如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD

如图，已知四棱锥 P － ABCD 的底面为直角梯形， AB ∥ CD ，∠ DAB ＝90°， PA ⊥底面 ABCD ，且 PA ＝~

（1）见解析（2）见解析 (1)在直角梯形 ABCD 中， AD ＝ DC ＝ AB ＝1，∴ AC ＝ ， BC ＝ ，∴ BC ⊥ AC ，又 PA ⊥平面 ABCD ， BC ?平面 ABCD ，∴ BC ⊥ PA ，∴ BC ⊥平面 PAC ，∴ BC ⊥ PC .在Rt△ PAB 中， M 为 PB 的中点，则 AM ＝ PB ，在Rt△ PBC 中， M 为 PB 的中点，则 CM ＝ PB ，∴ AM ＝ CM . (2)连接 DB 交 AC 于点 F ，∵ DC = AB ，∴ DF ＝ FB .取 PM 的中点 G ，连接 DG ， FM ，则 DG ∥ FM ，又 DG ?平面 AMC ， FM ?平面 AMC ，∴ DG ∥平面 AMC .连接 GN ，则 GN ∥ MC ，∴ GN ∥平面 AMC ，又 GN ∩ DG ＝ G ，∴平面 DNG ∥平面 AMC .又 DN ?平面 DNG ，∴ DN ∥平面 AMC .

解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD．∴BD⊥PA．又tanABD＝ADAB＝33，tanBAC＝BCAB＝3．∴∠ABD=30°，∠BAC=60°，∴∠AEB=90°，即BD⊥AC．又PA∩AC=A．∴BD⊥平面PAC．…．．（6分）（Ⅱ）连接PE．∵BD⊥平面PAC．∴BD⊥PE，BD⊥AE．∴∠AEP为二面角P-BD-A的平面角．在Rt△AEB中，AE＝AB?sinABD＝3，∴tanAEP＝APAE＝3，∴∠AEP=60°，∴二面角P-BD-A的大小为60°． …．．（12分）解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则A（0，0，0），B(23，0，0)，C(23，6，0)，D（0，2，0），P（0，0，3），∴AP＝(0，0，3)，<div

法1（立体几何法）
二面角P-BD-C是二面角P-BD-A的补角。PB=√(PA^2+AB^2)=2√7，PD=√(PA^2+AD^2)=2√5，BD=√(AD^2+AB^2)=4。这是个锐角三角形，所以过P作BD的垂线垂足在BD上，作PE⊥BD交BD于E。设BE=x，则DE=4-x。由PB^2-BE^2=PD^2-DE^2得：(2√7)^2-x^2=(2√5)^2-(4-x)^2，解得x=3。故PE=√[(2√7)^2-3^2]=√19。
连接EA。则sin∠PEA=PA/PE=4/√19=4√19/19，∠PEA=arcsin4√19/19，所以二面角P-BD-C为π-arcsin4√19/19。

法2（空间向量法）
在图形空间建立三维直角坐标系，A为原点(0,0,0)，向量AB方向为x轴正方向，向量AD方向为y轴正方向，向量AP方向为z轴正方向。
B(2√3,0,0)，C(2√3,6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)
平面PBD过P、B、D三点，其平面方程为x/2√3+y/2+z/4=1，化简得：2x+2√3y+√3z-4√3=0。则该平面方向向上的一条法向量n1=(2,2√3,√3)。
平面CBD过B、C、D三点，其平面方程为z=0。该平面方向向上的单位法向量n2=(0,0,1)。
两条法向量的夹角即为二面角P-BD-C的补角。
cos<n1,n2>=(n1·n2)/|n1||n2|=(2*0+2√3*0+√3*1)/√19=√57/19。
故二面角P-BD-C的大小为π-arccos√57/19=π-arcsin4√19/19

提示如下
(1)
取PA中点E，PC中点F，AC中点G，AB中点N，连接EF、FG、FN、GN、CN、MN，设AD=a
EN平行PB，EF平行AC，角FEN即为AC与PB所成的角
因PA垂直面ABCD，则PA垂直GN，又GF平行PA，则GF垂直GN
因AN=AB/2=CD,CD垂直AB，则ADCN为正方形，则AN=NC
又G为AC中点，则GN垂直AC，则AC垂直面GFN，则AC垂直FN
因E、F分别为PA、PC中点，则EF平行AC，则EF垂直FN
EF=AC/2=根2*AD/2=a*根2/2
EN=PB/2=根(a^+(2a)^)/2=a*根5/2 (^表示平方)
cos角NEF=EF/EN=根2/根5=(根10)/5

