如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D
答:BG>CE
证明:因为△BDC是等腰直角三角形,且BH=HC,
所以DH垂直平分BD,
连接GD,得BG=CG,
在Rt△GCE中,
GC>CE(斜边大于直角边)
所以BG>CE
(1)△BDF≌△CDA ——>BF=AC=2CE
(2)过H做△BDC的中位线交BF于M,则BG>BM=BF/2=CE
因为BE平分角ABC且BE垂直于AE,易证ABC是等腰三角形,BA=BC
因为CD垂直于AB且角ABC=45,所以三角形DBC是等腰直角三角形
又H是三角形DBC斜边BC的中点,所以DH是BC的垂直平分线,易证BG=CG
考察直角三角形BAE和CAD,因为角A是公共角,所以角ABE=角ACD
因此,角ACG=角ACD+角DCG=角ABE+角DCG=角CBE+角DCG=角BCG+DCG=角BCD=45度
所以直角三角形CEG是等腰直角三角形,有CE=GE,而CG是斜边,满足CG^2=CE^2+GE^2
所以BG^2=CE^2+GE^2,这就是CE、GE和BG三者之间的数量关系。
已知△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C=70°,P在△ABC内,∠PBC=20°,∠PCB=...
这道题有点小难度,要分两步走,首先要先求出角PAC的度数,如下图:过P做BC平行线,在线上取一点G使得角GBC=40,显然GBCP是等腰梯形,易证三角形AGP也是等腰三角形,过A作GP的垂线AF,有:FP=FG,FP=GP\/2 又因为角GBP=40-角PBC=20=角PBC=角GPB,所以GB=GP=PC 角BEC=180-角EBC-角ECB=...
(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的...
解:CD⊥AB ∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°,∴△BCD∽△ACB.
已知如图在△abc中ab=ac点mn在bc上且am=an求证bm=cn
证明:过点A作AD⊥BC于点D, ∵AB=AC,AM=AN, ∴BD=CD,DM=DN, ∴BM=CN.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°<a<120°,P为△ABC内部一点...
解:在△ABC内取点D,使得PD\/\/BC且BP=CD,连结AD 则易知四边形BCDP是等腰梯形 有∠PBC=∠DCB 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB 则∠ABP=∠ACD 所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD 在△ACP中,PC=AC,∠PCA=120°-a 则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)\/2=[180°-(120°-a)]\/2=...
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=AD,AD交BC于点P,∠CAD=30°...
图呢,没图 ~~~小朋友这题还是很好算的啊。△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90° 因∠DAC=30° 所以,∠DAB=60° 又因AB=AD=AC所以△DAB,△DAC也是等腰三角形,以上可以得出∠ADC=75°,∠ADB=60° 那么∠BDC=135° 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,所以BD=AB=6 那么△ABD的...
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP...
∴△BPQ≌△BCP ∴PQ=PC,∴PC=AN.(2)解法一:如图②,∵NP=2 PC=3,∴由(1)知PC=AN=3 ∴AP=NC=5 AC=8,∴AM=AP=5 ∴AQ=MN==4 ∵∠PAQ=∠AMN∠ACB=∠ANM=90° ∴∠ABC=∠MAN ∴tan∠ABC=tan∠MAN== ∵tan∠ABC=,∴BC=6 ∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC,又∵∠ENP...
如图,已知在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=3根号2
(1)过点A作AN⊥BC于点N,交DE于点H,则点H为△ABC的重心,由题意得△ABC是等腰直角三角形,故AN=二分之一BC=3,由重心的性质可得:AH\/HN=2,∴DE\/BC=AH\/AN=2\/3,故HN=1\/3 ,AN=1,DE=4,即可得PM的长为1 (2)过点D作DI⊥BC于I,过点E作EK⊥BC于点K,则BI=DI=PM=1...
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为△ABC外一点,若∠BPA=135°. (1) 求...
见下图:已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P为△ABC外一点,若∠BPA=135°. (1) 求证:∠BPC=90° 证明:因为P在△ABC外一点,所以,P只能在图上所是的位置,做AO⊥BC,交BC于O,以O为圆心做△ABC的外接圆交于P点;因为:AB=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,∠B=∠C=45D。因此,O是...
已知△ABC中,AB=AC,BC=5cm,CD是AB边上的高,BD=3cm,求△ABC的面积。
答案是:25\/3 解答如下:在Rt△BCD中,BD=3,BC=5,利用勾股定理算出CD=4 (1)当D在线段AB上时:设腰长AB=AC=x AD=x-3,在Rt△ACD中,AC=x,AD=x-3,CD=4 由勾股定理可得:x²=(x-3)²+4²解得:x=25\/6 △ABC的面积=AB×CD÷2=(25\/6)×4÷2=25\/3...
已知△abc中,ad是∠bac的平分线
证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2,∵FE是AD的垂直平分线,∴FA=FD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等),∴∠FAD=∠FDA(等边对等角),∵∠BAF=∠FAD+∠1,∠ACF=∠FDA+∠2,∴∠BAF=∠ACF.
云义宁心: 解答:解:实践与操作:如图1所示:推理与运用:(1)相切,理由如下:如图1,连接OE,∵OB、OE是⊙O半径,∴OB=OE,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∴△EOB是等边三角形,∴EB=OB,∵BP=OB,∴在△OPE中,EB是OP边上...
川汇区18763027530: 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数 - ?
云义宁心: ∵∠BAC=4∠ABC=4∠C ∠BAC+∠ABC+∠C=180° ∴4∠C+∠C+∠C=180° ∴∠C=30° ∠ABC=30° ∠BAC=120° ∵BD⊥AC交CA延长线于D ∴∠ABD+∠BDA=∠BAC ∠ABD=∠BAC-∠BDA=120°-90°=30°
川汇区18763027530: 如图所示,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D.求∠ABC的度数 - ?
云义宁心: ∠BAC=4∠ABC=4∠C,故∠BAC=2(∠ABC+∠C)=2(180度-∠BAC) 所以∠BAC=120度, ∠ABC=30度,∠ABD=120度-90度=30度
川汇区18763027530: 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=120°,AD⊥BA,CD⊥BC,测得AB=4,CD=5√3,求四边形ABCD的面积 - ?
云义宁心: 延长DA、CB交于点N ∵∠C=∠BAC=90º,∠ABC=120º ∴∠D=60º,∠N=30º ∵CD=5√3、AB=4 ∴BC=5√3*√3=15、NA=4√3 ∴S四边形ABCD=SΔNCD-SΔ NAB =5√3*15/2-4*4√3/2 =59√3/2
川汇区18763027530: 如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足为D,求∠ABD的度数. - ?
云义宁心:[答案] ∵∠BAC=4∠ABC=4∠C(已知), ∴∠BAC+∠ABC+∠C=180°, 即∠C=∠ABC=180*16=30°(等式性质), ∴∠DAB=∠C+∠ABC=30°+30°=60°(外加性质), ∵BD⊥AC(已知), ∴∠BDA=90°(垂直定义), 则∠ABD=90°-60°=30°.
川汇区18763027530: 如图,已知在rt△abc中 ∠ABC为直角,AB=4,分别以AC,BC为直径做半圆,面积分别记为S1,S2,计算(S1+S2)?
云义宁心: 解: ∵∠ACB=90° ∴AC²+BC²=AB²=16 ∴S1=[π*(AC/2)²]/2=π*AC²/8,S2=[π*(BC/2)²]/2=π*BC²/8 ∴S1+S2=π*(AC²+BC²)/8=2π 满意的话请及时点下采纳哟.:)~谢谢哈
川汇区18763027530: 已知:如图在△ABc中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm求Bc的长 - ?
云义宁心: 还有两种解法: 因为ab=ac,所以∠b=∠c=30°, 因为ad⊥ab,所以∠bda=90-30=60°, 直角△abd中,ad=4cm,∠b=30°,得ab=ad*ctg30°=4*ctg30°或, 因为ab=ac,所以∠b=∠c=30°, 因为ad⊥ab,所以∠bda=90-30=60°, 因为∠c=30°,而∠c+∠cad=∠bda60°,所以∠dac=30°=∠c=∠b,得ad=dc=4,∠adc=180°-60°=120°,根据边角边公式,c^2=a^2+b^2-2abcosc,得ac=4√3
川汇区18763027530: 如图,三角形ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足为D,求∠ABD的度数 - ?
云义宁心: 因为∠BAC=4∠ABC=4∠C 所以∠BAC=120度 ∠ABC=∠C=30度 直角三角形BDC中,DBC=60度 所以ABD=30度
川汇区18763027530: 如图所示,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足D,求∠ABD的度数.?
云义宁心: ∠BAC+∠ABC+∠C=180,4∠C+∠C+∠C=180,∠C=30,,∠BAC=4∠C=120,,∠BAC=∠ABD+∠D,,∠D=90,,∠ABD=30.
川汇区18763027530: 如图所示,在△ABC中,已知BC=4,∠B=30度,∠BCA=135°,求AB的长. - ?
云义宁心: 解:(1)过C作CD⊥AB于D 在Rt△BCD中,∠B=30° ∴BD=BC*cos30°=2√3 CD=2 在Rt△ACD中,∠A=15° ∴AD=CD/tan15° =4+2√3 ∴AB=AD+BD=4+4√3(2)和上面方法相同 AC=4√2