如图,已知△ABC中,C=60°,AB=14,AC=10,AD是BC边上的高,求BC的长.
∵∠C=60°,AD⊥BC,AC=10,∴CD=5,AD=53.又∵AB=14,∴BD=142?(53)2=11.∴BC=BD+CD=11+5=16.
解:因为∠ADC=90°
所以∠C+∠CAD=90°
因为∠C=60°
所以∠DAB=30°
在RT△ADC中,因为∠CAD=30°
所以CD=AC/2=5
(以下运用勾股定理得AD=5根号3,又运用勾股定理,得DB=11,所以CB=5+11=16
直角三角形中,两直角边平方和等于斜边的平方。
另外,直角三角形中,30°所对边等于斜边的一般。
∵∠C=60° ∠ADC=90° 故∠CAD=30°
又AC=10 ∴CD=5 AD²=10²-5²=75
DB²=AB²-AD²=14²-75=196-75=121=11²
∴DB=11
∴BC=CD+DB=11+5=16
解:因为∠ADC=90°
所以∠C+∠CAD=90°
因为∠C=60°
所以∠DAB=30°
在RT△ADC中,因为∠CAD=30°
所以CD=AC/2=5
(以下运用勾股定理得AD=5根号3,又运用勾股定理,得DB=11,所以CB=5+11=16
∵三角形ACD是直角三角形 ∠C=60° AC=10 cos60°=二分之一
∴CD=5
∵三角形ACD是直角三角形 AC=10 CD=5
∴AD=五倍根号三
∵三角形ABD为直角三角形 AD AB均已知(具体数值略)
∴BD=11
BD+CD=16
手打辛苦。。。。。。。。。。望采纳
学了余弦定理吗,学了的话就很简单了,以∠C为例,余弦定理的公式可表示如下:
cosC=(a²+b²-c²)/2ab……①
其中a=BC为待求项,b=AC=10,c=AB=14;而已知C=60°,故:
(a²+b²-c²)/2ab=1/2,即a²+10²-14²=10a,即a²-10a-96=0,解得a=16或者-6,由于三角形边长必为正,故取BC=a=16
因为角C=60度,AC=10所以CD=5,所以AD的平方等于75,AB=14,根据勾股定理,BD=11,所以BC=16
如图,已知△ABC中,∠B="90" º,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两...
能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况:①当CQ=BQ时(图1),则∠C=∠CBQ,可证明∠A=∠ABQ,则BQ=AQ,则CQ=AQ,从而求得t;②当CQ=BC时(如图2),则BC+CQ=12,易求得t;③当BC=BQ时(如图3),过B点作BE⊥AC于点E,则求出BE,CE,即可得出t.试题解析:(1)BQ=2×2=...
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°.(1)尺规作图:在AC上求作一点P,使BP...
解:(1)作∠ABC的角平分线BD,射线BD与AC的交点即所求的点P,如图射线BD即为所求;(2)如图:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵∠ABP=∠CBP,∴∠ABP=∠CBP=36°,∴∠BPC=72°,∴BC=BP,BP=AP,∴AP=BP=BC,∵∠A=∠CBP,∠C=∠C,∴△BPC∽△ABC,∴BCAB=PCBC...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为...
如图,已知△ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米\/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.当点Q的运动速度为___厘米\/秒时,能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.解:设经过x秒后,使△BPD与△CQP全等,∵AB=...
如图,已知△ABC中,∠A=50°,如图(1),点O是∠ABC和∠ACB的平分线交点...
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180,∠A=50 ∴∠ABC+∠ACB=180-50=130 ∵∠ACE=180-∠ACB,CP平分∠ACE ∴∠PCE=∠ACE\/2=(180-∠ACB)\/2=90-∠ACB\/2 ∵BP平分∠ABC ∴∠PBC=∠ABC\/2 ∵∠PCE是△PBC的外角 ∴∠PCE=∠BPC+∠PBC=∠BPC+∠ABC\/2 ∴∠BPC+∠ABC\/2=90-∠ACB\/2 ...
如图,已知△ABC中,∠A=60°,BE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,P为BE,CD的...
=1\/2∠ABC+60° ∴∠CEP=∠CFP ∵CP=CP,∠1=∠2,∠CEP=∠CFP ∴△CFP≌△CEP(AAS)∴PF=PE ∴PE=PD 做PM⊥AB于M,PN⊥AC于N ∵P是角平分线交点,∴PA平分∠BAC,那么∠PAM=∠PAN=30° PM=PN ∵PE=PD,PM=PN ∴RT△PDM≌RT△PEN(HL)∴DM=EN 那么AD+AE=AM+DM+AN-EN=AM...
已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°,请画一条直线,把这个三角形分割成两...
∠C.②若∠C是底角第一种情况:如图2,当DB=DC时,则∠DBC=x,△ABD中,∠ADB=2x,∠ABD=y-x.由AB=AD,得2x=y-x,此时有y=3x,即∠ABC=3∠C.由AB=BD,得180°-x-y=2x,此时3x+y=180°,即∠ABC=180°-3∠C.由AD=BD,得180°-x-y=y-x,此时y=90°,即∠ABC=90°...
如图,已知△abc中,oa=ob
∵OA=OB=OC,∴∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO,∵∠ABC=70°,∴∠ABC+∠BAO+∠BCO=140°,∴∠CAO+∠ACO=40°,∴∠AOC=140°.故答案为:140°.
如图,已知△ABC中,AB=CB=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF...
∴DM=DN;②四边形DMBN的面积不发生变化;由①知△BMD≌△CND,∴S△BMD=S△CND,∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC= 12S△ABC= 12× (22)2= 14;(2)DM=DN仍然成立;证明:如上图2,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC,∴DB=DC,∠BDC=90°,∴∠DCB=∠...
