如图,己知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105度,求∠A和∠C的度数。
∵AB=BD,∴∠BDA=∠A,∵BD=DC,∴∠C=∠CBD,设∠C=∠CBD=x,则∠BDA=∠A=2x,∴∠ABD=180°-4x,∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°,解得:x=25°,所以2x=50°,即∠A=50°,∠C=25°.
如果有AB=CD=BD,∠A=50º,∠C=25º,
如果只有AB=CD,就有无数个结果了,
应该是个错题,不要再纠结了。
∴∠BDA=∠A,
∵BD=DC,
∴∠C=∠CBD,
设∠C=∠CBD=x,
则∠BDA=∠A=2x,
∴∠ABD=180°-4x,
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°,
解得:x=25°,所以2x=50°,
即∠A=50°,∠C=25°.
分析:由于AB=BD=DC,所以△ABD和△BDC都是等腰三角形,可设∠C=∠CDB=x,则∠BDA=∠A=2x,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论,可以求出∠A,∠C度数.
点评:本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质,并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题.
∠A=50度 ∠C=25度。
解析如下:由已知条件得,∠A+∠C=75度(∠A+∠C+∠ABC=180度)。在三角形ABD中,2∠A+∠ABD=180度 又因为 ∠DBC=∠C, 所以∠ABD=105度-∠C=180-2∠A,整理得 2∠A-∠C=75度。 联合2个方程式 ∠A+∠C=75度 2∠A-∠C=75度 解出∠A=50度 ∠C=25度
如果知道一个定理的话那就更简单了,即∠ADB=∠DBC+∠C=∠A,也就是说 ∠A=2∠C
AB=BD=DC
∠C=∠DBC
∠A=∠BDA=∠C+∠DBC=2∠C
∠A+∠C+∠ABC=180°
2∠C+∠C+105°=180°
3∠C=75°
∠C=25°
∠A=2∠C=50°
如图,已知三角形ABC中,AB=AC=1,角ABC=90度,一把块含30度的直角板DEF的...
①连接BD,∵AB=BC ∠ABC=90° ∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠A=∠C=45° ∵D是AC的中点 ∴BD是△ABC的中线 ∴BD是△ABC的高 ∴∠BDC=90° ∴∠DBC=45°=∠DCB ∴BD=CD=AD ∴∠DBC=∠DAB=45° ∵∠EDF=90°=∠ADB ∠EDB为公共角 ∴∠ADM=∠BDN ∴△ADM≌△BDN(ASA)∴DM=...
已知如图所示在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求∠A的度数
楼主自己看看自己的图 BD=BC ▷BCD为等腰三角形,∠BDC=,∠BCD BD=AD ▷ADB为等腰三角形,∠BAD=,∠DBA 设∠A为x 则∠BDC=2x ∠BCD=2x ∠CBD=180-2x-2x ∠ABC= ∠CBD+ ∠ABD=180-4x+x=180-3x ▷ABC为等腰三角形 ∠ABC=(180-x)\/2 180-3x=(180-x)\/2 得到...
如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作角DEF=角B,射线EF交线段AC于F。(1)求证:三角形DBE∽三角形ECF;(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;(3)连接DF,如果三角形DEF与三角形DBE相似,求FC的长。(带过程)在△ABC中AB=AC...
如图,已知△ABC,D为AB边上一点,∠BDC=∠ACB,过点D作直线DF, (1) 若...
解 析 (1)根据三角形的内角和定理分别表示出∠BAC与∠BCD,然后整理即可得解;(2)分交点在线段AC上与在射线AE上两种情况分别表示出∠BAC,再根据三角形的内角和等于180°整理即可得解.解:(1)∵DF∥EC,∴∠FDA=∠1,又∵∠1=180°-∠B-∠ACB,∠BCD=180°-∠B-∠BDC,∠BDC=∠ACB...
己知在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC中点,M,N分别在AB,Bc上,且...
如图 DE=DF ∠DEM=∠DFM ME=AE-AM NF=CF-CN (其中AE=CF,AM=CN)所以ME=NF 所以△DEM≌△DFN DM=DN ∠MDE=∠NDF ∠MDE+∠EDN=∠NDF+∠EDN=90° 所以是等腰直角三角形
己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三...
在直角△ABC中,∠C=90°,∴AB2=AC2+BC2,根据等腰直角三角形面积计算方法,△AEB的面积为12×AB?12AB=AB24,△AHC的面积为12×AC?12AC=AC24,△BCF的面积为12×BC?12BC=BC24,∴阴影部分面积为14(AB2+AC2+BC2)=12AB2,∵AB=3,∴阴影部分面积为12×32=92.故选C.
一道数学填空题:已知△ABC中,AD是BC上的中线,AD⊥AB,如果AC=5,AD=2...
延长BA到E,作CE⊥BE ∵AD是BC的中线 ∴AD‖CE ∴CE=2AD=4 Rt△BAD ∽Rt△BEC ∴BA\/BE=AD\/EC 即BA\/(BA+AE)=AD\/EC (2)∵AC=5 ∴AE=3 代入比式(2) 解得BA=3 ∴AB=3 解法1是直接拿解法2的定理计算的,所以还是第一种方法简单 (这图是我自己画的,凑合看哈。。。)...
已知 如图 在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,且AD=AE,点F在边AC上...
你必须自己画个图!看:(1)因为∠EDF=∠ABE 又∠DEG=∠DEB 所以△DEF相似于△BDE (2)由(1)知:DG\/DB=EG\/DE ...1 因为AD=AE 所以∠ABE+∠DEG=∠ADE=∠AED=∠DFE+∠EDF 又∠EDF=∠ABE 故∠DEG=∠DFE 又∠EDG=∠EDF 所以△DEG相似于△DFE 故EG\/DE...
