如图,已知等边△ABC中。D,E分别是AB,AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CD于F求证BE=CD,OE=2OF
证明:
∵等边△ABC
∴AB=BC,∠A=∠ABC=60
∵BD=AE
∴△ABE≌△BCD (SAS)
∴∠ABE=∠BCD
∴∠EOC=∠COE+∠BCD=∠COE+∠ABE=∠ABC=60
∵EF⊥CD
∴OE=2OF
我是含冰 - 试用期 一级你好,你在大作中提到:在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AV上的点,且BD=AE,EB与CD相交于点O,EF垂直CD于点F
求证 OE=2OF
这道题目隐藏了一个很重要的条件,就是等边三角形,这样的话AB=BC=AC 而且<A=<B=<C=60度。
利用等边三角形三线合一的性质就可得证。
在△BAE和△CBD中,
AE=BD
∠BAE=∠CBD
AB=BC
∴△BAE≌△CBD(SAS)(注意对应顶点对应写!!!)
∴BE=CD
∴∠ABE=∠BCD
∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠BCD +∠EBC =60°
∵∠EOF是△OBC的外角
∴∠BCD +∠EBC =60°=∠EOF(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和)
又∵EF⊥CD
∴∠OEF=30°
∴OE=2OF(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
希望能对你有所启发,不明白的可以追问或者私聊我!
简解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,角A=角ABC=60°又AE=BD
∴ △ABE全等于△BCD (边角边) ∴BE=CD ,角ABE=角BCD
又∵角EOF=角OBC+角BCD=角OBC+角ABE=角ABC=60°,而EF⊥CD于F
∴角EOF=30°,∴OE=2 OF(在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半)
三角形ABC等边
AB=BC AE=BD 角A=角B
ABE全等BCD
所以BE=CD
) ∵ △ABE≌△BCD
∴∠BCD=∠ABE
∴∠EOF=∠EBC+∠BCD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=60°
即:∠OEF=30°
∴EO=2OF(在RT△中,30°角所对直角边为斜边的一半)
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离...
(2)图②中,h1+h2+h3=h.证法一:∵h1=BPsin60°,h2=PCsin60°,h3=0,(6分)∴h1+h2+h3=BPsin60°+PCsin60° =BCsin60° =ACsin60° =h.(8分)证法二:连接AP,则S△APB+S△APC=S△ABC.(6分)∴ 1 2 AB×h1+ 1 2 AC×h2= 1 2 BC×h.又h3=0,AB=AC=B...
已知:如图,等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A,连接CD,BE...
解:(1)∠BPC的度数为120°,理由为:证明:∵△ABD与△ACE都是等边三角形,∴∠DAB=∠ABD=∠CAE=60°,AD=AB,AC=AE,∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,在△DAC与△BAE中,AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴∠ADC=∠ABE,∵∠ADC+∠CDB=60°,∴...
如图,已知等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,M为直...
∠MDB=∠NDF,DB=DF, ∴△DMB≌△DNF,∴∠DBM=∠DFN, ∵∠ABC=60°, ∴∠DBM=120°, ∴∠NFD=120°, ∴∠NFD+∠DFE=120°+60°=180°, ∴N、F、E三点共线,∴F与P重合,F在直线NE上;(2)成立,证明:如图(2),连接DE、DF、EF, ∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC,又...
如图所示,已知·△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC上运动,且保持AE=...
△ABE与△CAD 总是全等三角形 △ ABD与△BCE总是全等三角形 证△ABE与△CAD 总是全等三角形 因为△ABC为等边三角形 所以AB=AC=BC ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° 所以AE=CD 所以△ABE≌△CAD (SAS)
已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D...
证明:(1)连接DO.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠C=60°.∵OA=OD,∴△OAD是等边三角形.∴∠ADO=60°,∵DF⊥BC,∴∠CDF=90°-∠C=30°,(2分)∴∠FDO=180°-∠ADO-∠CDF=90°,∴DF为⊙O的切线;(3分)(2)∵△OAD是等边三角形,∴AD=AO= 1 2 AB=2.∴CD...
已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图(1),点D、E分别在边AB,AC上,以AB...
所以两△全等 所以DE=CD ∠FDB=∠DCE ∠EDC=180°-60°-∠FDB-∠CDE =120°-(∠DCE+∠CDE)=120°-60° ( 外角等于不相邻的两个内角之和)=60° 又因为DE=DC(已证)所以△CFD为等边△ (2)在△BFC与△EDF中 BF=DE=AE 因为∠FBA-60°=∠FEA -60° ∠FBC=∠FED BC=EF=AB 所以...
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连...
(2)BE=CD,理由与(1)同理。(3)根据(1)、(2)的经验,过A作等腰直角三角形ABD,连接CD,由AB=AD=100,利用勾股定理求出BD的长,由题意得到三角形DBC为直角三角形,利用勾股定理求出CD的长,即为BE的长。解:(1)完成图形,如图所示: 证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,∴A...
已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折, 高...
已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80°,则∠EGC的度数为___.解:答案为:80°
已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA...
