如图,已知△ABC中AB=AC,O位于△ABC内,∠CAB=96°,∠ABO=12°,∠OAB=18°,求∠AOC度数
解答:证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),∵∠OBC=∠OCB,∴∠ABO=∠ACO,OB=OC(等角对等边),∴△AOB≌△AOC(SAS),∴∠OAB=∠OAC,又∵AB=AC,∴AO⊥BC(等腰三角形三线合一).
(1)证明:如图,设F为AD延长线上一点,∵A,B,C,D四点共圆,∴∠CDF=∠ABC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,∵∠ADB=∠EDF(对顶角相等),∴∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.(2)解:设O为外接圆圆心,连接AO比延长交BC于H,连接OC,∵AB=AC,∴AB=AC,∴AH⊥BC,∴∠OAC=∠OAB=12∠BAC=12×30°=15°,∴∠COH=2∠OAC=30°,设圆半径为r,则OH=OC?cos30°=32r,∵△ABC中BC边上的高为1,∴AH=OA+OH=r+32r=1,解得:r=2(2-3),∴△ABC的外接圆的周长为:4π(2-3).
解:∵AB=AC,∠CAB=96°.
∴∠ABC=∠ACB=42°;又∠ABO=12°,则∠OBC=30°.
取点O关于BC的对称点D,连接BD,OD,CD,AD.
则CD=CO;BD=BO,∠DBC=∠OBC=30° .
∴⊿BDO为等边三角形,DO=BO;∠BOD=60°.
∵∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=150°;
∠AOD=360°-∠AOB-∠BOD=150°.
∴∠AOD=∠AOB;又DO=BO,AO=AO.
则⊿AOD≌⊿AOB(SAS),AD=AB=AC;∠OAD=∠OAB=18°.
∴∠DAC=96度-∠BAD=60°,故⊿DAC为等边三角形.
∴AC=DC=OC,得:∠AOC=∠OAC=78°.
已知△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C=70°,P在△ABC内,∠PBC=20°,∠PCB=...
这道题有点小难度,要分两步走,首先要先求出角PAC的度数,如下图:过P做BC平行线,在线上取一点G使得角GBC=40,显然GBCP是等腰梯形,易证三角形AGP也是等腰三角形,过A作GP的垂线AF,有:FP=FG,FP=GP\/2 又因为角GBP=40-角PBC=20=角PBC=角GPB,所以GB=GP=PC 角BEC=180-角EBC-角ECB=...
(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的...
解:CD⊥AB ∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°,∴△BCD∽△ACB.
已知如图在△abc中ab=ac点mn在bc上且am=an求证bm=cn
证明:过点A作AD⊥BC于点D, ∵AB=AC,AM=AN, ∴BD=CD,DM=DN, ∴BM=CN.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°,P为△ABC内部一点...
解:在△ABC内取点D,使得PD\/\/BC且BP=CD,连结AD 则易知四边形BCDP是等腰梯形 有∠PBC=∠DCB 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB 则∠ABP=∠ACD 所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD 在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a 则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)\/2=[180°-(120°-a)]\/2=...
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AD,AD交BC于点P,∠CAD=30°...
图呢,没图 ~~~小朋友这题还是很好算的啊。△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90° 因∠DAC=30° 所以,∠DAB=60° 又因AB=AD=AC所以△DAB,△DAC也是等腰三角形,以上可以得出∠ADC=75°,∠ADB=60° 那么∠BDC=135° 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,所以BD=AB=6 那么△ABD的...
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP...
∴△BPQ≌△BCP ∴PQ=PC,∴PC=AN.(2)解法一:如图②,∵NP=2 PC=3,∴由(1)知PC=AN=3 ∴AP=NC=5 AC=8,∴AM=AP=5 ∴AQ=MN==4 ∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90° ∴∠ABC=∠MAN ∴tan∠ABC=tan∠MAN== ∵tan∠ABC=,∴BC=6 ∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC,又∵∠ENP...
如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2
(1)过点A作AN⊥BC于点N,交DE于点H,则点H为△ABC的重心,由题意得△ABC是等腰直角三角形,故AN=二分之一BC=3,由重心的性质可得:AH\/HN=2,∴DE\/BC=AH\/AN=2\/3,故HN=1\/3 ,AN=1,DE=4,即可得PM的长为1 (2)过点D作DI⊥BC于I,过点E作EK⊥BC于点K,则BI=DI=PM=1...
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为△ABC外一点,若∠BPA=135°. (1) 求...
见下图:已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为△ABC外一点,若∠BPA=135°. (1) 求证:∠BPC=90° 证明:因为P在△ABC外一点,所以,P只能在图上所是的位置,做AO⊥BC,交BC于O,以O为圆心做△ABC的外接圆交于P点;因为:AB=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,∠B=∠C=45D。因此,O是...
已知△ABC中,AB=AC,BC=5cm,CD是AB边上的高,BD=3cm,求△ABC的面积。
答案是:25\/3 解答如下:在Rt△BCD中,BD=3,BC=5,利用勾股定理算出CD=4 (1)当D在线段AB上时:设腰长AB=AC=x AD=x-3,在Rt△ACD中,AC=x,AD=x-3,CD=4 由勾股定理可得:x²=(x-3)²+4²解得:x=25\/6 △ABC的面积=AB×CD÷2=(25\/6)×4÷2=25\/3...