(2) 过N作NG垂直CM于G，连接AG，BG
（自己证明一下角AGB即为所求，实在想不出再问）

图在何处？

.0.0

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德安县15522062698： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点,求证... - ？
艾趴吉赛：[答案] 证明:(1)△ABD为等边三角形且G为AD的中点, ∴BG⊥AD 又平面PAD⊥平面ABCD, ∴BG⊥平面PAD (2)PAD是等边三角形且G为AD的中点, ∴AD⊥PG 且AD⊥BG,PG∩BG=G, ∴AD⊥平面PBG,PB⊂平面PBG, ∴AD⊥PB

德安县15522062698： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形,并说明理由;(2)若PA=AD=AB,试求PC与... - ？
艾趴吉赛：[答案] 好吧,应该是. 连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA; 因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC 所以BD垂直于平面PAC (2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于...

德安县15522062698： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的中点1.求证MN〃平面PAD2.求证AE⊥平面PDC3.... - ？
艾趴吉赛：[答案] 1.∵M,N,E分别是AB,PC PD的中点∴NE‖CD且NE=CD/2所以四边形AMNE是平行四边形,有MN‖AE∴MN〃平面PAD2.∵PA⊥平面ABCD,AE是一条斜线,AD为其在平面ABCD上的射影AD⊥CD由三垂线定理,AE⊥CD ①又PA=AD,E为PD中点...

德安县15522062698： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点,AC与BD交于O点.(1)求证:PA∥面EDB;(2)求证:BC⊥面... - ？
艾趴吉赛：[答案] 证明:(1)连接EO,由平行四边形ABCD知:O为AC中点 在△PAC中,∵PE=EC,AO=OC ∴OE∥PA 又OE⊂面EDB,PA⊄面EDB ∴PA∥面EDB----------------------------------(3分) (2)由已知得:PD⊥面ABCD ∴PD⊥BC ∵ABCD是正方形 ∴BC⊥...

德安县15522062698： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,点E是PD的中点.(1)求证:PB∥平面ACE;(2)若四面体E - ACD的体积为23,... - ？
艾趴吉赛：[答案] (1)证明:连接BD交AC于点O,连接EO,∵ABCD是正方形∴点O是BD的中点又∵点E是PD的中点∴EO是△DPB的中位线.∴PB∥EO.又∵EO⊂平面ACE,PB⊄平面ACE∴PB∥平面ACE(2)取AD的中点H,连接EH∵点E是PD的中点∴EH∥P...

德安县15522062698： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,若E、F分别为PC、BD的中点.(1)求证:EF∥平... - ？
艾趴吉赛：[答案] (1)证明:连接AC,则F是AC的中点,在△CPA中,EF∥PA,…(2分) ∵PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD, ∴EF∥平面PAD …(4分) (2)证明:因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 又CD⊥AD,所以CD⊥平面PAD,…(7分) 又CD...

德安县15522062698： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面... - ？
艾趴吉赛：[答案] (I)证明:连接BD,MO在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,所以PB∥MO因为PB⊄平面ACM,MO⊂平面ACM所以PB∥平面ACM(II)证明:因为∠ADC=45°,且AD=AC=1,所以∠DAC=90°,即...

德安县15522062698： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平面PAD(2)求直线PC与底面ABCD所成角... - ？
艾趴吉赛：[答案] (1)在PAD中作PE⊥AD,E为中点,因为PAD⊥ABCD,所以PE⊥ABCD,故PE⊥AB 又AD⊥AB,故AB⊥PAD (2)连接EC,角PCE为所求角,设AB=1,EC=根号(1+(1/2)^2)=(根号5)/2, PE=(根号3)/2,tanPCE=PE/EC=(根号15)/5 (3)AD...

德安县15522062698： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 底面 , 为 中点,M是棱PC上的点, .(1)若点M是棱PC的中点,求证: 平面 ;(2)求证... - ？
艾趴吉赛：[答案] (1)见解析;(2)见解析;(3)3. 试题分析:(1)连接AC,交BQ于N,连接MN,在三角形PAC中,利用中位线定理证明PA... ＂:{id:＂45556010d3714a5060673fb6b5ff2c2e＂,title:＂ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 ...

德安县15522062698： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根号2,CD=1(1)证明:MN平行于平面PCD(2)... - ？
艾趴吉赛：[答案] 前两问用向量法解比较简便 1.建立坐标系,以D为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴 则各个点的坐标为 P(0,0,√2),A(... 因为PD⊥AE(PD⊥那个面了) BD⊥AE 所以 AE⊥平面PBD 在矩形ABCD中计算AE=√6/3 过A作AF⊥PB于F,在RTΔPAB中...