(1)解:因为BM=CN,且三角形ABC为等边三角形 所以BC-BM=AC-CN 所以CM=AN 所以M,N分别为BC,AC的中点 所以AM垂直于BC,BN垂直于AC 所以角BMA为90度 又因为BN交AM于Q 所以三角形BQM为等腰直角三角形 所以角BQM为45度
已知如下图所示,在等边△ABC和等边△ADE中,点B、A、D在一条直线上,BE...
∴∠BFC=60°,(3)成立.∵等边△ABC和等边△ADE,∴AE=AD,AC=AB,∠BAE=∠CAD=60°,∴△BAE≌△CAD,∵∠CDA=∠AEB,∴∠ABE+∠BDF=∠ABE+∠CDA=∠ABE+∠AEB,∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=180°-60°=120°,∴∠ABE+∠BDF=120°,∠BFC=180°-(∠ABE+∠BDF)=60°.
征婵伏立:[选项] A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
汉川市15076568023: 一道图形题.如图,已知在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,且AD=BE,AE、CD相交于F,AG⊥CD,垂足为点G,说明∠FAG=30° - ?
征婵伏立:[答案] 证ace全等于cbd得角cae=bcd,所以角caf+fca=60度,所以外角afg=60度,又因为AG⊥CD,所以角afg+fga=150度,所以角fag=30度.知道了吧
汉川市15076568023: 已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE.求证:DC=AE. - ?
征婵伏立:[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°,BC=CA. ∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°. 在△DBC与△ECA中, DB=EC∠DBC=∠ECABC=CA, ∴△DBC≌△ECA. ∴DC=AE.
汉川市15076568023: 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD?
征婵伏立: 证明: ∵等边△ABC ∴AB=AC,∠BAC=∠C=60 ∵AE=CD ∴△ABE≌△CAD (SAS) ∴∠ABE=∠CAD ∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60 ∵BQ⊥AD ∴BP=2PQ 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
汉川市15076568023: 已知:如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE多于点F,求证AD=BE - ?
征婵伏立:[答案] 在等边三角形ABC中 AB=AC,∠BAE=∠C=60° ∵AE=CD ∴⊿ABE≌⊿CAD(SAS) ∴BE=AD
汉川市15076568023: 已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ. - ?
征婵伏立:[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠C=∠ABC=60°,∵AE=CD,∴EC=BD;∴△BEC≌△ADB(SAS),∴∠EBC=∠BAD;∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠BAD=60°,∵∠BPQ是△ABP外角,∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ,又...
汉川市15076568023: 如图,在等边三角形ABC中,已知点D、E分别在BC、AB上,且BD等于AE,AD与CE交于F.(1 - ?
征婵伏立: (1)AE=BD,AC=BA,∠BAC=∠ABC=60°,则△ACE≌△BAD 所以AD=CE (2)由△ACE≌△BAD,知∠AEC=∠BDA,又△AEF内∠AEC+∠EAF+∠AFE=180° △BDA内∠BDA+∠BAD+∠ABD=180° 又∠EAF与∠BAD相同 所以∠AFE=∠ABD=60° 其实此题非常明显,如果在AC上找一点G使得CG=BD=AE,连结BG 则由正三角形ABC与AD,BG,CE组成的图形以正三角形ABC的中心顺时针或逆时针旋转60°都可以与原图形重合,而对应的点也会重合,对应的线段也必定相等.所以AD=BG=CE,且由此三条线段围成的三角形为正三角形,显然∠AFE为60°
汉川市15076568023: 已知,如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,AD=CE,CD与BE交于F,DG⊥BE,求证:(1)∠ACD=∠CBE;(2)DF=2GF. - ?
征婵伏立:[答案] 证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°, 在△ACD和△CBE中, AD=CE∠A=∠ECB=60°AC=CB, ∴△ACD≌△CBE(SAS), ∴∠ACD=∠CBE; (2)∵∠ACD=∠CBE, ∴∠DFG=∠CBE+∠DCB =∠ACD+∠DCB =∠ACB ...
汉川市15076568023: 如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD="CE" ,BE和CD相交于点P.小题1:(1)说明△A - ?
征婵伏立: 小题1:(1)△ACD≌△CEB------------4分 小题2:(2)∠BPD=60°------------------4分 (1)由三角形ABC为等边三角形,根据等边三角形的性质可知三边相等,三内角都为60°,可得AC=CB,∠A=∠ACB=60°,又AD=CE,利用SAS的方法可得三角形...
汉川市15076568023: 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上 - ?
征婵伏立: 这是道普通几何题解法如下1 三角形ABC是等边三角形,所以三个角都是60°(三角形边相等所对的角就相等).2 AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线(直角三角形AAS全等原理),由于∠ADC90° ∠ACD=60° 所以∠ACD=30°(三角形内角和180°原理)3 △ADE中 , ∠ACD=30°、∠AEB90°(BE⊥AC)所以∠APE=60°(三角形内角和180°原理) 由于AD、BE都是等边△ABC三角形垂直平分线,所以 必须BD=DC=CE=EA,(直角三角形AAS全等原理)根据上面推理,只有∠APE=60°一种结果.