如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径
（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°．（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC，又∵∠OAC=∠AOC=60°，∴∠P=90°-∠AOC=30°，∴在Rt△POC中，CO=12PO=4，则PO=2CO=8；（3）如图，（每找出一点并求出弧长得1分）①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．易得S△M1AO=S△CAO，∠AOM1=60°∴AM1＝4π180°×60°＝43π∴当点M运动到M1时，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为43π．②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，易得S△M2AO=S△CAO．∴∠AOM1=∠M1OM2=∠BOM2=60°∴AM2＝4π3×2＝83π或AM2＝4π180°×120°＝83π∴当点M运动到M2时，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为83π．③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，易得S△M3AO=S△CAO∴∠BOM3=60°，∴AM2M3＝4π180°×240°＝163π或AM2M3＝8π3×2＝163π∴当点M运动到M3时，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为163π．④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO=S△CAO，此时点M经过的弧长为4π180°×300°＝203π或163π+43π＝203π．
：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°．（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2 CO=8．3.
如图，当S△MAO=S△CAO时，动点M的位置有四种．①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，④当点M运动到C时，M与C重合，求得每种情况的OM转过的度数，再根据弧长公式求得弧AM的长．
3.给方法
| 解：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA ∴△ACO是等边三角形 ∴∠AOC=60° （2）∵CP与⊙O相切，OC是半径 ∴CP⊥OC ∴∠P=90°-∠AOC=30° ∴PO=2CO=8； （3）如图， ①作点C关于直径AB的对称点M 1 ，连接AM 1 ，OM 1 易得 ，∠AOM 1 =60° ∴ ×60°= ， ∴当点M运动到M 1 时，S △MAO =S △CAO ，此时点M经过的弧长为 ， ②过点M 1 作M 1 M 2 ∥AB交⊙O于点M 2 ，连接AM 2 ，OM 2 ， 易得 =S △CAO ∴∠AOM 1 =∠M 1 OM 2 =∠BOM 2 =60° ∴ 或 ∴当点M运动到M 2 时，S △MAO =S △CAO ，此时点M经过的弧长为 ， ③过点C作CM 3 ∥AB交⊙O于点M 3 ，连接AM 3 ，OM 3 ， 易得 =S △CAO ∴∠BOM 3 =60°， ∴ 或 ∴当点M运动到M3时，S △MAO =S △CAO ，此时点M经过的弧长为 ， ④当点M运动到C时，M与C重合，S △MAO =S △CAO ， 此时点M经过的弧长为 或 。 |
如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60度.
：（1）∵在△ACO中，∠OAC=60°，OC=OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°．（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2 CO=8．3.如图，当S△MAO=S△CAO时，动点M的位置有四种．①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．②过点M1作M1M2∥AB交⊙O...
如图所示,在半径为5的⊙O中,点A、B在⊙O上,∠AOB=90º,点C是A⌒B...
AC 的中点M ，连接OM，则OM垂直AC AC=x,AM=CM=AC\/2=0.5x OM^2=OA^2-AM^2=5^2-(0.5x)^2=25-0.25x^2 OM^2*AD^2=OA^2*OD^2 (25-0.25x^2)*(50+10y+y^2)=5^2*(5+y)^2 2500=25x^2+x^2*(y+5)^2 (y+5)^2=(2500-25x^2)\/x^2 (1)y=5√(100-x^2...
已知:在如图1所示的平面直角坐标系xOy中,A,C两点的坐标分别为A(2,3...
（1）根据图中得出：∵当P点运动到A点时，△POC的面积为12，∴AO=22+32=13，∴m=13；∵图1中四边形ODEF是等腰梯形，点D的坐标为D（m，12），∴yE=yD=12，此时图2中点P运动到与点B重合，∵点B在x轴的正半轴上，∴S△POC=12×OB×|yC|=12×OB×3=12．解得：OB=8，点B的坐标为...
