如图，己知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105度，求∠A和∠C的度数。

如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数~

∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°-4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．

如果有AB=CD=BD，∠A=50º，∠C=25º，
如果只有AB=CD，就有无数个结果了，
应该是个错题，不要再纠结了。

解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°-4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．

分析：由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．

∠A=50度 ∠C=25度。
解析如下：由已知条件得，∠A+∠C=75度（∠A+∠C+∠ABC=180度）。在三角形ABD中，2∠A+∠ABD=180度 又因为 ∠DBC=∠C, 所以∠ABD=105度-∠C=180-2∠A，整理得 2∠A-∠C=75度。 联合2个方程式 ∠A+∠C=75度 2∠A-∠C=75度 解出∠A=50度 ∠C=25度
如果知道一个定理的话那就更简单了，即∠ADB=∠DBC+∠C=∠A，也就是说 ∠A=2∠C

AB=BD=DC
∠C=∠DBC
∠A=∠BDA=∠C+∠DBC=2∠C
∠A+∠C+∠ABC=180°
2∠C+∠C+105°=180°
3∠C=75°

∠C=25°
∠A=2∠C=50°

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岑巩县14712507939： 已知,如图在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求角A的度数 - ？
屠钟友欣： 解:∵在△ABC中,AB=AC ∴∠B=∠C, 又∵∠BD=BC, ∴∠B=∠C=∠BDC, 又∵AD=DE=EB, ∴∠A=∠AED,∠EBD=∠EDB, ∴∠A+∠AED=∠EDC=∠B+∠EBD ∴∠CDE=4∠BDE=4∠EBD=∠B+∠EBD ∴∠B=3∠EBD ∴∠A=(2/3)∠B 又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴(2+2/3)∠B=180° ∴∠B=67.5° 由此推出 角A为45

岑巩县14712507939： 如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD=BC,AD=ED=EB,求∠A的度数 - ？
屠钟友欣： 解:设∠A=X 因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=90-0.5X 因为BC=BD,所以∠BDC=∠C=90-0.5X 所以∠DBC=X 因为AD=DE,所以∠A=∠AED=X 因为DE=BD,所以∠EDB=∠EBD 且:∠AED=X=∠EDB+∠EBD 所以∠EBD=0.5X 因为∠ABC=∠EBD+∠DBC 所以0.5X+X=90-0.5X 所以X=45 即∠A=45度

岑巩县14712507939： 如图,已知三角形ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,试求AC边上的中线BD的长? - ？
屠钟友欣： 因为5^2+12^2=13^2 所以三角形ABC是直角三角形,AC是斜边 那么AC边上的中线BD=AC/2=13/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

岑巩县14712507939： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求三角形ABC各角的度 - ？
屠钟友欣： 解: ∵AD=BD ∴∠ABD=∠A ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ∵BD=BC ∴∠C=∠BDC=2∠A ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2∠A ∵∠A+∠ABC+∠C=180 ∴5∠A=180 ∴∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72°

岑巩县14712507939： 已知,如图,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明BD/AB=DE/EC - ？
屠钟友欣： 易证 三角形ABC相似于三角形ABD(角没有对,怎么相似自己看吧) 所以 BD/AB=AB/BC 过E作EF平行于AB交AC于F 所以 三角形FEC相似于三角形ABC 所以AB/BC=EF/EC=BD/AB 又因为∠BAD=∠C ∠B=∠B 所以∠ADC=180°-∠BAC(这个不用解释了吧) 因为 EF‖AB 所以 ∠AFE=180°-∠BAC=∠ADE 易证△ADE全等于△AFE 所以DE=EF 所以EF/EC=DE/EC=BD/AB分享给你的朋友吧:i贴吧 新浪微博腾讯微博QQ空间人人网豆瓣MSN 对我有帮助 0

岑巩县14712507939： 如图,已知BD是∠ABC的平分线,AB=BD,点P在BD上,PM⊥AB,垂足为E,若AB=10cm, 求△DBE的周长 - ？
屠钟友欣： ∵AD是∠BAC的平分线,且∠C=∠E=90º ∴△ACD≌△AED 即AC=AE,CD=DE;而三角形DEB的周长C=DE+DB+EB 即C=CD+DB+EB=BC+EB ∵BC=AC ∴C=AC+EB 而AC=AE;∴C=AE+EB=AB;∴△DBE的周长等于AB=10

岑巩县14712507939： 如图,已知在ΔABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6㎝,则AD等于多少? - ？
屠钟友欣： 解:连接BD 因瓦AB的垂直平分线交AC于D 所以AD=BD 所以角A=角ABD 因瓦AB=BC 所以角A=角C 因瓦角B=120度 因为角A+角B+角C=180度 所以角C=30度 角A=30度 所以角DBC=角ABC-角ABD=120-30=90度 所以BD=1/2DC 因瓦AD+BD+DC=AC 因瓦AC=6cm 所以AD=2cm

岑巩县14712507939： 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD² - AB²=BD*DC - ？
屠钟友欣：[答案] 证明:由A点向BC引一条垂线交BC边于点E.因为AB=AC,所以BE=EC,且角AEC和AEC都为直角三角形,根据勾股定理可得AD²=AE²+ED² AC²=AE²+EC² 所以等式左边AD²=AE²+DE²=AE²...

岑巩县14712507939： 如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF... - ？
屠钟友欣：[答案] (1)①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC=AD,∠BDC=90°, ∴∠ABD=∠C=45°, ∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°, ∴∠MDB=∠NDC, ∴△BMD≌△CND(ASA), ∴DM=DN; ②四边形DMBN的面积不发生变化; 由①知...

岑巩县14712507939： 已知:如图,△ABC中,AB=BC,D是AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证:BE=BF. - ？
屠钟友欣：[答案] 证明:连接BD, ∵点D是AC边上的中点 ∴BD平分∠ABC(三线合一性质), ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F. ∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等), ∵DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠BED=∠BFD=90°, 在Rt△BED和Rt△BFD中, ...