如图，已知等边△ABC中。D,E分别是AB，AC上的点，且BD＝AE，EB与CD相交于O，EF⊥CD于F求证BE＝CD，OE＝2OF

如图,已知等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB=CD相交于O,EF⊥CD于F.~

证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60
∵BD＝AE
∴△ABE≌△BCD （SAS）
∴∠ABE＝∠BCD
∴∠EOC＝∠COE+∠BCD＝∠COE+∠ABE＝∠ABC＝60
∵EF⊥CD
∴OE＝2OF

我是含冰 - 试用期 一级你好，你在大作中提到：在等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AV上的点，且BD=AE，EB与CD相交于点O，EF垂直CD于点F
求证 OE=2OF

这道题目隐藏了一个很重要的条件，就是等边三角形，这样的话AB=BC=AC 而且<A=<B=<C=60度。

利用等边三角形三线合一的性质就可得证。

证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC, ∠BAE=∠CBD=60°
在△BAE和△CBD中，
AE=BD
∠BAE=∠CBD
AB=BC
∴△BAE≌△CBD（SAS）（注意对应顶点对应写！！！）
∴BE=CD
∴∠ABE=∠BCD
∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠BCD +∠EBC =60°
∵∠EOF是△OBC的外角
∴∠BCD +∠EBC =60°=∠EOF(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和)
又∵EF⊥CD
∴∠OEF=30°
∴OE=2OF(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)

希望能对你有所启发，不明白的可以追问或者私聊我！

简解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，角A=角ABC=60°又AE=BD
∴ △ABE全等于△BCD (边角边) ∴BE=CD ，角ABE=角BCD
又∵角EOF=角OBC+角BCD=角OBC+角ABE=角ABC=60°,而EF⊥CD于F
∴角EOF=30°，∴OE=2 OF(在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半)

三角形ABC等边
AB=BC AE=BD 角A=角B
ABE全等BCD
所以BE=CD

) ∵ △ABE≌△BCD
∴∠BCD=∠ABE
∴∠EOF=∠EBC+∠BCD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=60°
即：∠OEF=30°
∴EO=2OF(在RT△中，30°角所对直角边为斜边的一半)

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汉川市15076568023： 如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在处,分别交边AC于M、H点,若∠ADM=50°,则∠EHC的度数... - ？
征婵伏立：[选项] A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°

汉川市15076568023： 一道图形题.如图,已知在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于F,AG⊥CD,垂足为点G,说明∠FAG=30° - ？
征婵伏立：[答案] 证ace全等于cbd得角cae=bcd,所以角caf+fca=60度,所以外角afg=60度,又因为AG⊥CD,所以角afg+fga=150度,所以角fag=30度.知道了吧

汉川市15076568023： 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE.求证:DC=AE. - ？
征婵伏立：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,BC=CA. ∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°. 在△DBC与△ECA中, DB=EC∠DBC=∠ECABC=CA, ∴△DBC≌△ECA. ∴DC=AE.

汉川市15076568023： 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD？
征婵伏立： 证明: ∵等边△ABC ∴AB=AC,∠BAC=∠C=60 ∵AE=CD ∴△ABE≌△CAD (SAS) ∴∠ABE=∠CAD ∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60 ∵BQ⊥AD ∴BP=2PQ 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

汉川市15076568023： 已知:如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE多于点F,求证AD=BE - ？
征婵伏立：[答案] 在等边三角形ABC中 AB=AC,∠BAE=∠C=60° ∵AE=CD ∴⊿ABE≌⊿CAD(SAS) ∴BE=AD

汉川市15076568023： 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ. - ？
征婵伏立：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠C=∠ABC=60°,∵AE=CD,∴EC=BD;∴△BEC≌△ADB(SAS),∴∠EBC=∠BAD;∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠BAD=60°,∵∠BPQ是△ABP外角,∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ,又...

汉川市15076568023： 如图,在等边三角形ABC中,已知点D、E分别在BC、AB上,且BD等于AE,AD与CE交于F.(1 - ？
征婵伏立： (1)AE=BD,AC=BA,∠BAC=∠ABC=60°,则△ACE≌△BAD 所以AD=CE (2)由△ACE≌△BAD,知∠AEC=∠BDA,又△AEF内∠AEC+∠EAF+∠AFE=180° △BDA内∠BDA+∠BAD+∠ABD=180° 又∠EAF与∠BAD相同 所以∠AFE=∠ABD=60° 其实此题非常明显,如果在AC上找一点G使得CG=BD=AE,连结BG 则由正三角形ABC与AD,BG,CE组成的图形以正三角形ABC的中心顺时针或逆时针旋转60°都可以与原图形重合,而对应的点也会重合,对应的线段也必定相等.所以AD=BG=CE,且由此三条线段围成的三角形为正三角形,显然∠AFE为60°

汉川市15076568023： 已知,如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,AD=CE,CD与BE交于F,DG⊥BE,求证:(1)∠ACD=∠CBE;(2)DF=2GF. - ？
征婵伏立：[答案] 证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°, 在△ACD和△CBE中, AD=CE∠A=∠ECB=60°AC=CB, ∴△ACD≌△CBE(SAS), ∴∠ACD=∠CBE; (2)∵∠ACD=∠CBE, ∴∠DFG=∠CBE+∠DCB =∠ACD+∠DCB =∠ACB ...

汉川市15076568023： 如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=＂CE＂ ,BE和CD相交于点P.小题1:(1)说明△A - ？
征婵伏立： 小题1:(1)△ACD≌△CEB------------4分 小题2:(2)∠BPD=60°------------------4分 (1)由三角形ABC为等边三角形,根据等边三角形的性质可知三边相等,三内角都为60°,可得AC=CB,∠A=∠ACB=60°,又AD=CE,利用SAS的方法可得三角形...

汉川市15076568023： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上 - ？
征婵伏立： 这是道普通几何题解法如下1 三角形ABC是等边三角形,所以三个角都是60°(三角形边相等所对的角就相等).2 AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线(直角三角形AAS全等原理),由于∠ADC90° ∠ACD=60° 所以∠ACD=30°(三角形内角和180°原理)3 △ADE中 , ∠ACD=30°、∠AEB90°(BE⊥AC)所以∠APE=60°(三角形内角和180°原理) 由于AD、BE都是等边△ABC三角形垂直平分线,所以 必须BD=DC=CE=EA,(直角三角形AAS全等原理)根据上面推理,只有∠APE=60°一种结果.