已知△abc中,ad是∠bac的平分线
证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2,∵FE是AD的垂直平分线,∴FA=FD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等),∴∠FAD=∠FDA(等边对等角),∵∠BAF=∠FAD+∠1,∠ACF=∠FDA+∠2,∴∠BAF=∠ACF.
原卸替波: 证明:延长AO交BC于D 在△ABO和△ACO中,AB=AC(已知),OB=OC(已知),AO=AO(公共边) ∴△ABO≌△ACO(SSS) ∴∠BAO=∠CAO 即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等) ∴AD⊥BC,即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)
岳阳楼区19881918742: 如图,在三角形ABC中,AB=AC,O为三角形ABC内一点,且OB=OC求证AO垂直BC - ?
原卸替波: 证明:连接AO交BC于D点,则在△ABO与△ACO中,AB=AC,AO=A0,OB=OC,则:△ABO≌△ACO 则:∠BOA=∠COA 则:∠BOD=∠COD 在△BOD与△COD中,OB=OC,∠BOD=∠COD,OD=OD,则:△BOD≌△COD ∠OBD=∠OCD,∠BOD=∠COD,且:∠OBD+∠OCD+∠BOD+∠COD=180,则:在△BOD中,∠OBD+∠BOD=90 则:∠BDO=90,即:∠BDA=90,即:AO垂直BC
岳阳楼区19881918742: 已知如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于D.求证 - ?
原卸替波: 证明:∵AB=AC,OB=OC,AO=AO ∴△AOB≌△AOC ∴∠BAO=∠CAO ∵AB=AC ∴AD⊥BC,BD=DC(等腰三角形三线合一)
岳阳楼区19881918742: 如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AC相切于点F,交BC于点D,交AB于点G,过D作DE⊥AC,垂足为E.(1)DE与⊙O有... - ?
原卸替波:[答案] (1)DE与⊙O相切; 理由如下: 连接OD, ∵OB=OD, ∴∠ABC=∠ODB; ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ODB=∠ACB, ∴OD∥AC; ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∴DE与⊙O相切. (2)连接OD,OF; ∵DE,AF是⊙O的切线, ∴OF⊥AC,OD⊥DE, 又∵...
岳阳楼区19881918742: 已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE. - ?
原卸替波:[答案] 证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵OD⊥AB,OE⊥AC, ∴∠ODB=∠OEC=90°. ∵O是底边BC上的中点, ∴OB=OC, 在△OBD与△OCE中, ∠ODB=∠OEC∠B=∠COB=OC ∴△OBD≌△OCE(AAS). ∴BD=CE. ∵AB=AC, ∴AB-BD=AC-CE. 即AD=AE.
岳阳楼区19881918742: 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点.且AO垂直BC,求证:OB=OC. - ?
原卸替波: 过AO作直线AH,交BC于H 因为,AO垂直于BC 所以,AH垂直于BC 因为,AB=AC,所以,三角形ABC为等腰三角形 所以,AH为中垂线 即,OH为中垂线 所以有,三角形BOC为等腰三角形 所以:OB=OC.将因为,所以换为相应的符号即可.
岳阳楼区19881918742: 如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与点P,PD⊥AC交于点D - ?
原卸替波: 1,PD是⊙O的切线.连接AP,则AP⊥BC(直径所对的角是直角)∴P是BC的中点(三线合一),O是AB的中点OP是中位线,则OP∥AC∵PD⊥AC∴PD⊥PO∴PD是⊙O的切线. 2.∠B=90º-∠BAC/2=90º-60º=30ºAP=AB/2=1 BP=根号3BC=2BP=2根号3
岳阳楼区19881918742: 已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.简单的方法解 - ?
原卸替波: 没有图,凭估计,给你个答案 首先延长AO,交BC于点M.1、因为AB=AC,AO=BO,OB=OC,“边边边”定理,△ABO与△ACO全等.得出角BAO=角CAO,2、在△ABM与△ACM中,因为AB=AC,AM=AM,角BAO=角CAO,根据“边角边”定理,△ABM与△ACM全等.得出角AMB=角AMC,又因为角AMB+角AMC=180°,所以两角都是90°.即垂直.
岳阳楼区19881918742: 如图,在三角形ABC中AB=AC,O为三角形ABC内一点,且OB=OC,求证:AO垂直BC - ?
原卸替波: 连接AO,AB=AC,∠ACB=∠ABC;OB=OC,∠OCB=∠OBC ∠ACO=∠ACB-∠OCB,∠ABO=∠ABC∠OBC.∠ACO=∠ABO.AB=AC,OB=OC △ACO≌△ABO.∠BAO=∠CAO AO是等腰三角形的顶角平分线,所以也是高 AO⊥BC
岳阳楼区19881918742: 已知,如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点...?
原卸替波: 因为:ABC为直角三角形,AB=AC,且O是BC边上的中点 即:AO=BO=CO,且∠BAO=∠OCA 又:AE=BD 所以:AD=CE 因为AD=CE,AO=CO,∠BAO=∠OCA 即三角形ADO相似等于三角形COE 所以OE=OD