己知△ABC的三边长分别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆,求...
图中黑色阴影的面积 = 两个黑色半圆的面积 - (红色半圆的面积 - 蓝色三角形的面积)因为 5² + 12² = 13²所以蓝色三角形是直角三角形,两个直角边分别是 5 和 12 蓝色三角形的面积 = 5 × 12 \/ 2= 30 红色半圆的面积 = π (13 \/ 2)² = 169 × π\/4 ...
如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P、D分别在AO...
利用已知求出∠3=∠4,∠BOP=∠PED=90°,根据AAS证△BPO≌△PDE即可
屠钟友欣: 解:∵在△ABC中,AB=AC ∴∠B=∠C, 又∵∠BD=BC, ∴∠B=∠C=∠BDC, 又∵AD=DE=EB, ∴∠A=∠AED,∠EBD=∠EDB, ∴∠A+∠AED=∠EDC=∠B+∠EBD ∴∠CDE=4∠BDE=4∠EBD=∠B+∠EBD ∴∠B=3∠EBD ∴∠A=(2/3)∠B 又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴(2+2/3)∠B=180° ∴∠B=67.5° 由此推出 角A为45
岑巩县14712507939: 如图,在△ABC中,已知AB=AC,BD=BC,AD=ED=EB,求∠A的度数 - ?
屠钟友欣: 解:设∠A=X 因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=90-0.5X 因为BC=BD,所以∠BDC=∠C=90-0.5X 所以∠DBC=X 因为AD=DE,所以∠A=∠AED=X 因为DE=BD,所以∠EDB=∠EBD 且:∠AED=X=∠EDB+∠EBD 所以∠EBD=0.5X 因为∠ABC=∠EBD+∠DBC 所以0.5X+X=90-0.5X 所以X=45 即∠A=45度
岑巩县14712507939: 如图,已知三角形ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,试求AC边上的中线BD的长? - ?
屠钟友欣: 因为5^2+12^2=13^2 所以三角形ABC是直角三角形,AC是斜边 那么AC边上的中线BD=AC/2=13/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
岑巩县14712507939: 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求三角形ABC各角的度 - ?
屠钟友欣: 解: ∵AD=BD ∴∠ABD=∠A ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ∵BD=BC ∴∠C=∠BDC=2∠A ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2∠A ∵∠A+∠ABC+∠C=180 ∴5∠A=180 ∴∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72°
岑巩县14712507939: 已知,如图,在三角形ABC中,∠BAD=∠C,∠DAE=∠EAC,证明BD/AB=DE/EC - ?
屠钟友欣: 易证 三角形ABC相似于三角形ABD(角没有对,怎么相似自己看吧) 所以 BD/AB=AB/BC 过E作EF平行于AB交AC于F 所以 三角形FEC相似于三角形ABC 所以AB/BC=EF/EC=BD/AB 又因为∠BAD=∠C ∠B=∠B 所以∠ADC=180°-∠BAC(这个不用解释了吧) 因为 EF‖AB 所以 ∠AFE=180°-∠BAC=∠ADE 易证△ADE全等于△AFE 所以DE=EF 所以EF/EC=DE/EC=BD/AB分享给你的朋友吧:i贴吧 新浪微博腾讯微博QQ空间人人网豆瓣MSN 对我有帮助 0
岑巩县14712507939: 如图,已知BD是∠ABC的平分线,AB=BD,点P在BD上,PM⊥AB,垂足为E,若AB=10cm, 求△DBE的周长 - ?
屠钟友欣: ∵AD是∠BAC的平分线,且∠C=∠E=90º ∴△ACD≌△AED 即AC=AE,CD=DE;而三角形DEB的周长C=DE+DB+EB 即C=CD+DB+EB=BC+EB ∵BC=AC ∴C=AC+EB 而AC=AE;∴C=AE+EB=AB;∴△DBE的周长等于AB=10
岑巩县14712507939: 如图,已知在ΔABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D,若AC=6㎝,则AD等于多少? - ?
屠钟友欣: 解:连接BD 因瓦AB的垂直平分线交AC于D 所以AD=BD 所以角A=角ABD 因瓦AB=BC 所以角A=角C 因瓦角B=120度 因为角A+角B+角C=180度 所以角C=30度 角A=30度 所以角DBC=角ABC-角ABD=120-30=90度 所以BD=1/2DC 因瓦AD+BD+DC=AC 因瓦AC=6cm 所以AD=2cm
岑巩县14712507939: 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD² - AB²=BD*DC - ?
屠钟友欣:[答案] 证明:由A点向BC引一条垂线交BC边于点E.因为AB=AC,所以BE=EC,且角AEC和AEC都为直角三角形,根据勾股定理可得AD²=AE²+ED² AC²=AE²+EC² 所以等式左边AD²=AE²+DE²=AE²...
岑巩县14712507939: 如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF... - ?
屠钟友欣:[答案] (1)①如图1,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC=AD,∠BDC=90°, ∴∠ABD=∠C=45°, ∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°, ∴∠MDB=∠NDC, ∴△BMD≌△CND(ASA), ∴DM=DN; ②四边形DMBN的面积不发生变化; 由①知...
岑巩县14712507939: 已知:如图,△ABC中,AB=BC,D是AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.求证:BE=BF. - ?
屠钟友欣:[答案] 证明:连接BD, ∵点D是AC边上的中点 ∴BD平分∠ABC(三线合一性质), ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F. ∴DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等), ∵DE⊥AB,DF⊥BC, ∴∠BED=∠BFD=90°, 在Rt△BED和Rt△BFD中, ...