如图,已知△ABC,∠ABC=90°,BC=3√3,AC=8,点P是三角形内一点,求PA+PB+PC的最小值。
解: 将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP' ∴ △CPB≌△CP'A ∴ CP=CP', BP=P'A, ∠PCB=∠P'CA ∴ ∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP ∵∠ACB=90°∴ ∠P'CP=90° 在等腰直角三角形P'CP中,∠CP'P=45° ∵CP=CP'=2 ∴ PP'=2√2 ∵ AP'=BP=1, AP=3 ∴ PP'=√(AP²-AP'²) ∴ PP'=2√2∴ ∠AP'P=90° ∴ ∠CPB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°
(1)PB=1/2=BC/2,∠BPC=90°,∠CBP=60 ,∠PBA=30.过点P作PD垂直于AB,垂足为D。
PD=PB/2=1/4,BD=√3PD=√3/4,AD=AB-BD=3√3/4
AP=√PD^2 AD^2 =√7/2
(2)过点C作AP的垂线交AP的延长线于点E。延长BP交AC于点F。
∠PAC=30°-∠PAB=∠APF-∠PAB=∠ABP=∠PCB
又 ∠AEC=∠CPB=90°,所以三角形AEC相似于三角形CPB。
CE/PB=AC/BC=2 ,PB=CE/2.
在直角三角形CEP中,∠CPE=60°,所以PC=2CE/√3
tan∠PBA=tan∠PCB=PB/PC=√3/4
打字麻烦,望采纳
解:由题意三角形ABC为直角三角形,以直角顶点C为原点,CB为x轴,CA为y轴建立坐标系(如图)
则C(0,0)A(0,3)B(4,0)
以B为旋转中心,将△BPC绕点B逆时钟旋转60°至△BP'C',连接PP'、CC'、AC'
则△BPP',△BCC'均为等边三角形
所以PB=PP',PC=P'C'
所以PA+PB+PC=AP+PP'+P'C'≥AC'
而C'(2,-2√3)
所以AC'=√[(0-2)²+(3+2√3)²]=√(25+12√3).
即PA+PB+PC的最小值等于AC'的长√(25+12√3).
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看懂方法,自己再完成。
你给的图可真够难为人的
以点B为原点,BC为x轴,BA为y轴建立坐标系,那点B坐标为(0,0),a为(0,√37),C为(0,3√3),设p为(x,y)
那么pa,pb,pc就可以用xy表示出来,然后就可以求出最小值来了。
如图,已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图:作△ABC的角平分线AD作...
1、先给一下作图:(1)作△ABC角平分线AD:以A为圆心,以AB、AC中较短边AC长为半径画弧,交AB于M,交AC于C 分别以M、C为圆心,大于MC\/2长为半径画弧,交于点N 作射线AN交BC于D (2)作∠CBE=∠ADC:以D为圆心,以AD、CD中较短边CD长为半径画弧,交AD于P,交CD于C 以B为圆心,...
如图,已知△ABC中,∠A=60°,BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB,P为BE、CD的...
(1)由角平分线性质,DF⊥BE, EF⊥CD 故∠DFE+∠BPC=180 又∠BPC=120,所以∠DFE=60.连接AP,同理∠FDE=60,∠DEF=60,所以△DEF为等边三角形 (2)△PBD与△PBF全等 △PCE与△PCF全等 全等则面积相等,(2)显然成立 (3)P是内心,P向AB,AC作垂线垂足为d,e,所以Pd=Pe 由全等,...
已知△ABC,分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE...
且∠MAC=60°, ∵在△BAC与△EMC中, CA=CM,∠ACB=∠MCE,CB=CE, ∴△BAC≌△EMC, ∵∠DAM=∠DAB+∠BAM=60°+∠BAM ∠BAC=∠MAC+∠BAM=60°+∠BAM ∴∠BAC=∠DAM 在△ABC和△ADM中 AB=AD,∠BAC=∠DAM,AC=AM ∴△ABC≌△ADM(SAS) 故△ABC≌△MEC≌△ADM...
如图,已知△ABC是变长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出 ...
∴AP=t,BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形(一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)(2)过Q点作QM⊥AB于M(我发的图上作了这个垂直,可以参照我的图看以下的解题过程)∵∠...
如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C则∠1...
如图,∠1+∠2=270°,理由如下:∵∠C=90°,∴∠3+∠4=180°-∠C=90°,又∵∠1=180°-∠3,∠2=180°-∠4,∴∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=360°-(∠3+∠4)=360°-90° =270° 有疑问,请追问;若满意,请采纳。谢谢!
已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC连接AD,过C作CE⊥BD交A...
∴△DCM≌△BCO(ASA)∴CM=OC ∵CM=1\/2AB=1\/2AC ∴OC=1\/2AC ∴OA=OC 【证法2】取AB的中点G,连接CG。∵C是BD的中点 ∴CG是△ABD的中位线 ∴CG\/\/DA ∴∠BCG=∠D ∵CE⊥BD ∴CE垂直平分BD ∴BE=DE ∴∠DBE=∠D ∴∠BCG=∠DBE ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠ABC-∠DBE=∠...
已知:△ABC,看图填空。 (1)在图1中,若D1、E1分别为AB、BC的中点,则阴影...
1.三角形deb占三角形dcb的2分之1,三角形dbc占三角形abc的2分之1,连结d到ac之间,得出阴影部分占总面积的4分之3.2.已知三角形d2e2b为4分之3,三角形d2e2b占三角形d2cb的3分之2,三角形d2cb占三角形acb的3分之2,得出阴影部分占总面积的6分之4.3.已知三角形d3e3b为3分之2,三角形d3...
已知△ABC中,AB=AC,过顶点作一条直线,将三角形ABC分成两个等腰三角形...
四种情况 (1)图1,DA=DB,DA=DC 可得∠BAC=90° (2)图2,DB=DA,CD=CA 可得∠BAC=108° (3)图3,DA=DB,BC=BD 可得∠BAC=36° (4)图4,DA=DB,CB=CD 可得∠BAC=(180\/7)° 图片上传,请稍侯
例图,如图,已知△ABC中,底边BC=12cm,高AD=8cm,
解:设裁剪后正方形的边长为a 设E,F为正方形交与AB,AC上的点,过E作E′,使得EE′⊥BC,过F作F′使得FF′⊥BC 连接EF,EF交AD与O,正方形EFF′E′即为所求 因为正方形一边在BC上,故FE∥BC ΔAEF∽ABC 有:EF\/BC=AO\/AD a\/12=(8-a)\/8 求得a=4.5(cm)顾正方形材料的边长...
已知△abc,看图填空。
(1) 3:4 (2) 2:3 (3) 5:8 (4) 5:9 n等分 则比例为(n+1):2n
巫初曲尔:[选项] A. 5 B. 5 2 C. 5 2 2 D. 2 5
鸡泽县14789204849: 已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上一点,且在BC的垂直平分线EG上, - ?
巫初曲尔: 证明三角形AEG全等于三角形FEG即可.(AAS) (角A=角EFG,直角相等,共边EG相等) 要证明三角形AEG全等于三角形FEG证明角A=角EFG即可. 证明: 由角ACB为90度即AC垂直BD与BD的垂直平分线BH垂直BD(共线上的垂线平行)得 角A=角BEH,角EFG=角DEH 由BD的垂直平分线BH平分角BDE得角BEH=角DEH =角EFG 又因为角A=角BEH(已证),所以角A=角EFG 再证明三角形AEG全等于三角形FEG即可得AH=FH即EG平分AF 又因为EG垂直AB 所以EG垂直平分AF即E在AF的垂直平分线
鸡泽县14789204849: 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ?
巫初曲尔: 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17
鸡泽县14789204849: 已知,如图,在△ABC中,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF1说明AE=CF (这题不用回答)2若∠CAE=30°,... - ?
巫初曲尔:[答案] 我觉得你题目应该还有一个条件,AB=CB,不然第一题就做不出来 在第一题已证明的情况下 可知△ABE≌△CBF ∴∠EAB... 又∵RT△BFE中 BE=BF ∴∠BFE=∠BEF=45° ∴∠EFC=∠CFB-∠BFE=75=45=30° 3、垂直 ∠EAF+∠AFC=15+75=90°...
鸡泽县14789204849: 已知如图,在△ABC中,∠ABC=90度,CE⊥AB与点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G, - ?
巫初曲尔: 根据图形是∠ACB=90° 证明:(1)AC=AD AF=AF ∠CAF=∠DAF ∴△CAF≅△DAF(SAS) ∴∠ADF=∠ACF 因为∠ACB=∠BEC=90° ∴∠ACE=∠ABC(同为∠BCE的余角) 即∠ACF=∠ABC ∴∠ADF=∠ABC(等量代换) ∴DF∥BC(2)因为DF∥BC BC⊥AC ∴GF⊥AC EF⊥AB 又AF是∠CAB的平分线 ∴FG=FE(角平分线上的点到角两边距离相等)
鸡泽县14789204849: 已知:如图,直角△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕着顶点C按顺时针方向旋转角度α(0<α<180°) 得到 - ?
巫初曲尔: (1)∵CB=CB',∴∠CBB′=∠CB′B=180?α 2 =90?α 2 . ∵∠BAC= α 2 ,∠ABC=90°,∴∠BCM=90°- α 2 . ∴∠CBB'=∠BCM. ∴BM=CM. 又∵∠BAC=∠ABM,∴AM=BM.(2分) ∴BM是Rt△ABC斜边上的中线,∴BM=1 2 AC=3 3 .(3分) (2)∵CB=...
鸡泽县14789204849: 已知,Rt三角形如图所示,∠ABC=90度,点A在y轴上,点B在x轴上,AB=10,BC=5,点C( - ?
巫初曲尔: ∵作CD⊥x轴,BC=5,CD=3(已知)∴BD=4(勾股定理)∵∠ABC=90度,AB=10,BC=5(已知)∴AC=5根号5(勾股定理)∵令BO=a,AO=b,作AE⊥CE∴AE=a+4,CE=b-3 a²+b²=10²,(a+4)²+(b-3)²=(5根号5)².把a²+b²=10²带入后面的式子解出a=3/4b.a=3/4b带入a²+b²=10²解得b=8,a=6,m=10
鸡泽县14789204849: 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE交AE - ?
巫初曲尔: AE=2CD 证明:延长CD、AB相交于点F △ABE全等于△CBF(ASA)注有一个对角相等为∠BAE=∠BCF在△ABE和三角形CDE 所以AE=CF 又因为AD=AD,AE是∠CAB的平分线,AD垂直于CF 所以三线合一即CD=DF=二分之一CF=二分之一AE 所以咯AE=2CD (本题的突破口在于角平分线,看到角平分线是应该想到延长)
鸡泽县14789204849: 已知如图所示,在三角形ABC中,角ABC等于90°,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且在BD - ?
巫初曲尔: E在BC的垂直平分线上(已知), ∴EB=EC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等), ∴∠C=∠CBE(等边对等角). ∵AD⊥BC(已知), ∴∠BFD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°, ∴∠BFD=∠CAD(等角的余角相等). 又∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等), ∴∠CAD=∠AFE, ∴EA=EF(等角对等边), ∴E在AF的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)
鸡泽县14789204849: 急急急!!如图 已知RT△ABC中,角ABC等于90°,AD平分∠BAC交BC于D,那么AB=AC+CD,为什么? - ?
巫初曲尔: 首先你少了一个条件,那就是AC=BC,△ABC是一个等腰直角三角形,再者是角ACB等于90° 可得角B=45° 过D点作AB的垂线交AB于E点,则容易证明,△BED也是等腰直角三角形,DE=EB AD平分∠BAC,AD=AD可证明,△AED与,△ACD全等 所以AC=AE,CD=DE 从而AB=AE+EB=AC+CD