在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，角DAB=60度，AB=2AD，PD垂直于底面ABCD。1)证明PA垂直于BD。...
可以,我只告诉你思路,你自己计算
第一问可以得到BC⊥BD,而BD又是BP的射影,所以BC⊥BP
作AE⊥PB於E,再作EF⊥PB交PC於F,那麼EF∥CB,∠AEF是二面角的平面角
用勾股定理算PA=√2,BP=AP=2,所以馀弦定理得到cosABP,那麼AE和BE就可以求了
运用相似算EF=kBC,k自己算
难算的是AF的长度,作FG⊥CD於G,则有FG⊥面ABCD
FG长度同样根据相似算出来,DG也是可以算的,那麼AF用馀弦定理算
得到AF,AE和EF以後,馀弦定理算∠AEF
几何法真的很麻烦,向量简洁易懂,为什麼不用向量?
解：（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得 ，从而BD 2 +AD 2 =AB 2 ，故BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，所以BD⊥平面PAD，故 PA⊥BD。（Ⅱ）如图，作DE⊥PB，垂足为E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC。由（Ⅰ）知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD，故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC，由题设知，PD=1，则BD= ，PB=2，根据BE·PB=PD·BD，得DE= ，即棱锥D-PBC的高为 。
①连接BD
∵AB=2AD ∠DAB=60° 所以∠ADB=90° AD⊥BD
又∵PD⊥面ABCD ∴ PD⊥BD
又 PD ∈面PDA AD属于面PDA
∴BD⊥面PDA
∴BD⊥BD
②∵AD//BC BD⊥AD
∴DB⊥BC
又PD⊥面ABCD
∴PD⊥BC
∵PD∈面PDB DB∈面PDB
∴BC⊥面PDB
∴BC⊥PB
DC=AB=2AD=2 PD=1 ∠PDC=90° 【PD⊥面ABCD】
∴PC^2=5
又∵BC=1 ∠PBC=90°
∴S△PBC=1
BD=√3 AD=√3
体积V P-DBC=1/3×PD×S△DBC=1/3×PD×1/2×DB×BC=√3 /6
设D到PBC的距离为h
V D-PBC=1/3×h×S△PBC=1/3h=V P-DBC=√3 /6
h=√3 /2
在四棱锥P-ABCD中
∴PH⊥平面ABCD。2、在底面ABCD上作BN⊥CD，垂足N，则四边形ABND是矩形，∴BN=AD=√2，CF=1，∴S△BFC=CF*BN\/2=√2\/2，连结BH，在平面PHB上作EG⊥BH，垂足G，∵PH⊥BH，E是PB的中点，∴EG是△PBH的中位线，∴EG=PH\/2=1\/2，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，∴EG是三棱锥E-BFC...
如图,在四棱锥p-abcd中,四边形abcd是正方形,pd
用体积法.先求F点到平面PCB的距离h.为此考察三棱锥P-BCF.以三角形BCF为底,其底面积为:2,高为:2,故 易知其体积为V=(1\/3)*2*2=4\/3.再以三角形PBC为底,PBC为直角三角形,BC=2,BC=2根号2.故底面积为:S =(1\/2)*2*(2根号2)=2根号2.故又有V=(1\/3)*2(根号2)*h.求得h = ...
正四棱锥P-ABCD的底面边长为2,侧棱长为根号6,且它的五个顶点都在同一...
如图 因为是正四棱锥，所以球心O必在正四棱锥的高PH上，设球半径为R，则OA=OB=OC=OD=OP=R 底面边长为2，HA=√2，侧棱长为√6，所以PH=2 在△OHB中，OB=R，OH=PH-OP=2-R，HB=√2 OB^2=OH^2+HB^2 所以 r^2=(2-R)^2+2 4R=6 R=3\/2 表面积S=4πR^2=6π ...
四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AP垂直于底面,且AP=1,AB=4 ,BC=3,则点P到...
过A作AF⊥BD于F，连接PF ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BD AF⊥BD ∴BD⊥面PAF ∴BD⊥PF ∴P到BD距离=PF ABCD是矩形 AB=4,BC=3 ∴BD=5 ∴AF=12\/5 PA=1 ∴PF=13\/5 如果你认可我的回答，请点击“采纳答案”，祝学习进步！手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可 ...
已知四棱锥P-ABCD 底面ABCD是菱形 ∠BAD=60度 PAD为正三角形 平面PAD...
1）过P作PE垂直AD于E，连接BE；则根据题意，可知BAD为正三角形；PE、BE都垂直平分AD 所以AD垂直平面PBE，所以AD垂直PB 2）过E作FE垂直BD于F；连接PF 因为AD=2，底面ABCD是菱形 ∠BAD=60度 PAD为正三角形，平面PAD垂直底面ABCD 所以PE垂直BE，BE=PE=√3,PB=√6；DE=1，则DF=1\/2，FE=...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60...
因此 PC⊥OF 又△OCF∽△ACP 其 对应边成比例 从而 求到PA=√6 [√表示平方根],1,如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60° 1,求证BD⊥平面PAC 2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长 第一问我会求二三问,速求 ...
