如图，已知△ABC中AB=AC，O位于△ABC内，∠CAB=96°，∠ABO=12°，∠OAB=18°，求∠AOC度数

如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且∠OBC=∠OCB，求证：AO⊥BC~

解答：证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角），∵∠OBC=∠OCB，∴∠ABO=∠ACO，OB=OC（等角对等边），∴△AOB≌△AOC（SAS），∴∠OAB=∠OAC，又∵AB=AC，∴AO⊥BC（等腰三角形三线合一）．

（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，∵∠ADB=∠EDF（对顶角相等），∴∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE．（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，连接OC，∵AB=AC，∴AB=AC，∴AH⊥BC，∴∠OAC=∠OAB=12∠BAC=12×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC?cos30°=32r，∵△ABC中BC边上的高为1，∴AH=OA+OH=r+32r=1，解得：r=2（2-3），∴△ABC的外接圆的周长为：4π（2-3）．

解:∵AB=AC,∠CAB=96°.

∴∠ABC=∠ACB=42°;又∠ABO=12°,则∠OBC=30°.

取点O关于BC的对称点D,连接BD,OD,CD,AD.

则CD=CO;BD=BO,∠DBC=∠OBC=30° .

∴⊿BDO为等边三角形,DO=BO;∠BOD=60°.

∵∠AOB=180°-∠OAB-∠ABO=150°;

   ∠AOD=360°-∠AOB-∠BOD=150°.

∴∠AOD=∠AOB;又DO=BO,AO=AO.

则⊿AOD≌⊿AOB(SAS),AD=AB=AC;∠OAD=∠OAB=18°.

∴∠DAC=96度-∠BAD=60°,故⊿DAC为等边三角形.

∴AC=DC=OC,得:∠AOC=∠OAC=78°.

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岳阳楼区19881918742： 如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC. - ？
原卸替波： 证明:延长AO交BC于D 在△ABO和△ACO中,AB=AC(已知),OB=OC(已知),AO=AO(公共边) ∴△ABO≌△ACO(SSS) ∴∠BAO=∠CAO 即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等) ∴AD⊥BC,即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)

岳阳楼区19881918742： 如图,在三角形ABC中,AB=AC,O为三角形ABC内一点,且OB=OC求证AO垂直BC - ？
原卸替波： 证明:连接AO交BC于D点,则在△ABO与△ACO中,AB=AC,AO=A0,OB=OC,则:△ABO≌△ACO 则:∠BOA=∠COA 则:∠BOD=∠COD 在△BOD与△COD中,OB=OC,∠BOD=∠COD,OD=OD,则:△BOD≌△COD ∠OBD=∠OCD,∠BOD=∠COD,且:∠OBD+∠OCD+∠BOD+∠COD=180,则:在△BOD中,∠OBD+∠BOD=90 则:∠BDO=90,即:∠BDA=90,即:AO垂直BC

岳阳楼区19881918742： 已知如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于D.求证 - ？
原卸替波： 证明:∵AB=AC,OB=OC,AO=AO ∴△AOB≌△AOC ∴∠BAO=∠CAO ∵AB=AC ∴AD⊥BC,BD=DC(等腰三角形三线合一)

岳阳楼区19881918742： 如图,在△ABC中,AB=AC,O在AB上,以O为圆心,OB为半径的圆与AC相切于点F,交BC于点D,交AB于点G,过D作DE⊥AC,垂足为E.(1)DE与⊙O有... - ？
原卸替波：[答案] (1)DE与⊙O相切; 理由如下: 连接OD, ∵OB=OD, ∴∠ABC=∠ODB; ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ODB=∠ACB, ∴OD∥AC; ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∴DE与⊙O相切. (2)连接OD,OF; ∵DE,AF是⊙O的切线, ∴OF⊥AC,OD⊥DE, 又∵...

岳阳楼区19881918742： 已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:AD=AE. - ？
原卸替波：[答案] 证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵OD⊥AB,OE⊥AC, ∴∠ODB=∠OEC=90°. ∵O是底边BC上的中点, ∴OB=OC, 在△OBD与△OCE中, ∠ODB=∠OEC∠B=∠COB=OC ∴△OBD≌△OCE(AAS). ∴BD=CE. ∵AB=AC, ∴AB-BD=AC-CE. 即AD=AE.

岳阳楼区19881918742： 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点.且AO垂直BC,求证:OB=OC. - ？
原卸替波： 过AO作直线AH,交BC于H 因为,AO垂直于BC 所以,AH垂直于BC 因为,AB=AC,所以,三角形ABC为等腰三角形 所以,AH为中垂线 即,OH为中垂线 所以有,三角形BOC为等腰三角形 所以:OB=OC.将因为,所以换为相应的符号即可.

岳阳楼区19881918742： 如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与点P,PD⊥AC交于点D - ？
原卸替波： 1,PD是⊙O的切线.连接AP,则AP⊥BC(直径所对的角是直角)∴P是BC的中点(三线合一),O是AB的中点OP是中位线,则OP∥AC∵PD⊥AC∴PD⊥PO∴PD是⊙O的切线. 2.∠B=90º-∠BAC/2=90º-60º=30ºAP=AB/2=1 BP=根号3BC=2BP=2根号3

岳阳楼区19881918742： 已知如图,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC.简单的方法解 - ？
原卸替波： 没有图,凭估计,给你个答案 首先延长AO,交BC于点M.1、因为AB=AC,AO=BO,OB=OC,“边边边”定理,△ABO与△ACO全等.得出角BAO=角CAO,2、在△ABM与△ACM中,因为AB=AC,AM=AM,角BAO=角CAO,根据“边角边”定理,△ABM与△ACM全等.得出角AMB=角AMC,又因为角AMB+角AMC=180°,所以两角都是90°.即垂直.

岳阳楼区19881918742： 如图,在三角形ABC中AB=AC,O为三角形ABC内一点,且OB=OC,求证:AO垂直BC - ？
原卸替波： 连接AO,AB=AC,∠ACB=∠ABC;OB=OC,∠OCB=∠OBC ∠ACO=∠ACB-∠OCB,∠ABO=∠ABC∠OBC.∠ACO=∠ABO.AB=AC,OB=OC △ACO≌△ABO.∠BAO=∠CAO AO是等腰三角形的顶角平分线,所以也是高 AO⊥BC

岳阳楼区19881918742： 已知,如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点...？
原卸替波： 因为:ABC为直角三角形,AB=AC,且O是BC边上的中点 即:AO=BO=CO,且∠BAO=∠OCA 又:AE=BD 所以:AD=CE 因为AD=CE,AO=CO,∠BAO=∠OCA 即三角形ADO相似等于三角形COE 所以OE=OD