已知，如图△ABC是等边三角形，M、N分别在AC、BC上，且AM=CN，BM、AN交于点E，BD⊥AN于D
你延长AM和AN交BC于G和H。
因为BM是∠ABG的角平分线
又因为BM⊥AG
可得BM是△ABG的垂直平分线
所以M是AG中点且AB=BG
同理可证N是AH的中点且AC=CH
所以MN是△AGH的中位线
所以MN=1/2GH=MN=1/2(AB+AC+BC)
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAM=∠ACN=60°
又∵AM=CN
∴△BAM≌△ACN（SAS）
∴∠ABM=∠CAN
∵∠CAN+∠BAN=∠BAC=60°
则∠ABM+∠BAN=60°
∴∠BED=∠ABM+∠BAN=60°
∵BD⊥AN
∴∠BDE=90°，∠EBD=30°
∴BE=2DE（30°角所对的直角边等于斜边的一半）
∴△ANC≌△BMA
（2）∵△ANC≌△BMA
∴∠NAC=∠ABM
∴∠BED=∠AEM=∠ABM+∠BAN=∠NAC+∠BAN=∠BAC=60°
∴∠EBD=30°
∴BE=2DE
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
如图,己知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105度,求∠A和∠C的度数。
解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°-4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．分析：由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x...
如图,已知△ABC中AB=AC,O位于△ABC内,∠CAB=96°,∠ABO=12°,∠OAB=...
解:∵AB=AC,∠CAB=96°.∴∠ABC=∠ACB=42°;又∠ABO=12°,则∠OBC=30°.取点O关于BC的对称点D,连接BD,OD,CD,AD.则CD=CO;BD=BO,∠DBC=∠OBC=30° .∴⊿BDO为等边三角形,DO=BO;∠BOD=60°.∵∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=150°;∠AOD=360°-∠AOB-∠BOD=150°.∴∠AOD=∠AOB;...
数学题如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC. 点P在△ABC内,且PA=根号3...
∴ ∠ABC = 30° 而 ∠BAC=60° ∴ 在 △ABC 中，∠ACB = 90° （2）分别作点P关于AC的对称点P1，作点P关于AB的对称点P2，作点P关于BC的对称点P3，连AP1 连AP2 连P1P2，由对称性 知：△AP1P2 是等腰三角形，且有AP1 = AP2 = √3，P1P2 = 3，∠P1AP2 = 2∠BAC =...
以知,如图所示,三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的二分之一, AF...
解：(1)∵BC\/CD=1\/2 ∴S△DCG=2S△BCG ∵四边形CDEF是平行四边形 ∴FE=CD ∴BC\/FE=1\/2=CG\/GF ∴S△BGF=2S△BCG ∴S△FBG=S△DCG S△FBC=S△BGD ∵AF\/FG=3\/2，FG\/GC=2\/1 ∴AF=FC ∴S△ABF=S△BCF =S△BGD (2)∵FE∥BD ∴△GEF∼△GBC ∴S△GEF\/S△GBC=((...
如图,已知等边△ABC中。D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O...
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC, ∠BAE=∠CBD=60° 在△BAE和△CBD中，AE=BD ∠BAE=∠CBD AB=BC ∴△BAE≌△CBD（SAS）（注意对应顶点对应写！！！）∴BE=CD ∴∠ABE=∠BCD ∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠BCD +∠EBC =60° ∵∠EOF是△OBC的外角 ∴∠BCD +∠EBC =60°=∠EOF(...
如图,在△abc中,cd是中线,已知bc-ac=5cm,△dbc的周长是25cm,求△adc的...
周长是20cm。解析：∵CD是中线，∴AD=BD。∴△DBC的周长-△ADC的周长=（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=BC-AC。∵BC-AC=5cm，△DBC的周长为25cm，∴25-△ADC的周长=5，解得△ADC的周长=20cm。三角形相关性质：1、等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角平分线所在的直线。2、等腰三角形的两个...
已知:如图,A(-1,3),B(-2,0),C(2,2),求△ABC的面积
解：AB²=(-1+2)²+(3-0)²=10 BC²=(-2-2)²+(0-2)²=20 AC²=(-1-2)²+(3-2)²=10 AB=AC且AB²+AC²=BC²△ABC是以AB、AC为直角边的等腰直角三角形。S△ABC=AB×AC\/2=AB²\/2=10\/2=5 ...
如图,已知△ABC中,C=60°,AB=14,AC=10,AD是BC边上的高,求BC的长.
可以根据勾股定理解决 直角三角形中，两直角边平方和等于斜边的平方。另外，直角三角形中，30°所对边等于斜边的一般。∵∠C=60° ∠ADC=90° 故∠CAD=30° 又AC=10 ∴CD=5 AD²=10²-5²=75 DB²=AB²-AD²=14²-75=196-75=121=11²...
如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D
CE= GE，且BG^2=CE^2+GE^2，证明如下：因为BE平分角ABC且BE垂直于AE，易证ABC是等腰三角形，BA=BC 因为CD垂直于AB且角ABC=45，所以三角形DBC是等腰直角三角形 又H是三角形DBC斜边BC的中点，所以DH是BC的垂直平分线，易证BG=CG 考察直角三角形BAE和CAD，因为角A是公共角，所以角ABE=角ACD 因...
如图,已知△ABC,∠ABC=90°,BC=3√3,AC=8,点P是三角形内一点,求PA+PB...
1、已知三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，P是三角形ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值.解：由题意三角形ABC为直角三角形，以直角顶点C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立坐标系（如图）则C（0，0）A（0，3）B（4，0）以B为旋转中心，将△BPC绕点B逆时钟旋转60°至△BP'C'，连接PP'、CC'...
僪妮硫酸：[答案] (1)将△BMC绕B点逆时针方向旋转,使C点与A点重合,得△BM′A,(1分) ∵∠MBM′=60°,BM=BM′,AM′=MC. ∴△BMM′为... 则AM=AM′+MM′=BM+MC,(3分) ②若M′不在AM上,连接AM′、MM′, 在△AMM′中,根据三角形三边关系可知: AM
郾城区19234845160： 如图1,已知三角形ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上的一点. - ？
僪妮硫酸： (1)∠BQM=60度. 证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠BAM=∠CBN; 所以,∠BQM=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠CBN=60度. (2)结论成立. 证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠N=∠M; 所以,∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60度.
郾城区19234845160： 如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点... - ？
僪妮硫酸： 证明: ∠BQM=60°,在图三中:三角形BAN全等于三角形ACM,(边角边),所以,∠BNA=∠AMC;又因为∠NAQ=∠CAM(对顶),所以在三角形NQA中,∠NQA=180度-∠NAQ-∠QNA=180度-∠CAM-∠AMC=120度,则∠BQM=180度-∠NQA=180度-120度=60度. 这是一种很经典的题型,三角形也可以改成等腰直角三角形,带着30°的直角三角形……试一试!!!
郾城区19234845160： 已知,如图△ABC是等边三角形,M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM、AN交于点E,BD⊥AN于D.求证:(1)△ANC≌△BMA (2)BE=2DE. - ？
僪妮硫酸：[答案] (1)∵AM=CN,∠BAM=∠ACN=60°,AB=AC ∴△ANC≌△BMA (2)∵△ANC≌△BMA ∴∠NAC=∠ABM ∴∠BED=∠AEM=∠ABM+∠BAN=∠NAC+∠BAN=∠BAC=60° ∴∠EBD=30° ∴BE=2DE
郾城区19234845160： 已知,如图△ABC是等边三角形,M、N分别在AC、BC上,且AM=CN,BM、AN交于点E,BD⊥AN于D - ？
僪妮硫酸： (1)∵AM=CN,∠BAM=∠ACN=60°,AB=AC ∴△ANC≌△BMA (2)∵△ANC≌△BMA ∴∠NAC=∠ABM ∴∠BED=∠AEM=∠ABM+∠BAN=∠NAC+∠BAN=∠BAC=60° ∴∠EBD=30° ∴BE=2DE 不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!
郾城区19234845160： 如图:已知△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点,M是直线BC上的任意一点,在射线EF上截取EN,使EN=FM,连接DM、MN、... - ？
僪妮硫酸：[答案] (1)如图①, △DMN是等边三角形. (2)如图②,当M在线段BF上(与点B、F重合)时,△DMN仍是等边三角形. 证明:连接DF, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°,AB=AC=BC. ∵D、E、F分别是△ABC三边的中点, ∴DE、DF、EF是等边三...
郾城区19234845160： 已知如图△ABC是等边三角形点D、E 分别在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于点M 证①△AME相似于△BAE ② - ？
僪妮硫酸： (1) ∵△ABC为等边三角形 ∴AB=BC=AC∵BD=CE AB=BC ∠BCE=∠ABD ∴△ABD全等于△BCE ∴∠CBE=∠BAD ∴∠EAM=∠EBA ∵∠AEM=∠BEA ∴△AME相似△BAE(2)∵∠CBE=∠BAD ∠BDM=∠AMB ∴△BDM相似△ADM∴BD/AD=DM/DB ∴BD*BD=AD*DM
郾城区19234845160： 如图1,已知三角形ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上的一点.且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q(1)求角BQM的度数(2)如... - ？
僪妮硫酸：[答案] (1)∠BQM=60度.证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠BAM=∠CBN;所以,∠BQM=∠ABQ+∠BAM=∠ABQ+∠CBN=60度.(2)结论成立.证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠N...
郾城区19234845160： 急求数学题!已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段... - ？
僪妮硫酸：[答案] ∠BQM=60°.图B中也成立.主要是找到一对全等三角形△ABM和△BCN,就知道∠BNC=∠BMQ,就可以证明△BQM和△BNC相似,就可以推出∠BQM等于60°
郾城区19234845160： 如图,三角形ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点,点N是射线CA上任意一点, - ？
僪妮硫酸： 补充:求∠BQM的大小.解:BM=CN,BC=CA,则:CM=AN; 又AC=AB;∠ACM=∠BAN=120°.故:⊿ACM≌ΔBAN(SAS),∠M=∠N;∠ABN=∠CAM=∠QAN.∴∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠BCA=60°.
