如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D

已知：如图17-11，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,且BE⊥AC于E~

答：BG>CE
证明：因为△BDC是等腰直角三角形，且BH=HC，
所以DH垂直平分BD，
连接GD，得BG=CG，
在Rt△GCE中，
GC>CE(斜边大于直角边)
所以BG>CE

（1）△BDF≌△CDA ——>BF=AC=2CE
（2）过H做△BDC的中位线交BF于M，则BG>BM=BF/2=CE

CE= GE，且BG^2=CE^2+GE^2，证明如下：
因为BE平分角ABC且BE垂直于AE，易证ABC是等腰三角形，BA=BC
因为CD垂直于AB且角ABC=45，所以三角形DBC是等腰直角三角形
又H是三角形DBC斜边BC的中点，所以DH是BC的垂直平分线，易证BG=CG
考察直角三角形BAE和CAD，因为角A是公共角，所以角ABE=角ACD
因此，角ACG=角ACD+角DCG=角ABE+角DCG=角CBE+角DCG=角BCG+DCG=角BCD=45度
所以直角三角形CEG是等腰直角三角形，有CE=GE，而CG是斜边，满足CG^2=CE^2+GE^2
所以BG^2=CE^2+GE^2，这就是CE、GE和BG三者之间的数量关系。

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川汇区18763027530： 如图,已知等边△ABC中,AB=4.实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图 - ？
云义宁心： 解答:解:实践与操作:如图1所示:推理与运用:(1)相切,理由如下:如图1,连接OE,∵OB、OE是⊙O半径,∴OB=OE,∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∴△EOB是等边三角形,∴EB=OB,∵BP=OB,∴在△OPE中,EB是OP边上...

川汇区18763027530： 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数 - ？
云义宁心： ∵∠BAC=4∠ABC=4∠C ∠BAC+∠ABC+∠C=180° ∴4∠C+∠C+∠C=180° ∴∠C=30° ∠ABC=30° ∠BAC=120° ∵BD⊥AC交CA延长线于D ∴∠ABD+∠BDA=∠BAC ∠ABD=∠BAC-∠BDA=120°-90°=30°

川汇区18763027530： 如图所示,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D.求∠ABC的度数 - ？
云义宁心： ∠BAC=4∠ABC=4∠C,故∠BAC=2(∠ABC+∠C)=2(180度-∠BAC) 所以∠BAC=120度, ∠ABC=30度,∠ABD=120度-90度=30度

川汇区18763027530： 如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=120°,AD⊥BA,CD⊥BC,测得AB=4,CD=5√3,求四边形ABCD的面积 - ？
云义宁心： 延长DA、CB交于点N ∵∠C=∠BAC=90º,∠ABC=120º ∴∠D=60º,∠N=30º ∵CD=5√3、AB=4 ∴BC=5√3*√3=15、NA=4√3 ∴S四边形ABCD=SΔNCD-SΔ NAB =5√3*15/2-4*4√3/2 =59√3/2

川汇区18763027530： 如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足为D,求∠ABD的度数. - ？
云义宁心：[答案] ∵∠BAC=4∠ABC=4∠C(已知), ∴∠BAC+∠ABC+∠C=180°, 即∠C=∠ABC=180*16=30°(等式性质), ∴∠DAB=∠C+∠ABC=30°+30°=60°(外加性质), ∵BD⊥AC(已知), ∴∠BDA=90°(垂直定义), 则∠ABD=90°-60°=30°.

川汇区18763027530： 如图,已知在rt△abc中 ∠ABC为直角,AB=4,分别以AC,BC为直径做半圆,面积分别记为S1,S2,计算(S1+S2)？
云义宁心： 解: ∵∠ACB=90° ∴AC²+BC²=AB²=16 ∴S1=[π*(AC/2)²]/2=π*AC²/8,S2=[π*(BC/2)²]/2=π*BC²/8 ∴S1+S2=π*(AC²+BC²)/8=2π 满意的话请及时点下采纳哟.:)~谢谢哈

川汇区18763027530： 已知:如图在△ABc中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm求Bc的长 - ？
云义宁心： 还有两种解法: 因为ab=ac,所以∠b=∠c=30°, 因为ad⊥ab,所以∠bda=90-30=60°, 直角△abd中,ad=4cm,∠b=30°,得ab=ad*ctg30°=4*ctg30°或, 因为ab=ac,所以∠b=∠c=30°, 因为ad⊥ab,所以∠bda=90-30=60°, 因为∠c=30°,而∠c+∠cad=∠bda60°,所以∠dac=30°=∠c=∠b,得ad=dc=4,∠adc=180°-60°=120°,根据边角边公式,c^2=a^2+b^2-2abcosc,得ac=4√3

川汇区18763027530： 如图,三角形ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足为D,求∠ABD的度数 - ？
云义宁心： 因为∠BAC=4∠ABC=4∠C 所以∠BAC=120度 ∠ABC=∠C=30度 直角三角形BDC中,DBC=60度 所以ABD=30度

川汇区18763027530： 如图所示,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足D,求∠ABD的度数.？
云义宁心： ∠BAC+∠ABC+∠C=180,4∠C+∠C+∠C=180,∠C=30,,∠BAC=4∠C=120,,∠BAC=∠ABD+∠D,,∠D=90,,∠ABD=30.

川汇区18763027530： 如图所示,在△ABC中,已知BC=4,∠B=30度,∠BCA=135°,求AB的长. - ？
云义宁心： 解:(1)过C作CD⊥AB于D 在Rt△BCD中,∠B=30° ∴BD=BC*cos30°=2√3 CD=2 在Rt△ACD中,∠A=15° ∴AD=CD/tan15° =4+2√3 ∴AB=AD+BD=4+4√3(2)和上面方法相同 AC=4√2