如图，已知△ABC中，C=60°，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求BC的长.

如图，已知△ABC中，∠C=60°，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求BC的长~

∵∠C=60°，AD⊥BC，AC=10，∴CD=5，AD=53．又∵AB=14，∴BD=142?(53)2=11．∴BC=BD+CD=11+5=16．

解：因为∠ADC=90°
所以∠C+∠CAD=90°
因为∠C=60°
所以∠DAB=30°
在RT△ADC中，因为∠CAD=30°
所以CD=AC/2=5
（以下运用勾股定理得AD=5根号3，又运用勾股定理，得DB=11，所以CB=5+11=16

可以根据勾股定理解决
直角三角形中，两直角边平方和等于斜边的平方。
另外，直角三角形中，30°所对边等于斜边的一般。
∵∠C=60° ∠ADC=90° 故∠CAD=30°
又AC=10 ∴CD=5 AD²=10²-5²=75
DB²=AB²-AD²=14²-75=196-75=121=11²
∴DB=11
∴BC=CD+DB=11+5=16

解：因为∠ADC=90°
所以∠C+∠CAD=90°
因为∠C=60°
所以∠DAB=30°
在RT△ADC中，因为∠CAD=30°
所以CD=AC/2=5
（以下运用勾股定理得AD=5根号3，又运用勾股定理，得DB=11，所以CB=5+11=16

∵三角形ACD是直角三角形 ∠C=60° AC=10 cos60°=二分之一
∴CD=5
∵三角形ACD是直角三角形 AC=10 CD=5
∴AD=五倍根号三
∵三角形ABD为直角三角形 AD AB均已知（具体数值略）
∴BD=11
BD+CD=16
手打辛苦。。。。。。。。。。望采纳

学了余弦定理吗，学了的话就很简单了，以∠C为例，余弦定理的公式可表示如下：
cosC=（a²+b²-c²）/2ab……①
其中a=BC为待求项，b=AC=10，c=AB=14；而已知C=60°，故：
（a²+b²-c²）/2ab=1/2，即a²+10²-14²=10a，即a²-10a-96=0，解得a=16或者-6，由于三角形边长必为正，故取BC=a=16

因为角C=60度，AC=10所以CD=5，所以AD的平方等于75，AB=14，根据勾股定理，BD=11，所以BC=16

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炎陵县19444982311： 在三角形ABC中,已知C=60°,求证:(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c - ？
吉步复方： 欲证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c 1/a+b+1/b+c=3/a+b+c 只需证1/b=2/a即a=2b 因为角C为60度 b=a*cos60=1/2*a 即a=2b所以得证

炎陵县19444982311： 已知,如图,△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线,且交于点O,求证:AB=AE+BD - ？
吉步复方： 解答: 证明:在AB上取点M使AM=AE,连接OM ∵∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线, ∴∠MBO= 1 2 ∠ABC,∠BAO= 1 2 ∠BAC, ∴∠BAO+∠MBO= 1 2 (∠ABC+∠BAC)= 1 2 (180°-∠C)=60°, ∴∠AOB=120°, ∵AD是∠BAC的平分线...

炎陵县19444982311： 如图,在△ABC中,∠C=60°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于 - ----- - ？
吉步复方：解:∵∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠4, ∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4), 又∵∠3+∠4+∠C=180°, ∴∠3+∠4=180°-∠C=180°-60°=120, ∴∠1+∠2=360°-120°=240°. 故答案是:240°.

炎陵县19444982311： 已知,如图在△ABC中,∠C=60°,AB=4根号3,AC=4,AD是BC边上的高,求BC的长 - ？
吉步复方： AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*COS60°(4根号3)^2=4^2+BC^2-2*4*BC*1/2 BC^2-4BC-32=0(BC+4)(BC-8)=0 BC=-4不合题意,舍去,所以:BC=8 如果没有学过正弦定理和余弦定理,可以先求AD:AD=ACsin60°=4*根号3/2=2根号3;DC=ACcos60°=4*1/2=2;BD=根号[AB^2-AD^2]=根号[(4根号3)^2-(2根号3)^2]=根号(48-12)=根号36=6;BC=BD+DC=6+2=8

炎陵县19444982311： 已知,如图,△ABC中,∠C=60°,∠A=75°,BC=3+跟下3,求AB,AC的长 - ？
吉步复方：[答案] 过A作AD⊥CB于D,因为,∠C=60°,∠A=75°所以 ∠B=45°△ADB为等腰直角三角形 所以AD=BD在直角三角形ACD中AD=ACsinC=(√3/2)AC=BDCD=(1/2)ACBC=CD+BD=(√3/2)AC+(1/2)AC=3+√3AC=2 √3AD=(√3/2)*2 √3=3AB=3√2...

炎陵县19444982311： 已知,如图,△ABC中,∠C=60°,∠A=75°,BC=3+跟下3,求AB,AC的长 - ？
吉步复方： 过A作AD⊥CB于D,因为,∠C=60°,∠A=75° 所以 ∠B=45° △ADB为等腰直角三角形 所以AD=BD 在直角三角形ACD中 AD=ACsinC=(√3/2)AC=BD CD=(1/2)AC BC=CD+BD=(√3/2)AC+(1/2)AC=3+√3 AC=2 √3 AD=(√3/2)*2 √3=3 AB=3√2

炎陵县19444982311： 数学:三角形ABC中,已知C=60°,求(a/(b+c)) + (b/(a+c))的值.(最好用余弦定理解哦……) - ？
吉步复方： 解:由余弦定理得:c^2=a^2+b^2-2abCos60 c^2=a^2+b^2-ab c^2+ab=a^2+b^2 (a/(b+c)) + (b/(a+c))=(a^2+ac+b^2+bc)/(ab+bc+ac+c^2) =(c^2+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2) =1 这道题用余弦定理做最简单

炎陵县19444982311： 如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=14,AC=10,AD⊥BC于点D,求BC的长 - ？
吉步复方： RT△ADC ∠C=60°,AC=10 CD=½AC=5,AD=5√3 RT△ADB AB=14,AD=5√3 BD²=AB²-AD²=196-75=121 BD=11 BC=BD+CD =11+5 =16

炎陵县19444982311： 已知:如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=4根号3,AC=4,AD是BC边上的高？
吉步复方： 解:∵AD是BC边上的高,∠C=60° ∴∠CDA=∠ADB=90° ∠CAD=30° CD=1/2AC=1/2*4=2(30°所对应的直角边长等于斜边长的一半) 由:勾股定理得:AD²=AC²-CD²=4²-2²=12 BD²=AB²-AD²=(4√3)²-12=36 BD=6 所以:BC=BD+CD=6+2=8.

炎陵县19444982311： 如图,已知△ABC中,∠C=60°,AB=14,AC=10,AD是BC边上的高,求BC的长 - ？
吉步复方： ∵∠C=60°,AD⊥BC,AC=10,∴CD=5,AD=5 3 . 又∵AB=14,∴BD= 142?(5 3 )2 =11. ∴BC=BD+CD=11+5=16.