如图，已知△ABC,∠ABC=90°，BC=3√3，AC=8，点P是三角形内一点，求PA+PB+PC的最小值。

如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数~

解： 将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP' ∴ △CPB≌△CP'A ∴ CP=CP'， BP=P'A， ∠PCB=∠P'CA ∴ ∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP ∵∠ACB=90°∴ ∠P'CP=90° 在等腰直角三角形P'CP中，∠CP'P=45° ∵CP=CP'=2 ∴ PP'=2√2 ∵ AP'=BP=1， AP=3 ∴ PP'=√(AP²-AP'²) ∴ PP'=2√2∴ ∠AP'P=90° ∴ ∠CPB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°

(1)PB=1/2=BC/2,∠BPC=90°,∠CBP=60 ,∠PBA=30.过点P作PD垂直于AB，垂足为D。
PD=PB/2=1/4,BD=√3PD=√3/4,AD=AB-BD=3√3/4
AP=√PD^2 AD^2 =√7/2


(2)过点C作AP的垂线交AP的延长线于点E。延长BP交AC于点F。
∠PAC=30°-∠PAB=∠APF-∠PAB=∠ABP=∠PCB
又 ∠AEC=∠CPB=90°，所以三角形AEC相似于三角形CPB。
CE/PB=AC/BC=2 ,PB=CE/2.
在直角三角形CEP中，∠CPE=60°，所以PC=2CE/√3
tan∠PBA=tan∠PCB=PB/PC=√3/4
打字麻烦，望采纳

1、已知三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，P是三角形ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值.

解：由题意三角形ABC为直角三角形，以直角顶点C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立坐标系（如图）
则C（0，0）A（0，3）B（4，0）
以B为旋转中心，将△BPC绕点B逆时钟旋转60°至△BP'C'，连接PP'、CC'、AC'
则△BPP'，△BCC'均为等边三角形
所以PB=PP'，PC=P'C'
所以PA+PB+PC=AP+PP'+P'C'≥AC'
而C'（2，-2√3）
所以AC'=√[（0-2）²+（3+2√3）²]=√（25+12√3）.
即PA+PB+PC的最小值等于AC'的长√（25+12√3）.
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看懂方法，自己再完成。

你给的图可真够难为人的
以点B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，那点B坐标为（0，0），a为（0，√37），C为（0,3√3），设p为（x，y）
那么pa，pb，pc就可以用xy表示出来，然后就可以求出最小值来了。

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鸡泽县14789204849： 如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为1,l2,l3之间的距离为3,则点B到AC的距离是... - ？
巫初曲尔：[选项] A. 5 B. 5 2 C. 5 2 2 D. 2 5

鸡泽县14789204849： 已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BC的垂直平分线EG上, - ？
巫初曲尔： 证明三角形AEG全等于三角形FEG即可.(AAS) (角A=角EFG,直角相等,共边EG相等) 要证明三角形AEG全等于三角形FEG证明角A=角EFG即可. 证明: 由角ACB为90度即AC垂直BD与BD的垂直平分线BH垂直BD(共线上的垂线平行)得 角A=角BEH,角EFG=角DEH 由BD的垂直平分线BH平分角BDE得角BEH=角DEH =角EFG 又因为角A=角BEH(已证),所以角A=角EFG 再证明三角形AEG全等于三角形FEG即可得AH=FH即EG平分AF 又因为EG垂直AB 所以EG垂直平分AF即E在AF的垂直平分线

鸡泽县14789204849： 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ？
巫初曲尔： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17

鸡泽县14789204849： 已知,如图,在△ABC中,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF1说明AE=CF (这题不用回答)2若∠CAE=30°,... - ？
巫初曲尔：[答案] 我觉得你题目应该还有一个条件,AB=CB,不然第一题就做不出来 在第一题已证明的情况下 可知△ABE≌△CBF ∴∠EAB... 又∵RT△BFE中 BE=BF ∴∠BFE=∠BEF=45° ∴∠EFC=∠CFB-∠BFE=75=45=30° 3、垂直 ∠EAF+∠AFC=15+75=90°...

鸡泽县14789204849： 已知如图,在△ABC中,∠ABC=90度,CE⊥AB与点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G, - ？
巫初曲尔： 根据图形是∠ACB=90° 证明:(1)AC=AD AF=AF ∠CAF=∠DAF ∴△CAF≅△DAF(SAS) ∴∠ADF=∠ACF 因为∠ACB=∠BEC=90° ∴∠ACE=∠ABC(同为∠BCE的余角) 即∠ACF=∠ABC ∴∠ADF=∠ABC(等量代换) ∴DF∥BC(2)因为DF∥BC BC⊥AC ∴GF⊥AC EF⊥AB 又AF是∠CAB的平分线 ∴FG=FE(角平分线上的点到角两边距离相等)

鸡泽县14789204849： 已知:如图,直角△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180°) 得到 - ？
巫初曲尔： (1)∵CB=CB',∴∠CBB′=∠CB′B=180?α 2 =90?α 2 . ∵∠BAC= α 2 ,∠ABC=90°,∴∠BCM=90°- α 2 . ∴∠CBB'=∠BCM. ∴BM=CM. 又∵∠BAC=∠ABM,∴AM=BM.(2分) ∴BM是Rt△ABC斜边上的中线,∴BM=1 2 AC=3 3 .(3分) (2)∵CB=...

鸡泽县14789204849： 已知,Rt三角形如图所示,∠ABC=90度,点A在y轴上,点B在x轴上,AB=10,BC=5,点C( - ？
巫初曲尔： ∵作CD⊥x轴,BC=5,CD=3(已知)∴BD=4(勾股定理)∵∠ABC=90度,AB=10,BC=5(已知)∴AC=5根号5(勾股定理)∵令BO=a,AO=b,作AE⊥CE∴AE=a+4,CE=b-3 a²+b²=10²,(a+4)²+(b-3)²=(5根号5)².把a²+b²=10²带入后面的式子解出a=3/4b.a=3/4b带入a²+b²=10²解得b=8,a=6,m=10

鸡泽县14789204849： 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE交AE - ？
巫初曲尔： AE=2CD 证明:延长CD、AB相交于点F △ABE全等于△CBF(ASA)注有一个对角相等为∠BAE=∠BCF在△ABE和三角形CDE 所以AE=CF 又因为AD=AD,AE是∠CAB的平分线,AD垂直于CF 所以三线合一即CD=DF=二分之一CF=二分之一AE 所以咯AE=2CD (本题的突破口在于角平分线,看到角平分线是应该想到延长)

鸡泽县14789204849： 已知如图所示,在三角形ABC中,角ABC等于90°,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且在BD - ？
巫初曲尔： E在BC的垂直平分线上(已知), ∴EB=EC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等), ∴∠C=∠CBE(等边对等角). ∵AD⊥BC(已知), ∴∠BFD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°, ∴∠BFD=∠CAD(等角的余角相等). 又∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等), ∴∠CAD=∠AFE, ∴EA=EF(等角对等边), ∴E在AF的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)

鸡泽县14789204849： 急急急!!如图 已知RT△ABC中,角ABC等于90°,AD平分∠BAC交BC于D,那么AB=AC+CD,为什么? - ？
巫初曲尔： 首先你少了一个条件,那就是AC=BC,△ABC是一个等腰直角三角形,再者是角ACB等于90° 可得角B=45° 过D点作AB的垂线交AB于E点,则容易证明,△BED也是等腰直角三角形,DE=EB AD平分∠BAC,AD=AD可证明,△AED与,△ACD全等 所以AC=AE,CD=DE 从而AB=AE+EB=AC+CD