在四棱锥P-ABCD中
分析：要求棱锥P-ABE的体积，等价于三棱锥P-ABC的体积减去三棱锥E-ABC的体积。解：作AC中点F，连结EF 已知点E是PC的中点，那么：在△PAC中，EF\/\/PA且EF=PA\/2=1 又PA⊥底面ABCD，那么：EF⊥底面ABCD 已知AB⊥AC，PA=AB=AC=2，那么：S△ABC=(1\/2)*AB*AC=2 所以：V棱锥P-ABE =V三...
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E、F...
（方法一）（1）证明：因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥DC因为底面ABCD是正方形，所以AD⊥DC因为AD∩PA=A，所以DC⊥平面PAD，因为AE?平面PAD，所以AE⊥DC，（3分）又因为PA=AD，点E是棱PD的中点，所以AE⊥PD，因为PD∩DC=D，所以AE⊥平面PDC，因为PC?平面PDC，所以AE⊥PC．（7分）（2）解：过...
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB平行DC,角BCD=9...
PD垂直于ABCD ；BC属于ABCD=> BC垂直于PD BCD=90 => BC垂直于DC BC垂直于DC；BC垂直于PD；PD交DC于D => BC垂直PDC PC属于PDC=>PC垂直于BC
如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD,E...
H在CD上 DFH与ABF相似 FD=1，DH=1\/2，FH=根号（5）\/2 PFH为直角三角形，cos<PFH=根号（6）\/6，tan<PFH = 根号（5）PH=FH*tan<PFH = 5\/2 PD = 根号（PH^2- HD^2) = 根号（25\/4 - 1\/4）=根号（6）棱锥体积=1\/3 S-ABCD * PD = 4根号（6）\/3 ...
顾录百生：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...
南长区13911044456： 在四棱锥P- ABCD中,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,PA垂直平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点且PA=PB=2(1)BC垂直平面AMN(2)求二面角B - PC - ... - ？
顾录百生：[答案] (1)连AM,底面ABCD是菱形,角ABC=60度,M是BC的中点, ∴AM⊥BC, PA垂直平面ABCD, ∴PA⊥BC, ∴BC垂直平面PAM(即平面AMN). (2)PA=PB=2=AC, ∴PB=PC=PD=2√2,BD=2√3, ∴△PBC≌△PDC(SSS), 作BE⊥AC于F,连DF,...
南长区13911044456： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,角ABC=60°,PA⊥底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点(1)证明:直线MN‖平面PCD (2)求... - ？
顾录百生：[答案] (1)取PD中点为E,连接ME、CE, ∵PM=AM,PE=DE ∴MN平行且相等于1/2AD,于是就平行且相等于1/2BC,即平行且相等与CN, ∴四边形CEMN为平行四边形 ∴MN‖CE ∴MN‖平面PCD (2)取AD中点F,作FG⊥PD于G,连接CG、CF、AC 易证...
南长区13911044456： 简单数学题(谢谢)在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,且
顾录百生：[答案] 在底面ABC上作AE⊥BC于E,连PE, 在平面PAE上作AF⊥PE于F. ∵PA⊥底面ABCD, ∴PE⊥BC, ∴BC⊥平面PAE, ∴平面PBC⊥平面PAE, ∴AF⊥平面PBC. ∵∠ABC=45°,PA=AB=2, ∴AE=√2,PE=√6, ∴AF=PA*AE/PE=2(√3)/3,为所求.
南长区13911044456： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面... - ？
顾录百生：[答案] (I)证明:连接BD,MO在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB∥MO因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM所以PB∥平面ACM(II)证明:因为∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即...
南长区13911044456： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AB=2.(1)证明:BC⊥AMN;(2)在线段... - ？
顾录百生：[答案] 证明:(1)∵ABCD为菱形, ∴AB=BC 又∠ABC=60°, ∴AB=BC=AC, 又M为BC中点,∴BC⊥AM 而PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC 又PA∩AM=A,∴BC⊥平面AMN (2)存在点E,使得MN∥面ACE,理由如下: 取PD中点E,连接...
南长区13911044456： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是一直角梯形角BAD=90度,AD平行BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA垂直底面ABCD,PD与底面成30度角,若AE垂直PD,E为... - ？
顾录百生：[答案] 证明:∵PA⊥面ABCD ∴AB⊥PA ∵AB⊥AD ∴AB⊥面PAD ∴AB⊥PD ∵AE⊥PD ∴PD⊥面ABE ∴PD⊥BE
南长区13911044456： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平... - ？
顾录百生：[答案] (1)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,…(2分) ∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, ∴EF∥平面PAD …(4分) (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,…(7分) 又CD...
南长区13911044456： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点.(2)若AD=1,求2面角B - EC - D的平面角的余弦值. 用... - ？
顾录百生：[答案] 取EC中点F,连接BF,DF, 易求得EC=ED=CD=√2,所以FD=√6/2 又BE=BC=1,所以BF=√2/2 且BD=√3 然后:余弦定理
南长区13911044456： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,E是PC的中点,证明:PA//平面EDB - ？
顾录百生：[答案] 这个好做. 连接 AC 和BD交点设为E,连接EP,观察三角形APC和三角形EPC,你就会做了
