如图，已知AB是圆o的直径，点C在圆o上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB
∵AC=PC
∴∠A=∠P
∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，
∴∠PCB=∠A=∠P
∴∠ACO=∠PCB
因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线
（2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC
所以△ACO全等于△PCB
所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB
（3）因为BC=1/2AB
所以，∠COB=60°，由于M是弧AB的中点，所以∠MOB=90°
∠M=15°
MN=MO/cos15°
根据余弦定理cm=co+mo-2co*mocos∠moc=2+2-2*2*2cos150°
在三角形ACP中，角ACB=90°，角PCB=2角P=2角CAP
可以求得各角的大小（内角和180，只有一个未知数）
然后可以求出AC长度（余弦定理）
在三角形ACM中，知道AC和AM长度以及角CAM
可以求得CM长度以及角ACM（余弦定理）
连接MO，C往下做垂线交AB于D
MON和三角形CDN相似
CD可求，MO已知
知道MN和CN比例
又知道MC
求得CN
我就不算了
为正三角形，角COB=60度，OC=半径=2，三角形OCM为等腰三角形，角M=15度，MN=OM/cos（15），MC=2*OM*cos(15),
MN×MC=8
∠COB=2∠PCB=2∠OCA=2∠OAC
AC=PC，角A=角P
三角形ACO全等于三角形PCB
CO=CB
故三角形OBC为等边三角形
角A为30度
AB为直径，则三角形ACB为直角三角形
M为弧AB中点，则MN为角ACB平分线
角ACN=角BCN=45度
连结BM
同弧所对角相等，角CMB=角CAB=30度
角BNM=角ONC=角NCB+角OBC=105度
则角MBN=45度（三角形内角和）
角MBC=角MBA+角ABC=105度=角BNM
三角形BMN相似于三角形CMB
MC/BM=BM/MN
MC*MN=BM^2
角OBM=45度
三角形OBM为等腰直角三角形，AB=4,半径为2
BM=2根号2
平方为8
MC*MN=8
（1）证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．（3分）
（2）证明：∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，
∴BC=OC．
∴BC=12AB．（6分）
解：连接MA，MB，
∵点M是AB^的中点，
∴AM^=BM^，
∴∠ACM=∠BCM．
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM．
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB．
∴BMMC=MNBM．
∴BM2=MN•MC．
又∵AB是⊙O的直径，AM^=BM^，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴BM=22．
∴MN•MC=BM2=8．（10分）
（1）证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，
∴∠A=∠ACO=∠PCB．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90°．
∴∠PCB+∠OCB=90°．
即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半径．
∴PC是⊙O的切线．（3分）
（2）证明：∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．
又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，
∴∠COB=∠CBO，
∴BC=OC．
∴BC=12AB．（6分）
解：连接MA，MB，
∵点M是AB^的中点，
∴AM^=BM^，
∴∠ACM=∠BCM．
∵∠ACM=∠ABM，
∴∠BCM=∠ABM．
∵∠BMN=∠BMC，
∴△MBN∽△MCB．
∴BMMC=MNBM．
∴BM2=MN•MC．
又∵AB是⊙O的直径，AM^=BM^，
∴∠AMB=90°，AM=BM．
∵AB=4，
∴BM=22．
∴MN•MC=BM2=8．（10分）
如图,已知AB是圆O的直径, C是圆上一点。求证:∠ACB=90
如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC，由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B 由三角形内角和为180度，所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º所以∠ACB=90...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图,已知AB是圆O直径,点C是圆上动点,直线l与圆O相切于点C,CD⊥AB,垂...
PC相切圆于点C，∠PCG=∠CAG AB是直径AG⊥PB PC\/\/AG ∠PCG=∠CGA ∠CAG=∠CGA CA=CG 1, CD⊥AB CE=DE 弧AC＝弧AD ∠CGA＝∠ACD ∠PCG＝∠ECA CG＝CA RT△CPG≌RT△CEA PG=EA 2, ∠CAB=∠CGB 即∠CAE=∠CGP CA=CG RT△CPG≌RT△CEA PG=EA ...
如图,已知线段AB是圆O直径,点C在圆O上,AD平分∠BAC,AD交圆O于D,过D...
∴AB=√(AD²+BD²)=5 ∴圆O半径为2.5
如图,已知ab是圆o的直径,bc垂直ab,连接oc,弦ad平行oc,直线cd交ba的延长...
∠COD＝∠COB OD＝OB ,∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线．…（4分）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…（5分）∵DE=2BC,∴ED=2CD． …（6分）∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO．…（7分）∴ AD OC ＝ DE CE ＝ 2 3 ．…（8分）
如图,已知:AB是圆O的直径,CD⊥AB于点D,AB=,CD=1()。求BD的长。_百度...
已知：AB是圆O的直径，CD⊥AB于点D，AB=，CD=1（）。求BD的长。从给的已知条件来看，条件不够。假设：AB=a；求BD长。见我画的图，如果图形没有错，就按解题思路来理解就好了。解：因为AB=a，设AD=x，BD=AB-x=4-x, 因为CD是AD和BD的比例中项，所以：此题变为：x(a-x)=ax-x^2=...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC\/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB\/2）²÷2＝π×（12\/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD...
∴OE是BC是垂直平分线 ∴CE=BE 连接OC，CE是切线，∠OCE=90° ∵OC=OB，OE=OE，CE=BE ∴△COE≌△BOE ∴∠OBE=∠OCE=90³即∠ABF=90° 在Rt△OBD中 BD=√(OB²-OD²)=√(9²-6²)=3√5 ∴BC=2BD=6√5 连接AC，那么∠ACB=90°，AB=18 ∴cos∠...
