3
∵ A 是切点，则OA⊥PA
∴AB²=PB²-PA²=15，AB=2√3，半径OA=√3
∵∠ACB=90° （直径上的圆周角为直角）
∴ AC=√(PA²-PC²)=√3
sin∠B=AC/AB=√3/(2√3)=1/2
∠B=30°，∠AOC=2∠B=60°
S扇形OAC=60/360*π*OA²=π/2
S△ABC=1/2*BC*AC=3√3/2
S△OAC=S△OBC=1/2
S△ABC=3√3/4
S弓形AC=扇形OAC-S△OAC=π/2-3√3/4
S△PAB=1/2*AB*PA=√15
S△PAC=1/2*PC*AC=√3/2
S△PAB在圆内部分=S△ABC+S弓形AC=3√3/2+(π/2-3√3/4)=3√3/4+π/2

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通辽市15626642573： 如图,点P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,切点为A,⊙O的半径OA=2cm,∠P=30°,则PO=______cm. - ？
斋温普他：[答案] ∵如图,PA是⊙O的切线, ∴PA⊥OA, ∴∠PAO=90°; 又∵∠P=30°(已知), ∴PO=2OA(30°角所对的直角边是斜边的一半); ∵OA=2cm(已知), ∴PO=4cm; 故答案是:4.

通辽市15626642573： 如图,点 P 是 ⊙ O 外一点, PA 为 ⊙ O 的切线, A 为切点,直线 PO 交 ⊙ O 于点 E 、 F ,弦 AB ⊥ PF ,垂足为 D ,延长 BO 交 ⊙ O 于点 C ,连接 AC ,... - ？
斋温普他：[答案] (1)证明:连接OA,∵弦AB⊥PF,AD=BD,∴PA=PB,在△APO和△BPO中,,∴△APO≌△BPO(SSS),∴∠PAO=∠PBO.∵PA为⊙O的切线,∴∠PAO=90°.∴∠PBO=90°∴PB与⊙O相切;∵AD=BD,BO=CO,∴OD=AC=6,∵tan∠F=,∴设;BD=x,...

通辽市15626642573： 如图,已知P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于点A,B,BC为直径.求证:AC∥OP. - ？
斋温普他：[答案] 证明:连接AB交PO于D, ∵PA、PB是圆O的切线, ∴PO垂直平分AB, ∴∠AOD+∠DAO=90°, ∵BC是直径, ∴∠BAC=90° ∴∠BAC=∠BDO=90°, ∴OP∥AC

通辽市15626642573： 如图,P是⊙O外一点,PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割线,AD⊥PO于D、求证:PBBD=PCCD. - ？
斋温普他：[答案] 连接OA,OC,∵PA是切线,∴∠PAO=∠PDA=90°,又∵∠APD=∠OPA,∴△APD∽OPA,∴PDPA=PAPO,∴PA2=PD•PO,又∵PA是切线,∴PA2=PB•PC∴PA2=PD•PO=PB•PC又∵∠CPD=∠OPB,∴△PCD∽△POB∴PCCD=POOB=...

通辽市15626642573： 如图所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.点A是切点.B是⊙O上一点.且PA = PB,连接AO、BO、PO、AB,并延长BO与切线PA相交于点C.(1)求证:PB是⊙... - ？
斋温普他：[答案] (1)证明: ∵PA=PB,AO=BO,PO=PO ∴△APO≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB是⊙O的切线 (2)证明:∵∠OAC=∠PBC=90° ∴△CPB∽COA ∴即AC·PC= OC·BC (3)cos==∴AO=12 ∵△CPB∽COA ∠BPC=∠AOC= ∴tan∠BPC==∴...

通辽市15626642573： 如图,已知P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,OP与AB相交于点M,C为 上一点.求证:∠OPC=∠OCM. - ？
斋温普他：[答案] 证明:连结OA,OA2=OM·OP=OC2, ∴,又∠O是公共角, ∴△OCM∽△OPC ∴∠OPC=∠OCM.

通辽市15626642573： 如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O 上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与 - ？
斋温普他： 1.OA=OB,PA=PB.OP=OP——>PAO和PBO全等,PB是⊙O的切线 2.AOQ和PBQ相似,则PQ=45,PA=PB=36,OA=OB=12,令PO和AB交点为C,则OAC和OAB相似,可得AC=1.2*根号10,AC=1/2*AB,可得AB=2.4*根号10

通辽市15626642573： 如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A为切点,PO与⊙O相交于 B点,已知∠P=28°,C为⊙O上一点,连接CA,CB,则∠C的度数为() - ？
斋温普他：[选项] A. 28° B. 62° C. 31° D. 56°

通辽市15626642573： 已知,如图,点P为⊙O外一点,PA与⊙O相切于A点,B为⊙O上一点,PA=PB=3,∠APB=60°.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)求⊙O的半径;(3)求图中... - ？
斋温普他：[答案] (1)证明:∵PA与⊙O相切于A点, ∴∠PAO=90°, ∵在△OPA和△OPB中, AO=BOPO=POPA=PB, ∴△OPA≌△OPB(SSS), ∴∠OBA=∠OAB=90°, ∴PB是⊙O的切线; (2)∵PA与⊙O相切于A点,PB且⊙O于B, ∴∠APO=∠BPO= 1 2∠APB=...

通辽市15626642573： 如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q. (1)求证:PB是... - ？
斋温普他：[答案] (1)证明:连接OP,与AB交与点C ∵PA=PB,OA=OB,OP=OP, ∴△OAP≌△OBP(SSS), ∴∠OBP=∠OAP, ∵PA是⊙O的切线,A是切点, ∴∠OAP=90°, ∴∠OBP=90°,即PB是⊙O的切线;(2)∵∠Q=∠Q,∠OAQ=∠QBP=90°, ∴△QAO∽△...