已知四棱锥pabc底面
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形。,角BCD=120,AB=PC=2,AP=BP=根号...
(1)取AB中点O,连接OC,OP 勾股逆定理得∠APB=90°,∴OP=AB\/2=1 ∠ABC=60°,OC=BCsin60°=√3 ∵PC=2,勾股逆定理得OP⊥OC 又∵OP⊥AB,∴以O为原点,射线OA,OC,OP为坐标轴建立右手直角坐标系 则A(1,0,0),B(-1,0,0),P(0,0,1),C(0,√3,0)∴BA→=(2,0,0),PC→=(0,...
如图四棱锥p abc d的底面abc d为矩形三角形pb c是边长为二的等边三角...
由ABCD的面积为2√3的菱形 △ADC面积=√3=1\/2*DA*DC*SIN∠ADC,√3=1\/2*2*2* SIN∠ADC SIN∠ADC=√3\/2,∠ADC为菱形的 ,得∠ADC=60° 所以△ADC是等边三角形,则AE⊥DC DC⊥平面PAE,得：PA⊥CD.（2）求 P-AB-D的大小 侧面PCD与底面垂直,PE⊥DC,则PE⊥底面,PE⊥AB,又因为AE...
如图四棱锥p abc p abc d的底标标
E为PA的中点,点,AC与BD交于O点,PC⊥平面ABCD,即EO⊥平面ABCD,即EO∥PC,而PC属于平面PCD,可得EO∥平面PCD 底面ABCD是边长为4的菱形,角ABC=60°,即AC=4,OC=2,OD=2√3 EO∥平面PCD,点E到平面PCD的距离,就是点O到平面PCD的距离 =OC*OD\/CD=2√3*2\/4=√3 ...
如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的...
四棱锥P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点。（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小.解：（1）连接BD，因为E为AC中点，即也是BD的中点，所以容易得出EF\/\/PD 因为PD属于平面PCD 所以EF‖平面PCD （2）由（1）知，EF与平面PAC所成角也就...
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°...
（本小题满分13分）（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，∵E为BC的中点，∴AE⊥BC…（1分）又∵BC∥AD，∴AE⊥AD…（2分）∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE…（3分）而PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD．…（5分）（2）解法一：H...
已知四棱锥pabcd的底面abcd是边长为三的正方形pd垂直于平面abcdpd=6e...
PB = 4sqrt(17)DF = 2sqrt(5)PF = 2sqrt(14)求出EF,PE,知道四面体的四边,可以求体积
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA垂直于平面ABCD,PA=√...
郭敦顒回答：∵在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA垂直于平面ABCD,PA=√3，AB=1,AD=2,∠BAD=120°,E是BC的中点，∴∠ABC=60°，AB=BE=EC=CD=1，∠BAE=∠BEA=60°，∠EAD=60°，∴AE=AB=BE=1，∴∠BCD=120°，∠CED=∠CDE=30°，∴∠AED=180°－60°－30°=90°，∵...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,角BCD=60度,AB=2AD,PD...
又PD⊥底面ABCD，∴有 PD⊥AD AD同时垂直于PD和DN，故AD⊥平面PBD 而PB∈平面PBD，∴AD⊥PB （3）AB=PD=2，则AD=AE=1 ∵PD⊥底面ABCD，∴△PAD,△PCD均为直角三角形 由勾股定理易求得 PA=√[2^2+1^2]=√5，PC=√[2^2+2^2]=2√2 又∠BCD=60°，则∠ABC=120°，由余弦定理...
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E...
解：（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AE⊥BC又BC∥AD，因此AE⊥AD因为PA⊥平面ABCD，AE 平面ABCD，所以PA⊥AE而PA 平面PAD，AD 平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD又PD 平面PAD，所以AE⊥PD。 （2）设AB=2，H为PD上任意一...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC...
（8分）在△EAD中，由BC ∥ AD， BC= 1 2 AD ，知B为AE为中点，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴ PE= 5 ， AF= 2 5 ．故 tan∠AFD= 2 2 5 = 5 ，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为 5 ．…（12分...
潼南县香连回答： (1)连接AF,∵底面ABCD是矩形,AD=2,AB=1,F分别是线段BC的中点,∴AF=DF= 2 ,∴AF2+DF2=AD2,∴AF⊥DF,又PA⊥平面ABCD,DF?平面ABCD,∴PA⊥DF,又PA∩AF=A,∴DF⊥平面PAF,PF?平面PAF,∴PF⊥FD;(2)取AD的中点O,连接OB,则OB∥FD,过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD,∵E为AB的中点,∴AH=1 4 AD,再过点H作HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且AG=1 4 AP,又GH∩EH=H,∴平面GEH∥平面PFD,∵EG?平面GEH,∴EG∥平面PFD.从而确定G点位置;
包纪18263917035问： 已知四棱锥P - ABCD,PA⊥底面ABCD,且底面是正方形,PA与底面边长相等,求PC与平面PAD所成角的正切值 - ？
潼南县香连回答： 根据PA与底面边长相等,且底面是正方形,设AB=1,则可求的PD=sqrt(2),CD=1;因为PA垂直于底面ABCD所以PA垂直于CD,又因为CD垂直于AD,所以CD垂直于面PAD,CD也垂直于PD,所以PC于平面PAD的夹角就是角CPD,正切值为1/sqrt(t).
