如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）

作者&投稿：鄹依（若有异议请与网页底部的电邮联系）

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（　　）A．3个~

解答：解：当P为AB的中点时，利用垂径定理得到OP⊥AB，此时OP最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得：OP=OA2-AP2=3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，∴3≤OP≤5，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共5个．故选C

OP最长边应是半径长，为5；根据垂线段最短，可得到当OP⊥AB时，OP最短．∵直径为10，弦AB=8∴∠OPA=90°，OA=5，AP=4∴OP最短为 OA 2 - AP 2 =3∴3≤OP≤5故选A．

如图1,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的...
（3）证明：如答图3，连接AP，BP． ∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵∠AOP=∠DOB∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，...

如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AC=CE.?
进而得到EF的长．（1）证明：如图，连接BC、AC，∵ AC= CE，∴∠B=∠CAE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴∠CAE=∠ACD，∴AF=CF；（2）连接AC、OE、OC、BC，设CO与AE交点为G，则OC⊥AE，EG=AG=[1\/2]AE=4...

如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF_百 ...
证明：在三角形ABC中，AB是直径，C是圆上的点所以角ACB=90，即BC垂直于AC OF垂直AC 所以OF平行BC 解：∵AB⊥CD ∴CE= 1\/2CD=5√3cm．在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），根据勾股定理可得：(x+5)^2=(5√3)^2+x^2 解得：x=5 ∴tan∠COE= 5√3\/5=√3，∴∠COE=60°，∴∠...

如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(1...
CE=CG，CB=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）∴BE=DG（7分）∴AE=AB-BE=AG=AD+DG即6-BE=2+DG∴2BE=4，即BE=2（8分）又∵△BCE ∽ △BAC∴BC 2 =BE?AB=12（9分）BC=±2 3 （舍去负值）∴BC=2 3 ．（10分）解法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB∴∠BEF=∠ADB=90°，...

如图,AB是⊙O的直径,CB、CD是⊙O的两条切线,切点分别为D、B,AC交⊙O...
则∠FDE+∠F=90°，∵∠ADAC=∠F，∴∠FDE+∠F=90°，∵D是切线，∴∠FDE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DAC，又∠ACD为公共角，∴ΔCDE∽ΔCAD，∴DE\/AD=CE\/CD，∵CB也是切线，∴CD=CB，∴DE\/AD=CE\/CB，连接BE，∵AB是直径，∴cos∠BCE=CE\/CB=DE\/AD。⑵没有一个已知数据，可以求么？

如图,AB是⊙O的直径,动弦CD垂直AB于点E,过点B作直线BF∥CD交AD的延长...
解：（1）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，BF∥CD，∴BF⊥AB，即BF是⊙O的切线；（2）如图1，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵DE⊥AB ∴AD2=AE•AB；∵AD=8cm，AB=10cm，AE=6.4cm，∴BE=AB-AE=3.6cm；（3）连接BC．四边形CBFD为平行四边...

如图,AE为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H
学生在做这一部分题时，一定要把圆的有关知识综合使用．】\/\/---祝楼主学习进步o(∩_∩)o求采纳~~~$_

已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点, 过C点的切线与AB的延长线交于...
（1）证明：①如图1，解法一：作直径CF，连结BF∴ ∠CBF=90°，则 ∠CAB=∠F =90°-∠1∵ CD切⊙O于C， ∴ OC⊥CD ，则 ∠BCD =90°-∠1∴ ∠BCD =∠CAB 解法二：如图2，连结OC∵ AB是直径， ∴ ∠ACB=90°则∠2 =90°-∠OCB∵ CD切⊙O于C， ∴ OC⊥CD 则 ∠BCD ...

如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交...
AD＝AD，∴△EAD≌△FAD． ∴AF＝AE＝8，DF＝DE． ∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝＝4． ∴DE＝DF＝4．方法二：如图2，连接DB． ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°． ∴∠ADB＝∠AED．∵∠EAD＝∠DAB，∴△EAD∽△DAB． ∴ ．即．解得．在Rt△ADE中，...

如图,……AB为圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为点E,CF垂直AF,且CF=CE...
证明：∵CD⊥AB，CF⊥AF ∴∠AEC=∠AFC=90° 又∵CF=CE，AC=AC ∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴∠FAC=∠EAC ∵OA=OC ∴∠OCA=∠EAC ∴∠FAC=∠OCA ∴AF\/\/OC ∵CF⊥AF ∴CF⊥OC ∴CF是⊙O的切线

惠农区13341908308： 如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为4,则弦AB的长是() - ？
勤岭杏灵：[选项] A. 3 B. 6 C. 4 D. 8

惠农区13341908308： 如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是______. - ？
勤岭杏灵：[答案] 过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短,当OM是半径时最长,∵,⊙O的直径为10,∴OA=5,∵弦AB的长为8,OD⊥AB,∴AD=12AB=4,在Rt△OAD中,OD=OA2−AD2=52−42=3,∴当OM=3时最短,∴...

惠农区13341908308： 如图,⊙O的直径是10,弦AB的长为8,OM⊥AB,则OM= - ----- - ？
勤岭杏灵： 解:连结OA,如图,∵OM⊥AB,∴AM=BM=1 2 AB=1 2 *8=4,在Rt△AOM中,OA=5,AM=4,∴OM= OA2?AM2 =3. 故答案为3.

惠农区13341908308： 如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长. - ？
勤岭杏灵：[答案] 连接OB, 则OB= 1 2*10=5, ∵OM⊥AB,OM过O, ∴AB=2AM=2BM, 在Rt△OMB中,由勾股定理得:BM= OB2−OM2= 52−32=4, ∴AB=2BM=8.

惠农区13341908308： ⊙O的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点,求OP长的取值范围. - ？
勤岭杏灵：[答案] 3到5,op最长为半径,最短是op垂直AB,此时P为AB中点,勾股定理求得OP等于3

惠农区13341908308： 如图⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是() - ？
勤岭杏灵：[选项] A. 3≤OP≤5 B. 4≤OP≤5 C. 4≤OP≤8 D. 8≤OP≤10

惠农区13341908308： 如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为() - ？
勤岭杏灵：[选项] A. 7 B. 7 2 C. 8 2 D. 9

惠农区13341908308： 如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是( ) A.4 B.6 C.7 D. - ？
勤岭杏灵： D 试题分析:连接OA 所以 ,又所以所以 ,故选D.点评:垂径定理是直线与圆的重要考点,需要从入手,构造直角三角形,通过勾股定理求解AM.

惠农区13341908308： 如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E.求DE的长. - ？
勤岭杏灵：[答案] 连接OD,过点O作OH⊥AC,垂足为H, 由垂径定理得AH= 1 2AC=3, 在Rt△AOH中,OH= 52-32=4, ∵DE切⊙O于D, ∴OD⊥DE,∠ODE=90°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵OA=OD, ∴∠BAD=∠ODA, ∴∠CAD=∠ODA, ∴OD∥AC, ∴∠...

惠农区13341908308： 如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则AD长为( ◆ ) A.8 B.5 C. D. - ？
勤岭杏灵：[答案] D 连接OD. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角); 又∵∠ACB的平分线交⊙O于D, ∴D点为半圆AB的中点, ∴△ABD为等腰直角三角形, ∴AD=AB÷=cm.

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