如图,已知a b是圆o的直径,a c是弦,d是弧ac的中点,d e丄ab于e,交ac于f...
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG。证明；连AD，由∠ABD夹弧AD，∠DAC夹弧CD，弧AD=CD，∴∠ABD=∠DAC 又∠ADE+∠DAE=90º，∠ABD+∠DAE=90º，∴∠ADE=∠ABD，得∠ADE=∠DAC，∴AF=DF ∵∠ADE+∠BDE=...
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠P+∠4，所以∠4=30°，∴BC=BP．∴PB=AB...
烛航西沙：[答案] (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(3分)(2)证明:∵...
屯溪区19693956837： 如图 AB是圆O的直径,点C在圆O上运动 - ？
烛航西沙：[答案] ∵CD是⊙O的直径,AB⊥CD ∴AE=BE ∵AB=10 ∴AE=5 设OA =R ∴OE =R-1 根据勾股定理:R²=5²+(R-1)² 解得R=13 ∴CD=2R=26
屯溪区19693956837： 如图AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点)直线PA垂直于圆所在的平面,点M为线段PB的中点,有以下四个命题:(1)PA∥平面MOB; ... - ？
烛航西沙：[答案] 由题意可知PA⊥平面ABC,点M为线段PB的中点,O是圆的圆心,所以MO⊥平面ABC,PA∥OM,所以PA与MO共面,(1)不正确;又PA∥OM,OM⊄平面PAC,PA⊂平面PAC,∴MO∥平面PAC;(2)正确;因为AB为圆O的直径,点C在圆周...
屯溪区19693956837： 已知AB是圆O的的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC, - ？
烛航西沙： ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90º ∵OC=OA ∴∠A=∠ACO ∴∠COB=∠A+∠ACO=2∠ACO ∵∠COB=2∠PCB ∴∠ACO=∠PCB ∵∠ACO+∠BCO=90º ∴∠PCB+∠BCO=90º ∴PC是圆O的切线2>∵AC=PC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠P=∠ACO=∠PCB ∴∠CBO=2∠PCB ∴∠CBO=∠COB ∴OC=BC=1/2AB
屯溪区19693956837： 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点D,交过点A的直线于点E,且∠E=∠BAC.(1 - ？
烛航西沙： (1)证明:∵AB为圆O的直径,∴∠BCA=90°. 又∵BC∥OE,∴OE⊥AC,∴∠E+∠DAE=90°. ∵∠E=∠BAC,∴∠BAC+∠DAE=90°,即∠EAO=90°,∴AE是圆O的切线;(2)解:∵BC∥OD,∴△AOD∽△ABC,∵BA=2AO,∴ AD AC = AO AB =1 2 ,又CD=4,∴AC=2CD=8. 在Rt△ABC中,∵∠BCA=90°,∴AB= AC2+BC2 = 82+62 =10. 在△EOA与△ABC中, ∠E=∠BAC ∠EAO=∠ACB=90° ,∴△EOA∽△ABC,∴ AE AC = OA BC 即 AE 8 =5 6 ,∴AE=20 3 .
屯溪区19693956837： 如图,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,CD与圆O相切于点D,若角C等于18度,则角A等于多少度? - ？
烛航西沙：[答案] 角A是指角DAB? 角DAB = 角DOB/2 同弧圆周角是圆心角的一半 = (90 - 18)/2 = 36度
屯溪区19693956837： 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD垂直 AB于点D.已知CD=4,AD=2,求圆O的半径 - ？
烛航西沙：[答案] 自己换下数字... 如图ab是圆o的直径,c在圆o上cd垂直ab,垂足为d,已知cd等于4,od等于3,求ab的长. 连接OC,得 OC=根号(CD^2+OD^2) =根号(4^2+3^2) =5 AB=2OC=10
屯溪区19693956837： 如图所示,已知AB为圆O的一条直径,点C在上半圆,弦CD垂直于AB,∠OCD的平分线交圆O于点P.试说明:不论点C在上半圆如何移动(不与A、B重合,... - ？
烛航西沙：[答案] 证明: 连接OP ∵OA=OP ∴∠OCD=∠P ∵CP平分∠OCD ∴∠OCD=∠PCD ∴∠PCD=∠P ∴CD∥OP ∵CD⊥AB ∴OP⊥AB ∴P是弧AB的中点 ∴不论点C在上半圆如何移动(不与A、B重合,且CD不经过点O),点P的位置都不变
屯溪区19693956837： 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点D,交过点A的直线于点E,且∠E=∠BAC.(1)求证:AE是圆O的切线;(2)若BC=6... - ？
烛航西沙：[答案] (1)证明:∵AB为圆O的直径, ∴∠BCA=90°. 又∵BC∥OE, ∴OE⊥AC, ∴∠E+∠DAE=90°. ∵∠E=∠BAC, ∴∠BAC+∠DAE=90°,即∠EAO=90°, ∴AE是圆O的切线; (2)∵BC∥OD, ∴△AOD∽△ABC, ∵BA=2AO, ∴ AD AC= AO AB= 1 2,...
屯溪区19693956837： 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面,AB=4,BE=1.(1)证明:平面ADE⊥平面ACD;(2)若∠ABC=30°,求点B... - ？
烛航西沙：[答案] (1)证明:∵AB是圆O的直径, ∴AC⊥AB, ∵四边形DCBE是矩形,∴CD⊥DE,DE∥BC. ∴AC⊥DE. 又AC⊂平面ACD,CD⊂平面ACD,AC∩CD=C, ∴DE⊥平面ACD.∵DE⊂平面ADE, ∴平面ADE⊥平面ACD (2)∵平面DCBE⊥平面ABC,DC⊂平面...