包纪18263917035问： 如图,已知四棱锥P - ABCD的底面为菱形,PA⊥面ABCD,且PA=AB,∠BAD=60°,E、F分别是PA、BC的中点.(Ⅰ)求证:BE∥平面PDF;(Ⅱ)过BD作一平... - ？
潼南县香连回答：[答案] (Ⅰ)证明:取PD的中点G,连结EG、FG, 因为E是PA的中点,所以EG∥AD,且EG= 1 2AD, 又F是菱形ABCD边BC 的中点, 所以BF∥AD,且BF= 1 2AD, 所以EG∥BC,且EG=BC, 所以四边形EGFB是平行四边形, 所以BE∥FG,…(5分) 而...
包纪18263917035问： 如图,已知四棱锥P - ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E,F分别是线段AB.BC的中点.(Ⅰ)证明:PF⊥FD;(Ⅱ)若PB与平面ABCD所成的... - ？
潼南县香连回答：[答案] (Ⅰ)证明:连接AF,则AF=DF= 2, 又AD=2,∴DF2+AF2=AD2,∴DF⊥AF. 又PA⊥平面ABCD,∴DF⊥PA,又PA∩AF=A, ∴DF⊥平面PAF ∵PF⊂平面PAF, ∴DF⊥PF.-----------------------(5分) (Ⅱ)因为四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则如...
包纪18263917035问： 如图,已知四棱锥P - ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,点F为PC的中点.(1)求证:PA∥平面BDF;(2)求证:BD⊥平面PAC. - ？
潼南县香连回答：[答案] (1)证明:连接AC,BD与AC交于点O,连接OF.∵ABCD是菱形,∴O是AC的中点. ∵点F为PC的中点,∴OF∥PA.∵OF⊂平面BDF,PA⊄平面BDF,∴PA∥平面BDF. (2)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD.又∵底面ABCD是菱形,∴BD⊥AC. 又PA∩AC=A...
包纪18263917035问： 已知四棱锥P - ABCD的底面积是边长为6的正方形,侧棱PA的长为8,且垂直于底面,求该四棱锥的体积和表面积 - ？
潼南县香连回答：[答案] 勾股定理分别求出PB=PD=10 然后体积V=6*6*8/3=96 Spab=Spad=24 Spcb=Spcd=30 所以表面积=24+24+30+30+36=144
包纪18263917035问： 如图,已知四棱锥P - ABCD的底面是矩形,PA垂直于平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P - CD - B的大小为...如图,已知四棱锥P - ABCD的底面是矩... - ？
潼南县香连回答：[答案] (1)AF∥平面PEC⇐取PC中点G,AF∥GE⇐四边形AEGF为平行四边形⇐AE∥GF且AE=GF⇐AE∥CD∥GF,AE=GF=12CD(2)平面PEC⊥平面PCD⇐EG⊥平面PCD⇐AF∥EG且AF⊥平面PCD⇐AF⊥PD且CD⊥...
包纪18263917035问： 已知四棱锥P - ABCD的底面ABCD是平行四边形且PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,求证ABCD是矩形用向量方法 - ？
潼南县香连回答：[答案] 因为PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,则:BC⊥PB,PA⊥BC 所以:BC⊥面PAB,所以BC⊥AB 因为ABCD是平行四边形,BC⊥AB 所以ABCD是矩形.
包纪18263917035问： 如图,已知四棱锥P - ABCD的底面是矩形,侧面PAB是正三角形,且平面PAB⊥平面ABCD,E是PA的中点,AC与BD的交点为M.(1)求证:PC∥平面EBD;(2)... - ？
潼南县香连回答：[答案] (1)证明:连结EM,(2分) ∵四边形ABCD是矩形, ∴M为AC的中点.(3分) ∵E是PA的中点, ∴EM是三角形PAC的中位线,(4分) ∴EM∥PC.(5分) ∵EM⊂平面EBD,PC不包含于平面EBD, ∴PC∥平面EBD.(7分) (2)∵平面PAB⊥平面...
包纪18263917035问： 如图,已知四棱锥P - ABCD的底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,点F为PC的中点.(Ⅰ)求证:PA∥平面BDF;(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面BDF. - ？
潼南县香连回答：[答案] 证明:(Ⅰ)连接AC,BD与AC交于点O,连接OF.…(1分) ∵ABCD是菱形, ∴O是AC的中点. ∵点F为PC的中点, ∴OF∥PA. …(4分) ∵OF⊂平面BDF,PA⊄平面BDF, ∴PA∥平面BDF. …(6分) (Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD, ∴PA...
