在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA垂直底面abcd,AB=根号三，BC=1PA=2
过E作垂直于平面PAC的直线，交于平面PAC于F，过D作DH垂直于AC，交于点H，连接PH，N点和E点关于平面PAC对称！可以延长AB至D‘点，N点应是PD’的中点，后面自己算！
so easy! 延长DA至F，使AF=DA=1(DA=BC=1，这应该知道吧？矩形的对边相等），连结FB, 则FB平行于AC,则角PBF就等于PB与AC所成的角，且FB=2(勾股定理）。连结PF, 则PF=根下5（也是勾股定理），又PB=根下7（还是勾股定理）。在三角形PFA中，用余弦定理就可以求出角PBF的余弦值。我想我的这个解答能够让你解决这个问题。
1、取AB中点F，BC中点G，PA中点H，连结FG、FH、HG，
∵FH和FG分别是△PBA和ABC的中位线，
∴FH//PB，
FG//AC，
∴〈HFG和异面直线PB与AC所成角相等，
根据勾股定理，AC=2，PB=√7，
∴FG=AC/2=1，
FH=PB/2=√7/2，
AG=√（AB^2+BG^2)=√13/2，
HG=√（AH^2+AG^2)=√17/2，
根据余弦定理，
cos<HFG=（HF^2+FG^2-HG^2)/(2FH*FG)=-3√7/14，
因直线夹角小于等于90°，
故取锐角，
∴直线AC与PB所成角的余弦值为3√7/14。
2、∵PA⊥平面ABCD，
∴平面PAB、平面PAC、平面PAD均垂直底面ABCD，
EN必在平行于平面ABCD，且距离为1的平行平面上，只要求出N在底AB线段的投影N‘位置即可，
画出底面矩形ABCD，连结AC，AD中点E’，作E‘N’⊥AC，交AC于K，AB于N，
RT△AKE‘∽RT△ADC，
AE’*AD=AK*AC，
AE‘=1/2，AC=2，
∴AK=1/4，
E’K=√（1/4-1/16）=√3/4，
AK^2=KE'*N'K,(RT△斜边高是斜边两部分的比例中项），
N‘K=√3/12，
∴N’E‘=N’K+KE‘=√3/3，
∴AN’=√（N'E'^2-AE'^2)=√3/6，
∴N点距底面距离为1，距PA距离为√3/6。
即在AB上找到AN‘=√3/6，在PAB平面上过N’点作垂线，NN‘，使NN’=1，该N即为所求垂足点。
若学过向量，用向量建空间坐标系来作很容易。
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G...
解：(1)∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥CD,又AD⊥CD,∴CD⊥AP,∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA (2)取PC的中点M.连接GF,FM,DM,GD=1\/2AD,∵点F,M分别为PB,PC的中点 ∴FM=1\/2BC,且FM\/\/BC\/\/GD,∴FM\/\/GD,且FM=GD，故四边形DGFM为平行四边形 ∴GF\/\/DM RT三角形PDC,PD=DC,PM=MC，∴DM⊥PC,DM...
如图,在四棱锥 P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2,AD...
解答：解：（Ⅰ）证明：因为四棱锥P-ABCD的底面是边长为2和1的矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，且PA=2所以BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA=A∴BC⊥平面PAB．∴BC⊥AE．又在△PAB中，∵PA=PB，E是PB的中点，∴AE⊥PB．又BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，又PF?面PBC．∴AE⊥PF．（2）以A为原点，建立如图...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于...
∴BD⊥面PDA ∴BD⊥BD ②∵AD\/\/BC BD⊥AD ∴DB⊥BC 又PD⊥面ABCD ∴PD⊥BC ∵PD∈面PDB DB∈面PDB ∴BC⊥面PDB ∴BC⊥PB DC=AB=2AD=2 PD=1 ∠PDC=90° 【PD⊥面ABCD】∴PC^2=5 又∵BC=1 ∠PBC=90° ∴S△PBC=1 BD=√3 AD=√3 体积V P-DBC=1\/3×PD×...
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为正三角形,且与底面ABCD垂直,已知底面...
证明：（1） 去CD中点E，连接PE,AE 因为△PCD是正三角形，所以PE⊥CD（1）又因为四边形ABCD是菱形且∠ADC=60° 所以△ACD也是正三角形 所以AE⊥CD（2）由（1）、（2）且 PE交AE=E得 CD⊥面PAE 又因为PA属于面PAE，所以CD⊥PA （2）取PA中点F，连接DF,MF 因为在△PAB中 M,F分别为PB,...
四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AP垂直于底面,且AP=1,AB=4 ,BC=3,则点P到...
过A作AF⊥BD于F，连接PF ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BD AF⊥BD ∴BD⊥面PAF ∴BD⊥PF ∴P到BD距离=PF ABCD是矩形 AB=4,BC=3 ∴BD=5 ∴AF=12\/5 PA=1 ∴PF=13\/5 如果你认可我的回答，请点击“采纳答案”，祝学习进步！手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可 ...
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E、F...
（方法一）（1）证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥DC因为底面ABCD是正方形，所以AD⊥DC因为AD∩PA=A，所以DC⊥平面PAD，因为AE?平面PAD，所以AE⊥DC，（3分）又因为PA=AD，点E是棱PD的中点，所以AE⊥PD，因为PD∩DC=D，所以AE⊥平面PDC，因为PC?平面PDC，所以AE⊥PC．（7分）（2）解：过...
