如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD是平行四边形，点E，F为PA，PD中点，则面BCFE将四棱锥P-ABCD

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=BC，E是PC的中点，求证：PA ∥ 平面~

证明：连接AC与BD交于点O，O为AC中点，连接EO，在△PCA中，点E、O分别为PC、CA中点，所以EO ∥ PA，∵EO?平面BDE，∴PA ∥ 平面EDB．

解答：证明：（1）取BC的中点G，连结EG，FG，∵E，G分别是AD，BC的中点，∴EG∥AB，又EG?平面PAB，AB?平面PAB，∴EG∥平面PAB，…..（2分）又∵F，G分别是PC，BC的中点，∴FG∥PB，∵FG?平面PAB，PB?平面PAB，∴FG∥平面PAB（2分），又FG∩EG=G，∴平面EFG∥平面PAB，G即为所求的点…..（5分）（2）①∵PA=PD，AB=BD，E为AD的中点，∴AD⊥PE，AD⊥BE，∴∠BEP即为二面角P-AD-B的平面角，∴∠BEP=60°，…..（6分）∵AB=2，AE=1，∴BE=1，∵PA=5，AE=1，∴PE=2，∴PB=12+22?2×1×2×cos60°＝3，∴PB2+BE2=PE2，∴BE⊥PB…（8分）②∵AD⊥BE，∴BE⊥BC，又BE⊥PB，BC∩PB=B，∴BE⊥平面PBC，连结BF，则∠BFE即为直线EF与平面PBC所成角，…..（10分）∵PB=3，PA=5，AB=2，∴PB⊥AB，由BE⊥PB，PB⊥AB得PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BC，PB=3，BC=AD=2，∴PC=7，∴BF=72，又BE=1，∴tan∠BFE＝172＝277….12分）

体积比=3:5

有点不太好想，需要分成几部分看

如图分割后，形成几部分

所求的下部分=四棱锥F-ABCD体积+三棱锥E-ABF体积

F是PD中点

∴P到底面的距离=F到底面的距离*2

∴四棱锥F-ABCD体积=1/2总体积

三棱锥P-ABD体积=1/2总体积

即三棱锥B-APD体积=1/2总体积

E是AP中点，F是PD中点

∴△AEF面积=1/4△APD面积

∴三棱锥E-ABF体积=1/4三棱锥B-APD体积=1/8总体积

∴所求的下部分=1/2总体积+1/8总体积=5/8总体积

∴上下之比=3：5

不知道做的对不对 很久没有接触高中东西了 你参考一下哈
设平行四边形ABCD的面积为S；
如图示：AC与BD相交于点0，连接PO则有PO垂直于底面，过F点作PO的平行线交AC于点F''，同理作EE''平行于PO交BD于E’‘ 最后连接FD。（作图过程）
则FF''和EE’‘均垂直于底面，并且EE''=FF’‘=1/2PO；（中位线 还有线面垂直定理得到）
那么由图可知：
V（下）=V（ABDF）+V(BCEFD)=1/3*(1/2*S)*FF''+1/3*(1/2*S)*EE''=1/3*(1/2*S)*(1/2*PO)+1/3*(1/2*S)*(1/2*PO)=1/6*PO*S；
所以V(上）/V（下）=V（总）/V(下)-1=(1/3*PO*S)/(1/6*PO*S)-1=1

答案是3：5。

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桑植县19499648977： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥AB. - ？
訾霞水杨：[答案] 证明:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴, 建立空间直角坐标系, 设AB=2a,AD=2b,AP=2c, 则M(a,0,0),C(2a,2b,0), P(0,0,2c),N(a,b,c),A(0,0,0), MN=(0,b,c), AB=(2a,0,0), MN• AB=0, ∴ MN⊥ AB, ∴MN⊥AB.

桑植县19499648977： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC=PD=4.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求证:... - ？
訾霞水杨：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,... ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2)证明:取...