如图,已知△ABC中,∠A=60°,BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB,P为BE、CD的...
(1)由角平分线性质,DF⊥BE, EF⊥CD 故∠DFE+∠BPC=180 又∠BPC=120,所以∠DFE=60.连接AP,同理∠FDE=60,∠DEF=60,所以△DEF为等边三角形 (2)△PBD与△PBF全等 △PCE与△PCF全等 全等则面积相等,(2)显然成立 (3)P是内心,P向AB,AC作垂线垂足为d,e,所以Pd=Pe 由全等,...
如图所示,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上的一点,∠ADB=60度,E是AD...
证明:延长DC到F,使CF=BD,再连接AF ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB ∴∠ABD=∠ACF ∴△ABD≌△ACF 故,AD=AF,又∠ADB=60º∴△ADF是等边三角形,∴AD=DF AD=AE+DE,DF=DB+BC+CF 又DE=DB,且∠ADB=60º△DEB也是等边三角形。∴DE=BE=DB=CF AE+DE=BE+BC+DE 因此,AE=BE+...
吉步复方: 欲证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c 1/a+b+1/b+c=3/a+b+c 只需证1/b=2/a即a=2b 因为角C为60度 b=a*cos60=1/2*a 即a=2b所以得证
炎陵县19444982311: 已知,如图,△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线,且交于点O,求证:AB=AE+BD - ?
吉步复方: 解答: 证明:在AB上取点M使AM=AE,连接OM ∵∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线, ∴∠MBO= 1 2 ∠ABC,∠BAO= 1 2 ∠BAC, ∴∠BAO+∠MBO= 1 2 (∠ABC+∠BAC)= 1 2 (180°-∠C)=60°, ∴∠AOB=120°, ∵AD是∠BAC的平分线...
炎陵县19444982311: 如图,在△ABC中,∠C=60°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于 - ----- - ?
吉步复方:解:∵∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠4, ∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4), 又∵∠3+∠4+∠C=180°, ∴∠3+∠4=180°-∠C=180°-60°=120, ∴∠1+∠2=360°-120°=240°. 故答案是:240°.
炎陵县19444982311: 已知,如图在△ABC中,∠C=60°,AB=4根号3,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长 - ?
吉步复方: AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*COS60°(4根号3)^2=4^2+BC^2-2*4*BC*1/2 BC^2-4BC-32=0(BC+4)(BC-8)=0 BC=-4不合题意,舍去,所以:BC=8 如果没有学过正弦定理和余弦定理,可以先求AD:AD=ACsin60°=4*根号3/2=2根号3;DC=ACcos60°=4*1/2=2;BD=根号[AB^2-AD^2]=根号[(4根号3)^2-(2根号3)^2]=根号(48-12)=根号36=6;BC=BD+DC=6+2=8
炎陵县19444982311: 已知,如图,△ABC中,∠C=60°,∠A=75°,BC=3+跟下3,求AB,AC的长 - ?
吉步复方:[答案] 过A作AD⊥CB于D,因为,∠C=60°,∠A=75°所以 ∠B=45°△ADB为等腰直角三角形 所以AD=BD在直角三角形ACD中AD=ACsinC=(√3/2)AC=BDCD=(1/2)ACBC=CD+BD=(√3/2)AC+(1/2)AC=3+√3AC=2 √3AD=(√3/2)*2 √3=3AB=3√2...
炎陵县19444982311: 已知,如图,△ABC中,∠C=60°,∠A=75°,BC=3+跟下3,求AB,AC的长 - ?
吉步复方: 过A作AD⊥CB于D,因为,∠C=60°,∠A=75° 所以 ∠B=45° △ADB为等腰直角三角形 所以AD=BD 在直角三角形ACD中 AD=ACsinC=(√3/2)AC=BD CD=(1/2)AC BC=CD+BD=(√3/2)AC+(1/2)AC=3+√3 AC=2 √3 AD=(√3/2)*2 √3=3 AB=3√2
炎陵县19444982311: 数学:三角形ABC中,已知C=60°,求(a/(b+c)) + (b/(a+c))的值.(最好用余弦定理解哦……) - ?
吉步复方: 解:由余弦定理得:c^2=a^2+b^2-2abCos60 c^2=a^2+b^2-ab c^2+ab=a^2+b^2 (a/(b+c)) + (b/(a+c))=(a^2+ac+b^2+bc)/(ab+bc+ac+c^2) =(c^2+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2) =1 这道题用余弦定理做最简单
炎陵县19444982311: 如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=14,AC=10,AD⊥BC于点D,求BC的长 - ?
吉步复方: RT△ADC ∠C=60°,AC=10 CD=½AC=5,AD=5√3 RT△ADB AB=14,AD=5√3 BD²=AB²-AD²=196-75=121 BD=11 BC=BD+CD =11+5 =16
炎陵县19444982311: 已知:如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=4根号3,AC=4,AD是BC边上的高?
吉步复方: 解:∵AD是BC边上的高,∠C=60° ∴∠CDA=∠ADB=90° ∠CAD=30° CD=1/2AC=1/2*4=2(30°所对应的直角边长等于斜边长的一半) 由:勾股定理得:AD²=AC²-CD²=4²-2²=12 BD²=AB²-AD²=(4√3)²-12=36 BD=6 所以:BC=BD+CD=6+2=8.
炎陵县19444982311: 如图,已知△ABC中,∠C=60°,AB=14,AC=10,AD是BC边上的高,求BC的长 - ?
吉步复方: ∵∠C=60°,AD⊥BC,AC=10,∴CD=5,AD=5 3 . 又∵AB=14,∴BD= 142?(5 3 )2 =11. ∴BC=BD+CD=11+5=16.