怎么证明圆弧相等所对的圆周角相等
已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.证明：情况1：如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：图1 ∵OA、OC是半径解：∴OA=OC∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC情况2：如图2,，当圆心O在∠BAC...
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3...
试题分析：【理解】若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ= ∠AOC=45°，∴FZ[45°，3]。【尝试】（1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°。（2）如答图2所示，若点E在四边形OABC的边AB上...
如图,把图1中的圆a经过平移得到圆o,如果图1中圆a上有一点p
由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y-1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n-1）．故答案为：（m+2，n-1）
在圆区中,abc分别为圆o上的三点角,abc的外角的度数为,嗯,那么角aoc的...
∵∠ABC的外角度数为n°， ∴∠ABC=180°-n°， ∴∠1=2∠ABC=2（180°-n°）=360°-2n°， ∴∠AOC=360°-∠1=360°-（360°-2n°）=2n°． 故答案是：2n°．
(本小题满分8分)如图,已知在⊙O中,AB=4 ,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F...
解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE= AB=2 ．··· 1分 在Rt AEO中，∠BAC=30°，cos30°= ．∴OA= = =4． ………2分又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．∵AC⊥BD，∴ ．∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．··· 3分∴S 阴影 = = ．·...
如图,在⊙o中,直径AB与弦CD相交于点P且角APC=45°,AP=5 PB=1 求CD的...
过B作BE‖CD交圆O于点E 作直径EF交CD于G ∵∠APC=45° ∴∠ABE=45° 又∵OB、OE为半径 ∴△BOE为等腰直角三角形 ∴△POG为等腰直角三角形 由题意得：OP=2 ∴PG=2×2½（2倍根号2能看懂吧？）∵弦AB，CD相交于点P 由相交弦定理得：DP·CP=AP·BP=5 设DP为x，则CP=x+2×...
已知:在⊙O中,弦AB=2,CD=1,AD⊥BD。(1)如图(1),直线AD,BC相交于点E...
解：（1）连结OD，OC， ∵AD⊥BD， ∴弦AB是⊙O的直径， ∴OD=OC= =1=CD， ∴△DOC是等边三角形， ∴∠DOC=60°，∴∠DBC=30°， ∵AD⊥BD，∴∠EDB=90°， ∴ 在Rt△BD E中，∠E=90°-∠DBC=90°-30°=60°； （2）① 如图Ⅰ，连结OD，OC，由（1）知：∴∠DOC=60...
刁图硝酸：[答案] (1)∵在△ACO中,∠OAC=60°,OC=OA ∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°. (2)∵CP与⊙O相切,OC是半径. ∴CP⊥OC,又∵∠OAC=∠AOC=60°, ∴∠P=90°-∠AOC=30°, ∴在Rt△POC中,CO= 1 2PO=4, 则PO=2CO=8; (3)如图,(每找出一点...
冕宁县13031397526： 如图,已知:在⊙O中,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分OA,垂足为E,连接AC、BC、BD、OD.(1)求证:AC=OD - ？
刁图硝酸： 解答:(1)证明:连接OC,∵弦CD垂直平分OA,∴∠OEC=90°,OE=1 2 OA=1 2 OC,∴∠OCE=30°,∴∠AOC=60°,∵OC=OA,∴△AOC是等边三角形,∴AC=OA=OC,∴AC=OD;(2)△BCD是等边三角形. 理由:弦CD垂直平分OA,∴BC=BD,∵OC...
冕宁县13031397526： 如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是一条弦,且CD⊥AB于点P.连接BC,AD,求证PC2=PA*PB - ？
刁图硝酸：[答案] 连接AC与BC 求得直角三角形APC与BPC是相似三角形后用 PC/PA=PB/PC 即可证得
冕宁县13031397526： 如图,在⊙O中,AB为⊙O直径,AC是弦OC=4,∠OAC=60° 1.求∠AOC的度数 - ？
刁图硝酸：[答案] 由OA=OC及∠OAC=60°可知△OAC为正三角形,所以∠AOC=60°.