桑植县19499648977： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,E,F分别为PA,BD的中点,PA=PD=AD=2.(1)证明:EF∥平面PBC;(2)若PB=6,求三棱锥A - ... - ？
訾霞水杨：[答案] 证明:(1)连接AC,因为四边形ABCD是菱形,F为BD中点, 所以F为AC中点. 又因为E为PA中点,所以EF∥PC,又EF... (6分) (2)取AD中点O,连接OB,OP,因为PA=PD, 所以PO⊥AD,因为菱形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°, 所以△...

桑植县19499648977： (本小题满分12分)如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD= ,CD=1(1)证明:MN∥平... - ？
訾霞水杨：[答案] 略 (1)证明:取AD中点E,连接ME,NE, 由已知M,N分别是PA,BC的中点, ∴ME∥PD,NE∥CD 又ME,NE平面MNE,... 所以PD⊥DA,PD⊥DC, 在矩形ABCD中,AD⊥DC, 如图,以D为坐标原点, 射线DA,DC,DP分别为 轴、轴、轴 正半轴建立...

桑植县19499648977： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,平面PED⊥平面PAB,PD⊥AD,点E为AB中点.(1)求证:PD⊥AB; (2)求证:PD⊥平面... - ？
訾霞水杨：[答案] 证明:(1)连接ED,BD,作DO⊥PE于点O, ∵平面PED∩平面PAB=PE, ∴DO⊥面PAB, ∴DO⊥AB, ∵AB⊥ED, ∴AB⊥PE,AB⊥平面PED, ∴PD⊥AB; (2)∵PD⊥AD, 又∵PD⊥AB,AD∩AB=A,AB∥CD, ∴PD⊥平面ABCD.

桑植县19499648977： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=3,PA⊥底面ABCD,E,F分别是PC,AB的中点.(1)求证:DF⊥PB;(2)求三棱锥P - BDE... - ？
訾霞水杨：[答案] (1)证明:∵PA⊥底面ABCD,DF⊂平面ABCD,∴PA⊥DF. ∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴△ABD是正三角形. 又∵F是AB的中点,∴DF⊥AB. 又∵PA∩AB=A,∴DF⊥平面PAB. ∵PB⊂平面PAB,∴DF⊥PB; (2) ∵E是PC的中点,∴点P到平面...

桑植县19499648977： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,AB=1BC=2.E F两点分别是AB,BC的中点.求PF⊥FD - ？
訾霞水杨：[答案] 连接AF,在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,BF=BC/2=1,不难算出在三角形AFD中,AD=2,AF=FD=根2,所以AF^2+FD^2=AD^2,所以FD垂直AF,又因为AF是PF在平面ABCD的投影,所以PF垂直FD

桑植县19499648977： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平... - ？
訾霞水杨：[答案] (1)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,…(2分) ∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, ∴EF∥平面PAD …(4分) (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,…(7分) 又CD...

桑植县19499648977： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)求证:PB∥平面AEC;(2)设PA=1,AB=3,AD=2,求三棱锥B - PCD的体积. - ？
訾霞水杨：[答案] 证明:(1)连接BD,交AC于点O,连接OE. ∵四边形ABCD为矩形 ∴O为BD的中点. 又∵E为PD的中点. ∴PB∥OE. ∵PB⊄平面AEC,OE⊂平面AEC ∴PB∥平面AEC.…(6分) (2)∵四边形ABCD为矩形,AB= 3,AD=2. ∴S△BCD= 1 2BC•CD= ...

桑植县19499648977： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.(Ⅰ)求证:AB∥EF;(Ⅱ)若PA=AD,且平面PAD⊥平面... - ？
訾霞水杨：[答案] 证明:(Ⅰ)∵底面ABCD是菱形,∴AB∥CD, 又∵AB⊄面PCD,CD⊂面PCD, ∴AB∥面PCD, 又∵A、B、E、F四点共面,且平面ABEF∩平面PCD=EF, ∴AB∥EF. (Ⅱ)在正方形ABCD中,CD⊥AD, 又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD...