四棱锥P-ABCD的底面是矩形,AP垂直于底面,且AP=1,AB=4 ，BC=3，则点P到BD的距
数字
(1)因为E,F分别为PB,PC的中点,
所以EF是三角形PBC的中位线
所以EF平行于BC
又ABCD为矩形，
所以BC平行于AD
又AD在平面PAD内
EF在平面PAD外
所以EF//平面PAD
(2)作EG垂直于AB交AB于G,
因为PA垂直于AB，EG垂直于AB，又PA,EG都在平面PAB内,
所以EG//PA,
又PG垂直于平面ABCD
所以EG垂直于平面ABCD
又PA=AB,PA垂直于AB,E为PB中点,PB=2
所以AB=二分之根号2,EG=四分之根号2
所以V=(AB×BC)/2×EG×1/3=1/12
过A作AF⊥BD于F，连接PF
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥BD
AF⊥BD
∴BD⊥面PAF
∴BD⊥PF
∴P到BD距离=PF
ABCD是矩形
AB=4,BC=3
∴BD=5
∴AF=12/5
PA=1
∴PF=13/5
如果你认可我的回答，请点击“采纳答案”，祝学习进步！
手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可
已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的...
∵E∈平面FBE，∴过E做平面PAB的垂线，垂足必在FB上。又∵PA⊥ABCD，∴PAB⊥ABCD，∴过E做平面PAB的垂线，垂足必在PAB与ABCD的交线AB上。∵AB∩FB=B，∴EB⊥平面PAB。∵PA⊥ABCD，根据三垂线定理，EB⊥AB，从而EB⊥CE。在△BCE中，BC=2CE，∠BEC=90°，故∠C=60°。
如图,在四棱锥p-abcd中,四边形abcd是正方形,pd
用体积法.先求F点到平面PCB的距离h.为此考察三棱锥P-BCF.以三角形BCF为底,其底面积为:2,高为:2,故 易知其体积为V=(1\/3)*2*2=4\/3.再以三角形PBC为底,PBC为直角三角形,BC=2,BC=2根号2.故底面积为:S =(1\/2)*2*(2根号2)=2根号2.故又有V=(1\/3)*2(根号2)*h.求得h = ...
如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是菱形,pa垂直于面abcd,角abc=60度
证明：在三角形ADE中 因为ABCD为菱形且角ABC等于60° 所以角ADE为60° 因为E为CD中点，所以DE=1 由余弦定理得：AD^2=ED^2+AD^2-2ED•ADcos
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的棱形,∠ABC=60°,EF分别...
在菱形ABCD中∠ABC=60°，∴AB=AC=AD=2,PB=PC=PD=4,∴P在平面ABCD的射影是△BCD的外心A,∴PA=√(PB^2-AB^2)=2√3，F是CD的中点，∴AF⊥CD.分别以AB,AF,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 B(2,0,0),F(0,√3,0），C(1,√3,0),P(0,0,2√3),E(1,0,√3),向量EF...
如图,在四菱锥P-ABCD中底面ABCD是梯形,AB∥CD,PD⊥平面ABCD,BD⊥DC...
(1)∵PD=CD,E是PC中点 ∴DE⊥PC ∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BD ∵BD⊥CD,勾股定理得PB=BC=√2BD ∴BE⊥PC ∴PC⊥面BDE ∴面PBC⊥面BDE (2)连接AC,设PD=CD=BD=a,AB=2a V四棱锥P-ABCD=1\/3*PD*S梯形ABCD =1\/3*a*(a+2a)*a\/2 =a³\/2 =√2 a=√2 ∵AB=2CD,∴S△ABC=...
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形AB平行CD ∠ABC=90 AB=2BC=2CD=2...
取AD中点M，BC中点N，连结MN、PN、PM，则MN是直角梯形ABCD的中位线，∴ MN\/\/AB\/\/CD，∵BC⊥AB，∴MN⊥BC，∵PB=PC，∴△PBC是等腰△，∴PN⊥BC，∵PN∩NB=N，∴BC⊥平面PMN，∵PM∈平面PMN，∴BC⊥PM，同理PA=PD，∴PM⊥AD，∵四边形ABCD是梯形，∴在平面ABCD上，AD和BC不平行必相交...
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号2a_百...
1 因为 四棱锥P-ABCD,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号2a 即 PA^2 = 2a^2 = DA^2 + PD^2 = a^2+a^2 所以 PD⊥AD 同理 PD⊥CD 所以 PD⊥底面ABCD 2 因为 BD属于平面ABCD 所以 AC⊥PD 又因为 ABCD是正方形 所以 对角线AC⊥BD 所以 AC⊥面PDB 所以 面PAC⊥面...
三棱锥 p abcd
∵N为PB中点，∴V P-ANC =V B-ANC ，∴V P-ANC =V N-ABC ， 面积之比为 1：2，高之比为1：2，∴V N-ABC ：V P-ABCD =1：4．故选C
如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的...
四棱锥P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点。（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小.解：（1）连接BD，因为E为AC中点，即也是BD的中点，所以容易得出EF\/\/PD 因为PD属于平面PCD 所以EF‖平面PCD （2）由（1）知，EF与平面PAC所成角也就...
已知四棱锥P-ABCD 底面ABCD是菱形 ∠BAD=60度 PAD为正三角形 平面PAD...
1）过P作PE垂直AD于E，连接BE；则根据题意，可知BAD为正三角形；PE、BE都垂直平分AD 所以AD垂直平面PBE，所以AD垂直PB 2）过E作FE垂直BD于F；连接PF 因为AD=2，底面ABCD是菱形 ∠BAD=60度 PAD为正三角形，平面PAD垂直底面ABCD 所以PE垂直BE，BE=PE=√3,PB=√6；DE=1，则DF=1\/2，FE=...
兆昆耐贯新：[答案] PA=AB=a吧 AB是x轴AD是y轴AP是z轴 P=(0,0,a) C=(a,根号2乘以a,0) ∴F=(a/2,2分之根号2乘以a,a/2)
峡江县18792522805： 如图,已知四棱锥P - ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E,F分别是线段AB.BC的中点.(Ⅰ)证明:PF⊥FD;(Ⅱ)若PB与平面ABCD所成的... - ？
兆昆耐贯新：[答案] (Ⅰ)证明:连接AF,则AF=DF= 2, 又AD=2,∴DF2+AF2=AD2,∴DF⊥AF. 又PA⊥平面ABCD,∴DF⊥PA,又PA∩AF=A, ∴DF⊥平面PAF ∵PF⊂平面PAF, ∴DF⊥PF.-----------------------(5分) (Ⅱ)因为四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则如...
峡江县18792522805： 在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=PB=2.BC=a,又侧棱PA垂直底面ABCD.1:当a为何值时,BD垂直平面PAC?证明您的结论;2:当a=4时,... - ？
兆昆耐贯新：[答案] 你是写错了还是故意耍人? 侧棱PA垂直底面ABCD,所以PA垂直于AB,三角形PAB是直角三角形,PA是直角边,PB是斜边,PA=PB? 应该怎么画,确实是超难几何题
峡江县18792522805： 四棱锥P - ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P - CD - B为45°,设AD=2,CD=2√2求点A到平面PEC的距离 - ？
兆昆耐贯新：[答案] PA⊥平面ABCD 所以PA⊥CD ABCD的底面是矩形,AD⊥CD PD⊥CD(三垂线定理) CD⊥AD 所以二面角P-CD-B=角PDA=45° PA=2,PE=根号6,PC=4,EC=根号6 现在设点A到平面PEC的距离为h V(P-AEC)=V(A-PEC) 1/2*PA*S(AEC)=1/2*h*S(...
峡江县18792522805： 如图,已知四棱锥P - ABCD的底面是矩形,侧面PAB是正三角形,且平面PAB⊥平面ABCD,E是PA的中点,AC与BD的交点为M.(1)求证:PC∥平面EBD;(2)... - ？
兆昆耐贯新：[答案] (1)证明:连结EM,∵四边形ABCD是矩形,∴M为AC的中点, ∵E是PA的中点,∴EM是△PAC的中位线, ∴EM∥PC, ∵EM⊂平面EBD,PC不包含于平面EBD, ∴PC∥平面EBD. (2)∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB, 而AD⊥...
峡江县18792522805： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD - ？
兆昆耐贯新：[答案] 这个比较简单,图都不用画.连接底面矩形的对角线AC、BD,相交于O,O显然为对角线的中点.显然底面两条对角线和顶点P构成两个等腰三角形,自然就有PO垂直这两条对角线,即PO垂直底面,于是有面PAC垂直底面ABCD.
峡江县18792522805： 如图所示,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥... - ？
兆昆耐贯新：[答案] 证明:(1)设PD的中点为E,连接AE、NE, 由N为PC的中点知EN ∥ . 1 2DC, 又ABCD是矩形,∴DC ∥ .AB,∴EN ∥ . 1 2AB 又M是AB的中点,∴EN ∥ .AM, ∴AMNE是平行四边形 ∴MN∥AE,而AE⊂平面PAD,NM⊄平面PAD ∴MN∥平面...
峡江县18792522805： 如图,四棱锥P - ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2(1)求PC,DB所成角的余弦值(2)求PC与面PBD所成... - ？
兆昆耐贯新：[答案] 1、底是正方形, 以A为原点,AB,AD为X轴、Y轴,从A作平面ABCD垂线为Z轴建立空间坐标系, A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0), P(0,1,√3), 向量PC=(2,1,-√3),向量DB=(2,-2,0), 向量PC•DB=4-2=2, |PC|=2√2,|DB|=2√2, cos=PC•DB/(|...
峡江县18792522805： 如图,四棱锥P - ABCD的底面是矩形,侧面PAB是等边三角形,AB、CD中点分别为E、F,侧面PAB⊥底面ABCD.(1)求证:面PAD⊥面PAB;(2)求证CD⊥平... - ？
兆昆耐贯新：[答案] 证明:(1)∵E为等边三角形边AB上的中点, ∴PE⊥AB, 又∵面PAB⊥底面ABCD. ∴PE⊥底面ABCD. ∴PE⊥AD, 又AD⊥AB, ∴AD⊥平面PAB, ∴面PAD⊥面PAB; (2)由(1),得 PE⊥底面ABCD, EF∥BC, ∴AB⊥EF, ∴AB⊥平面PEF, 又∵...
峡江县18792522805： 已知在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,F分别是线段BC的中点,(1)证明PF⊥FD(2)若PB与平面ABCD成45°求... - ？
兆昆耐贯新：[答案] (1)在矩形ABCD中,连结AF、DF. 因为三角形ABF和三角形CDF都是等腰直角三角形. 所以三角形AFD是等腰直角三角形,即FD⊥FA. 又PA⊥平面ABCD,且FD在平面ABCD内,所以FD⊥PA. 因为FA交PA=A,所以FD⊥平面PAF. 因为PF在...