冕宁县13031397526： 如图1,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60度. 急急急急急急急急! 各位高手求解!!？
刁图硝酸：:(1)∵在△ACO中,∠OAC=60°,OC=OA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°.(2)∵CP与⊙O相切,OC是半径.∴CP⊥OC∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2 CO=8.3. 如图,当S△MAO=S△CAO时,动点M的位置有四种.①作点C关于直径AB的对称点M1,连接AM1,OM1.②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2,连接AM2,OM2,③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3,连接AM3,OM3,④当点M运动到C时,M与C重合,求得每种情况的OM转过的度数,再根据弧长公式求得弧AM的长. 3.给方法
冕宁县13031397526： 如图,AB为⊙O的直径,C、D分别为OA、OB的中点,CF⊥AB,ED⊥AB,点E、F都在⊙O上,求证:(1)CF=DE; (2)AF=EF=BE;(3)AE=2CF. - ？
刁图硝酸：[答案] 证明:(1)连结OF、OE,如图,∵AB为⊙O的直径,C、D分别为OA、OB的中点,∴OC=OD,而OF=OE,∴Rt△OCF≌Rt△ODE,∴CF=DE;(2)在Rt△OCF中,OC=12OF,∴∠CFO=30°,∴∠COF=60°,∴∠BOE=60°,∴∠EOF=180°-...
冕宁县13031397526： 如图,在⊙o中,AB是⊙o的直径,弦CD⊥AB与E,连接OD(1)若AB=13,BC=5,求AC和CD的长(2)求证:∠A=二分之一∠DOB - ？
刁图硝酸：[答案] (1)∵AB是直径,∴∠ACB=90°,由勾股定理可得AC=√(13²-5²)=12∵AB⊥CD,∴AB平分CD及CD弧由1/2AB*CE=1/2AC*BC得,CE=5*12÷13=60/13∴CD=2CE=120/13(2)连结OC∵AB平分CD及CD弧∴∠BOC=∠DOB∵∠A=1/2∠BOC...
冕宁县13031397526： 如图所示,AB是⊙O的直径.(1)操作:在⊙O上任取一点C(不与A,B重合),过点C作⊙O的切线;过点A作过点C的切线的垂线AD,垂足为D,交BC的延... - ？
刁图硝酸：[答案] (1)如图,连接OC,过C点作直线CD⊥OC垂足为C,则由切线的概念知,直线CD即为过C点的圆的切线; (2)圆中相等的线段有OA=OB,BC=CE,AE=AB; 理由:∵同圆的半径相等; ∴OA=OB; ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD; ∵AE⊥CD, ∴...
冕宁县13031397526： 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.(1)求证:CD=CE;(2)若AB=4,BC - AC=2,... - ？
刁图硝酸：[答案] (1)∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵DC=BC, ∴AB=AD, ∴∠D=∠B, ∵∠E=∠B, ∴∠D=∠E, ∴CD=CE; (2)在Rt△ACB中,AB=4,BC-AC=2,即AC=BC-2, ∵AB2=AC2+BC2, ∴(BC-2)2+BC2=42, 整理得BC2-2BC-6=0,解得BC=1+ 7(BC=1- 7...
冕宁县13031397526： 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连结BC.(1)求证:BE为⊙O的切线;(2)如果CD=6,BM:CM=1:2,... - ？
刁图硝酸：[答案] (1)证明:∵BE∥CD,AB⊥CD, ∴AB⊥BE. ∵AB是⊙O的直径, ∴BE为⊙O的切线. (2)∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD, ∴CM= 1 2CD, BC= BD,CM= 1 2CD=3, ∴∠BAC=∠BCD. ∵BM:CM=1:2, ∴BM= 3 2, ∵CM:AM=1:2. ∴AM=6. ∴AB=AM+BM=...