如图,正四棱锥P-ABCD各棱长都为2,点O,M,N,Q分别是AC,PA,PC,PB的中点...
所以OD=2，OR=22，所以RD=52，所以cos∠ODR=2 52=255，平面MND与平面ACD所成的锐角二面角的余弦值的大小：255．（3）三棱锥P-MND的体积，就是D-PMN的体积，所以它的底面面积为：12×2×22，高为：2，它的体积为：13×12× 2× 22×2=26．
如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD是平行四边形,点E,F为PA,PD中点,则面...
体积比=3:5 有点不太好想，需要分成几部分看 如图分割后，形成几部分 所求的下部分=四棱锥F-ABCD体积+三棱锥E-ABF体积 F是PD中点 ∴P到底面的距离=F到底面的距离*2 ∴四棱锥F-ABCD体积=1\/2总体积 三棱锥P-ABD体积=1\/2总体积 即三棱锥B-APD体积=1\/2总体积 E是AP中点，F是PD中点 ∴...
在四棱锥P-ABCD中
∴PH⊥平面ABCD。2、在底面ABCD上作BN⊥CD，垂足N，则四边形ABND是矩形，∴BN=AD=√2，CF=1，∴S△BFC=CF*BN\/2=√2\/2，连结BH，在平面PHB上作EG⊥BH，垂足G，∵PH⊥BH，E是PB的中点，∴EG是△PBH的中位线，∴EG=PH\/2=1\/2，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，∴EG是三棱锥E-BFC...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面A...
法1（立体几何法）二面角P-BD-C是二面角P-BD-A的补角。PB=√(PA^2+AB^2)=2√7，PD=√(PA^2+AD^2)=2√5，BD=√(AD^2+AB^2)=4。这是个锐角三角形，所以过P作BD的垂线垂足在BD上，作PE⊥BD交BD于E。设BE=x，则DE=4-x。由PB^2-BE^2=PD^2-DE^2得：(2√7)^2-x^2=(...
扈段凉解：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...
武进区13489114422： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,角ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点(1)证明:直线MN‖平面PCD (2)求... - ？
扈段凉解：[答案] (1)取PD中点为E,连接ME、CE, ∵PM=AM,PE=DE ∴MN平行且相等于1/2AD,于是就平行且相等于1/2BC,即平行且相等与CN, ∴四边形CEMN为平行四边形 ∴MN‖CE ∴MN‖平面PCD (2)取AD中点F,作FG⊥PD于G,连接CG、CF、AC 易证...
武进区13489114422： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AB=2.(1)证明:BC⊥AMN;(2)在线段... - ？
扈段凉解：[答案] 证明:(1)∵ABCD为菱形, ∴AB=BC 又∠ABC=60°, ∴AB=BC=AC, 又M为BC中点,∴BC⊥AM 而PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC 又PA∩AM=A,∴BC⊥平面AMN (2)存在点E,使得MN∥面ACE,理由如下: 取PD中点E,连接...
武进区13489114422： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平... - ？
扈段凉解：[答案] (1)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,…(2分) ∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, ∴EF∥平面PAD …(4分) (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,…(7分) 又CD...
武进区13489114422： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是一直角梯形角BAD=90度,AD平行BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA垂直底面ABCD,PD与底面成30度角,若AE垂直PD,E为... - ？
扈段凉解：[答案] 证明:∵PA⊥面ABCD ∴AB⊥PA ∵AB⊥AD ∴AB⊥面PAD ∴AB⊥PD ∵AE⊥PD ∴PD⊥面ABE ∴PD⊥BE
武进区13489114422： 如图,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为菱形,PA=AD,角DAB=60度,PD垂直于底面ABCD - ？
扈段凉解：[答案] 连接BD知三角形ABD为正三角形,取AB的中点为E, 连接DE, PE. 知DE垂直于AB. 又因PD垂直于平面ABCD(假设) 知:PE为平面ABCD的斜线,而DE为其在平面ABCD上的投影.故由三垂线定理知:AB垂直于PE. 故角PED为二面角P-AB-D的...
武进区13489114422： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=π4,PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点.AF⊥CD于F,如图建立空间直... - ？
扈段凉解：[答案] (Ⅰ)证:∵底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC= π 4, PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点.AF⊥CD于F, ∴由题设知:在Rt△AFD中,AF=FD= 2 2, ∴A(0,0,0),B(1,0,0),F(0, 2 2,0), D(− 2 2, 2 2,0),P(0,0,2),M(0,0,1),N(1- 2 4, 2 4,0),…...
武进区13489114422： 如图,四棱锥P - ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P - ABCD的体积 - ？
扈段凉解：[答案] 1.显然CD垂直于AD ,又CD垂直于AP ,则CD垂直于面APD ,则CD垂直于AP 2.V=1
武进区13489114422： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥底面ABCD,M是棱PC上一点.若PA=AC=a,则当△MBD的面积为最小值时,直线AC与平面MBD所成的角为... - ？
扈段凉解：[选项] A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2
武进区13489114422： 在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点且PA=PB=2(1)BC垂直平面AMN(2)求二面角B - PC - ... - ？
扈段凉解：[答案] (1)连AM,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,M是BC的中点, ∴AM⊥BC, PA垂直平面ABCD, ∴PA⊥BC, ∴BC垂直平面PAM(即平面AMN). (2)PA=PB=2=AC, ∴PB=PC=PD=2√2,BD=2√3, ∴△PBC≌△PDC(SSS), 作BE⊥AC于F,连DF,...
